Рабочая программа "Алгебра и начала математического анализа" 10 класс Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Пояснительная записка.

Статус документа

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации», Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования (приказ МОиН РФ от 31.01.2012 №69), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), Программой для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начало математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2009 г., учебником Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2013г./, входящем в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ № 253от «31» марта  2014 г.)

Цель изучения учебного предмета

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному  учебному  плану  для  образовательных  учреждений  Российской  Федерации и с учетом дополнения часов за счет регионального компонента рабочая программа рассчитана  на140 часов, 4 часа в неделю. Увеличено количество часов на изучение следующих тем: «Тригонометрические выражения», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические функции».

Результаты освоения курса

          1) в направлении личностного развития:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

            2) в метапредметном направлении:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

            3) в предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава I. Действительные числа ( 14 часов, из них контрольных работ 1 час).

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

 Основные цели:   знакомство учащихся с действительными числами как с бесконечными десятичными дробями. Научить сравнивать действительные числа. Познакомить с арифметическими действиями над  действительными числами. Знакомство с периодическими и непериодическими бесконечными десятичными дробями. Научить переводить  обыкновенную дробь в бесконечную десятичную дробь и наоборот. Показать, что иррациональные числа можно представить в виде непериодических бесконечных десятичных дробей.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:

 понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби;

 определение корня п-й степени, его свойства;

 свойства степени с рациональным показателем;

 уметь:

 приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения;

 представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;

 находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

 выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;

 решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени;

 находить значения степени с рациональным показателем.

Глава II. Степенная функция (13часов, из них контрольных работ 1 час).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, ограниченность. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

 Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Равносильность уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные цели: 

формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции;

 формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней;

 овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:

 свойства функций;

 схему исследования функции;

 определение степенной функции;

 понятие иррационально уравнения;

 уметь:

 строить графики степенных функций при различных значениях показателя;

 исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);

 решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами;

 изображать множество решений неравенств с одной переменной;

 приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы;

 решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении;

 решать иррациональные уравнения;

  составлять математические модели реальных ситуаций;

 давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

Глава III. Показательная функция (12 часов, из них контрольных работ 1 час).

Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств и их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. 

Основные цели:  формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте;

 формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной;

 овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств;

 овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:

 определение показательной функции и её свойства;

 методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

 уметь:

 определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;

 строить график показательной функции;

 проводить описание свойств функции;

 использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;

 решать простейшие показательные уравнения и их системы;

 решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

 решать простейшие показательные неравенства и их системы;

 решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

 самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;

 предвидеть возможные последствия своих действий.

Глава IY. Логарифмическая функция (19 часов, из них контрольных работ 1 час).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. 

Основные цели: 

 формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;

 формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;

 овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

 В результате изучения темы учащиеся должны:        

 знать:

 понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов;

 формулу перехода;

 определение логарифмической функции и её свойства;

 понятие логарифмического уравнения и неравенства;

 методы решения логарифмических уравнений;

 алгоритм решения логарифмических неравенств;

 уметь:

 устанавливать связь между степенью и логарифмом;

 вычислять логарифм числа по определению;

 применять свойства логарифмов;

 выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;

 применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;

 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

 решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;

 применять различные методы для решения логарифмических уравнений;

 решать простейшие логарифмические неравенства.

Глава Y. Тригонометрические формулы (28 часов, из них контрольных работ 1час)

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Основные цели:  формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;

 формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;

 овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;

 овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:

 понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла;

 как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям;

 основные тригонометрические тождества;

 доказательство основных тригонометрических тождеств;

 формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов;

 формулы двойного угла;

 вывод формул приведения;

 уметь:

 выражать радианную меру угла в градусах и наоборот;

 вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла;

 используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

 определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;

 выполнять преобразование простых тригонометрических выражений;

 упрощать выражения с применением тригонометрических формул;

 объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

 работать с учебником, отбирать и структурировать материал;

 пользоваться энциклопедией, справочной литературой;

 предвидеть возможные последствия своих действий.

Глава YI. Тригонометрические уравнения (18 часов, из них контрольных работ 1 ч).

        Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа.

Основные цели:

 формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений;

 овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

 расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:

 определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;

 методы решения тригонометрических уравнений;

 уметь:

 решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

 решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg;

 определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным;

 применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений;

 аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их;

 самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

           Глава VII. Тригонометрические функции (13 часов, из них контрольных работ 1ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций  y = cos x, y = sin x, y = tg x.

 Основные цели:

 формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;

 формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;

 овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:

 область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

 тригонометрические функции, их свойства и графики;

 уметь:

 находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

 множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция;

 доказывать периодичность функций с заданным периодом;

 исследовать функцию на чётность и нечётность;

 строить графики тригонометрических функций;

 совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

 решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Повторение курса 10 класса (12часов).

Основная цель: обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Календарно - тематический план

Материально-техническое обеспечение

1.Мультимедийный компьютер; мультимедиапроектор; интерактивная доска.

2.База данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы;

3. Комплект таблиц по курсу алгебры.

4. Компакт-диск для работы с интерактивной доской (10-11 класс)

Учебно-методическое обеспечение

1.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №7-2001год;

2.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А.Алимова и др.; Под. ред. А.Н.Тихонова. – М.: Просвещение, 2013.

3.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.

Муниципальное общеобразовательное учреждение  

«Средняя общеобразовательная школа №9»

Рабочая программа

по предмету

Алгебра и начала математического анализа

Базовый уровень

Класс 10 «А», 10 «Б»

Количество часов  по программе 136

Трофимова Татьяны Александровна

         первая квалификационная категория

2014-2015 учебный год

г.о. Саранск