РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (11 класс 2022-2023)
рабочая программа по алгебре (11 класс)

Предмет

Алгебра и начала анализа (углубленный уровень)

Класс

11

Нормативная  база

Рабочая составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации   от 17.05.2012 №413 (с изменениями от 11.12.2020 № 712);
2. Основной образовательной программы среднего  общего образования  МАОУ Абатская СОШ №1, протокол педагогического совета от 25.06.2021 г. № 15;    
3. Приказа Министерства Просвещения РФ от 20 мая 2020 № 254 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность" (с изменениями от 23.12.2020 №766);
4. Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2022-2023 учебный год;
5. Сборника рабочих программ. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение

Учебник

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.].-2-е изд.- М.: Просвещение

Основные цели и  задачи реализации содержания предмета

• формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
• формирование представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
• формирование  умения владеть стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• формирование представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
• формирование представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
• формирование  умения владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
• формирование понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
• формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• формирование представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
• формирование умений составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Срок реализации

2022-2023 учебный год

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану на изучение предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» в 11 классе отводится 6 ч в неделю, в том числе на изучение алгебры и начал математического анализа на углубленном уровне 4 часа в неделю: 136 часов в год (34 учебных недели)

Структура курса

• Тригонометрические функции
• Производная и ее геометрический смысл
• Применение производной к исследованию функций
• Первообразная и интеграл
• Комплексные числа
• Комбинаторика
• Элементы теории вероятностей
• Статистика
• Итоговое повторение курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классы

Структура рабочей программы

1) планируемые результаты освоения учебного предмета;

2)  содержание учебного предмета;

3) тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Углубленный уровень "Системно-теоретические результаты"

Раздел

I. Выпускник научится

II. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математи-ческой логики

- Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

- задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

- проверять принадлежность элемента множеству;

- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

- Достижение результатов раздела I;

- оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

- понимать суть косвенного доказательства;

- оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

- применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

- Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

- понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

- переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

- доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

- сравнивать действительные числа разными способами;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

- выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

- Достижение результатов раздела I;

- свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

- понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

- владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

- иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

- свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

- владеть формулой бинома Ньютона;

- применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

- применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

- применять при решении задач Малую теорему Ферма;

- уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

- применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

- применять при решении задач цепные дроби;

- применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

- владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

- применять при решении задач Основную теорему алгебры;

- применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Уравнения и неравенства

- Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

- овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

- применять теорему Безу к решению уравнений;

- применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

- владеть разными методами доказательства неравенств;

- решать уравнения в целых числах;

- изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

- Достижение результатов раздела I;

- свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

- свободно решать системы линейных уравнений;

- решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

- применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли;

- иметь представление о неравенствах между средними степенными

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

- использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Функции

- Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

- владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

- применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

- применять при решении задач преобразования графиков функций;

- владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

- Достижение результатов раздела I;

- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

- применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

- Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

- применять для решения задач теорию пределов;

- владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

- владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

- исследовать функции на монотонность и экстремумы;

- строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

- применять теорему Ньютона-Лейбница и ее следствия для решения задач.

- Достижение результатов раздела I;

- свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

- свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

- оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

- овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона-Лейбница и его простейших применениях;

- оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

- уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

- уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

- уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

- уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

- владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

- интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

- Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

- оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

- иметь представление об основах теории вероятностей;

- иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

- иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

- иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

- иметь представление о корреляции случайных величин.

- Достижение результатов раздела I;

- иметь представление о центральной предельной теореме;

- иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

- иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

- иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

- иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

- владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

- владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

- уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

- иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

- уметь применять метод математической индукции;

- уметь применять принцип Дирихле при решении задач

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

- выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Текстовые задачи

- Решать разные задачи повышенной трудности;

- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

- Достижение результатов раздела I

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи и задачи из других предметов

История математики

- Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

- понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела I

Методы математики

- Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

- применять основные методы решения математических задач;

- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

- пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

- Достижение результатов раздела I;

- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

3) ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

№

Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Коли-чество часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата

план

факт

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

20

1-3

Область определения и множество значений тригонометрических функций

3

По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность).

Приводить примеры функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Изображать графики сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства.

Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции.

Распознавать графики тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций. Применять и доказывать свойства обратных тригонометрических функций.

Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих элементарные функции, и проверять их.

Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять другие элементарные способы построения графиков. Уметь применять различные методы доказательств истинности

4-5

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

6

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 

1

7-9

Свойства функции

у= cos x и ее график

3

10-12

Свойства функции

у = sin х и ее график

3

13-14

Свойства и графики

функций y =tgx и у = ctgx

2

15-17

Обратные тригонометрические функции

3

18-19

Обобщение знаний

по теме: «Тригонометрические функции»

2

20

Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции»

1

ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

20

21-23

Определение производной

3

Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции.

Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций.

Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b).

Объяснять и иллюстрировать понятие предела последовательности. Приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела. Пользоваться теоремой о пределе монотонной

ограниченной последовательности.

Выводить формулы длины окружности и площади круга.

Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Вычислять пределы функций.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Находить асимптоты.

Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать разностное отношение.

Находить предел разностного отношения. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой.

Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке.

Находить производную сложной функции, обратной функции.

Применять понятие производной при решении задач

24-25

Производная степенной функции 

ВП. Всемирный день математики

2

26

Производная степенной функции

1

27-29

Правила дифференцирования

3

30-33

Производные элементарных функций

4

34-37

Геометрический смысл производной

4

38-39

Решение заданий  по теме: «Производная и ее геометрический смысл»

2

40

Контрольная работа № 2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»

1

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ 

18

41-42

Возрастание и убывание функции

2

Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы.

Находить промежутки возрастания и убывания функции.

Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке.

Находить точки минимума и максимума функции.

Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Исследовать функцию с помощью производной и строить её график.

Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач

43-45

Экстремумы функции

3

46-49

Применение производной к построению графика

функции

4

50-52

Наибольшее и наименьшее значения функции

3

53-55

Выпуклость графика функции, точки перегиба

ВП. Все профессии нужны, все профессии важны

3

56-57

Обобщение знаний по теме:

«Применение производной к исследованию функций»

2

58

Контрольная работа № 3 по теме: «Применение производной к исследованию функций»

1

ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 

17

59-60

Первообразная

2

Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции.

Находить первообразные функций: y = xp, где p R, y = sin x, y = cos x, y = tg x.

Находить первообразные функций: f (x) + g (x), kf (x) и f (kx + b).

Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница.

Находить приближённые значения интегралов.

Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

61-62

Правила нахождения первообразных.

2

63-65

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

3

66-67

Вычисление интегралов

2

68-70

Вычисление площадей

фигур с помощью интеграла

3

71-72

Применение производной и интеграла к решению практических задач

2

73-74

Обобщение знаний по теме:

«Первообразная и интеграл»

2

75

Контрольная работа № 4 по теме: «Первообразная и интеграл»

1

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

14

76-77

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел

2

Выполнять вычисления с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

Изображать комплексные числа точками на комплексной плоскости.

Интерпретировать на комплексной плоскости сложение и вычитание комплексных чисел.

Находить корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами.

Применять различные формы записи комплексных чисел: алгебраическую, тригонометрическую и показательную.

Выполнять действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму записи комплексных чисел.

Переходить от алгебраической записи комплексного числа к тригонометрической и к показательной, от тригонометрической и показа-

тельной формы к алгебраической.

Доказывать свойства комплексно сопряжённых чисел.

Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами.

Формулировать основную теорему алгебры.

Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры.

Находить многочлен наименьшей степени, имеющий заданные корни.

Находить многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий заданные корни

78-80

Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления

3

81-82

Геометрическая интерпретация комплексного числа

ВП. День русской науки

2

83

Тригонометрическая форма комплексного числа

1

84-85

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра

2

86

Квадратное уравнение с

комплексным неизвестным

1

87

Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения

1

88

Обобщение знаний по теме: «Комплексные числа»

1

89

Контрольная работа №5 по теме: «Комплексные числа»

1

КОМБИНАТОРИКА

13

90-91

Правило произведения

2

Применять при решении задач метод математической индукции.

Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок.

Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта  числа размещений, перестановок и сочетаний.

Находить число перестановок с повторениями.

Решать комбинаторные задачи, сводящиеся к подсчёту числа сочетаний с повторениями.

Применять формулу бинома Ньютона.

При возведении бинома в натуральную степень находить биномиальные коэффициенты при помощи треугольника Паскаля

92-93

Перестановки

2

94-95

Размещения

2

96-97

Сочетания и их свойства

ВП. Неделя математики

2

98-99

Бином Ньютона

ВП. Неделя математики

2

100-101

Обобщение знаний  по теме: «Комбинаторика»

2

102

Контрольная работа № 6 по теме: «Комбинаторика»

1

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

13

103

События.

1

Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий.

Знать определение суммы и произведения событий. Знать определение вероятности события в классическом понимании.

Приводить примеры несовместных событий.

Находить вероятность суммы несовместных событий. Находить вероятность суммы произвольных событий.

Иметь представление об условной вероятности событий. Знать строгое определение независимости двух событий.

Иметь представление о независимости событий и находить вероятность совместного наступления таких событий.

Вычислять вероятность получения конкретного числа успехов в испытаниях Бернулли

104-105

Комбинации событий. Противоположные события

2

106-107

Вероятность события

2

108-109

Сложение вероятностей

2

110-111

Независимые события. Умножение вероятностей

2

112-113

Статистическая вероятность

2

114

Обобщение знаний по теме: «Элементы теории вероятности»

1

115

Контрольная работа № 7 по теме: «Элементы теории вероятности»

1

СТАТИСТИКА

9

116-117

Случайные величины

2

Знать понятие случайной величины, представлять распределение значений дискретной случайной величины в виде частотной таблицы, полигона частот (относительных частот).

Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы.

Знать понятие генеральной совокупности и выборки. Приводить примеры репрезентативных выборок значений случайной величины.

Знать основные центральные тенденции: моду, медиану, среднее. Находить центральные тенденции учебных выборок. Знать, какая из центральных тенденций наилучшим образом характеризует совокупность.

Иметь представление о математическом ожидании. Вычислять значение математического ожидания случайной величины с конечным числом значений.

Знать основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Находить меры разброса

случайной величины с небольшим числом различных её значений

118-119

Центральные тенденции

2

120-122

Меры разброса

3

123

Обобщение знаний по теме: «Статистика»

1

124

Контрольная работа № 8 по теме: «Статистика»

1

ИТОГОВОЕ  ПОВТОРЕНИЕ КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» 10-11 КЛАССЫ

12

125

Повторение. Вычисление

и преобразование

1

выполнять арифметические действия, сочетая письменные и устные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

126

Повторение. Уравнения и неравенства

1

решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы, уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

127

Повторение. Действия с функциями. Построение и исследование математической модели

ВП. Урок Победы в цифрах

1

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций; вычислять производные и первообразные элементарных функций; проводить в простейших случаях исследования функции на монотонность; находить наибольшее и наименьшее значения функций

моделировать реальные ситуации на языке алгебры; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; моделировать реальные ситуации на языке геометрии; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; проводить доказательные рассуждения при решении задач; оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

128

Повторение. Задачи на использование приобретенных знаний

и умении в практической деятельности и повседневной жизни

1

анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшее и наименьшее значения, нахождение скорости и ускорении

129

Повторение.  Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

1

применять формулу числа сочетаний и перестановок для решения комбинаторных задач; разлагать бином любой степени по формуле Ньютона; статистические данные представлять в виде таблиц и графиков; описывать числовые характеристики рядов данных; решать прикладные задачи на использование вероятностей статистики

130

Контрольная

работа в форме ЕГЭ

1

применять  знания по основным темам курса математики  при решении заданий ЕГЭ

131-136

Решение вариантов ЕГЭ

6

применять  знания по основным темам курса математики  при решении заданий ЕГЭ