«Применение технологии модульного обучения при решении геометрических задач с помощью комплексных чисел»

Цели и задачи школы всегда определялись потребностями общества. Долгое время результатом обучения  являлся ученик, который в полной мере овладел знаниями школьной программы, а также умениями и навыками учебного труда. Со временем потребности общества видоизменяются, и на смену привычным результатам обучения приходят другие. Так, современными результатами обучения в школе являются формирование у выпускника способностей к самообразованию, к самостоятельному получению знаний, умений и отработке навыков. В связи с этим появляется необходимость использования технологий, направленных на самообучение учащихся.

Одной из таких технологий является модульное обучение. Технология модульного обучения предполагает разбиение материала на определенные, законченные по смыслу части. Т.И. Шамова определяет понятие модуля как «целевой, функциональный узел обучения, который объединяет учебное содержание и технологию овладения им». [16]

Модульное обучение – это обучение, при котором учебный материал разделен на информационные блоки-модули. Методика подобного преподавания построена на самостоятельной работе обучающихся, которые осваивают модули в соответствии с установленной целью обучения. [15].

Модульное обучение получило своё начало ещё в конце второй мировой войны. Но первой ступенью к введению технологии модульного обучения является конференция ЮНЕСКО, которая проходила в Париже в 1974 году. Именно там призвали к «созданию открытых и гибких структур образования и профессионального обучения, позволяющих приспосабливаться к изменяющимся потребностям производства, науки, а также адаптироваться к местным условиям». Таким требованием прекрасно отвечала технология модульного обучения [13].

Выделяют четыре существенных характеристики модульной технологии обучения, которые отличают модульное обучение от традиционных педагогических технологий:

1. При модульном обучении его содержание представляется в логически законченных и самостоятельных информационных блоках в соответствии с поставленной дидактической целью. Дидактическая цель предусматривает не только объем изучаемого материала, но и уровень его усвоения. Более того, в каждом модуле содержится информация, где учащийся может найти необходимый учебный материал и рекомендации, как его рационально использовать.
2. Отказ от классно-урочной системы обучения существенно изменяет формы общения учителя и ученика. Здесь общение осуществляется в основном через модули, а также путем индивидуального личного общения.
3. При модульном обучении ученик в основном работает самостоятельно и самостоятельно добивается конкретных целей учебно-познавательной деятельности. При этом ученик формирует умения по целеполаганию, самопланированию, самоорганизации, самоконтролю и самооценке.
4. Представление рабочей программы, учебной дисциплины в виде модулей позволяет учителю индивидуализировать обучение, работать с каждым учащимся целенаправленно.

Контрольный лист к разработке модуля П. Гронлунда.

Цель учебного раздела:

1. Ясно ли представлена тема учебного раздела?
2. Отчетливо ли объясняется цель изучения учебного раздела?
3. Является ли язык изложения цели ясным и доступным для восприятия?
4. Содержит ли формулировка цели мотивацию к учению?

Учебные цели:

5. Являются ли учебные цели значимыми в образовательном отношении?
6. Сформулированы ли учебные цели так, чтобы их можно было наверняка достичь?
7. Является ли каждая из учебных целей достаточно ограниченной по объему, чтобы ее можно было достичь в рамках непродолжительного времени данной учебной единицы?
8. Является ли каждая из учебных целей содержательно связанной с более общей (конечной) целью курса?

Предварительное и заключительное тестирование:

9. Четко ли сформулированы указания к работе с тестом?
10. Обеспечивают ли тестовые вопросы непосредственный контроль всех заданий, содержащихся в поставленных целях данного раздела?
11. Установлен ли обоснованный эталон (критерий) усвоения?

Учебные материалы и запланированная деятельность обучаемых:

12. Четко ли сформулированы указания к действиям обучаемых?
13. Обеспечивают ли учебные материалы и виды учебной деятельности достижение учебных целей?
14. Удалось ли достичь разнообразия видов дидактических материалов и уровней их сложности?
15. Содержат ли запланированные виды учебной деятельности разнообразные пути достижения учебной цели?

Тесты для самопроверки:

16. Четко ли сформулированы указания к работе с тестом?
17. Помогают ли проверочные вопросы усваивать содержание учебных материалов и следить за собственным продвижением?

Дополнительная (углубленная) учебная работа (по выбору обучаемого):

18. Предусмотрен ли широкий перечень видов учебной работы?
19. Дают ли эти виды учебной работы возможность расширенного или углубленного изучения материала?
20. Достаточно ли ясно сформулированы указания для самостоятельной работы обучаемых?

Методический модуль обычно представляется в виде «Руководства для преподавателя» и «Руководства для обучающегося».

Руководство для преподавателя может включать в себя:

1. Предисловие: - объяснение значимости изучаемой темы и сути модульной программы.
2. Содержание Руководства.

1.  О чем модульная программа.
2.  Для кого предназначен модуль, представление маршрутов изучения программы. В этом разделе указывается, какие модули являются обязательными, а какие рекомендуются для отдельных категорий учащихся, в зависимости от их базовых знаний.
3. Общая цель модульной программы.
4. Цели конкретных модулей программы.
5. Структура модулей программы. В начале каждого модуля указывается необходимый уровень знаний для его усвоения, цели, а также дается краткое описание содержания каждого раздела и рекомендуемое время для его усвоения.
6. Методологические положения, используемые в модульной программе.

1. Учебный процесс (рекомендации по организации и проведению).
2. Целевые группы и маршрут их обучения. Для каждой категории обучаемых целесообразно выделять обязательный набор модулей, соответствующих их компетенции

7. Рекомендации по оценке качества обучения.

Руководство для обучающегося может содержать следующие разделы:

1. Предисловие. Описывается значение и роль модуля.
2. Базовый объем знаний для изучения модуля.
3. Общие цели руководства. Указывается, чего должен достигнуть обучающийся после изучения данного руководства.
4. Описание разделов руководства. Как правило, руководство состоит из 2 разделов, первый из которых описывает содержание модульной программы и составляющих модулей, а второй включает в себя методические рекомендации по изучению содержания.

Модуль содержит в себе полный обучающий цикл, составленный применительно к данному фрагменту материала. Такие модули можно использовать как для основного, так и для дополнительного, вспомогательного обучения.

При обучении математике технология модульного обучения наиболее удобна при дистанционном или смешанном обучении, или на различных внеурочных курсах. Это позволяет успешно осуществлять индивидуальную работу по курсу с каждым из учащихся.

Использование технологии обучения в старших классах на уроках математики необходимо, так как это способствует адаптации детей к обучении в высших учебных заведения, потому что результативность учебы в университете зависит именно от способности каждого студента работать самостоятельно.

Ранее уже упоминалось, что использование модуля возможно в условиях реализации дополнительного образования. Так, учащимся 10-11 классов на дополнительных занятиях может быть представлен разработанный модуль (Приложение 1) «Решение геометрических задач с помощью комплексных чисел».

Главной целью нашего модуля является ознакомление учащихся с нестандартным способом решения геометрических задач.

Модуль является содержательным и имеет три уровня углубленности материала. Уровень 2.0 определяется как начальный и требует от учащихся базовых знаний по заданной теме. В нашем случае – это знание комплексных чисел и умение решать простейшие задачи геометрии комплексным способом. Уровень 3.0 считается основным. Данный уровень рассчитан на основную массу учащихся и на выходе предполагает  способность решения нетривиальных геометрических задач комплексным методом. И уровень 4.0 является углубленным и рассчитан на сильных детей, имеющих способности к предмету. Результатом прохождения данного уровня модуля является способность учащегося доказывать некоторые  геометрические теоремы и выводить формулы для нахождения координат особых геометрических точек.

Наш учебный модуль начинается с мотивационного (целевого) блока или как его ещё можно назвать предварительным тестированием учащихся. В данном блоке каждый учащийся может самостоятельно определить уровень своей компетентности в данном вопросе. И в дальнейшем следовать по тому уровню, который ему удобен для изучения. Мотивационный модуль рассчитан на 30 минут – 1 час работы. Предполагается индивидуальная работа каждого учащегося. Стоит обратить внимание на то, что данный модуль учащийся может пройти 3 раза, от начального до углубленного, проходя каждый уровень постепенно с начала и до конца. В данном блоке представлены 3 вида задач, каждую из которых несомненно можно решить, не используя комплексные числа, но детям предлагается решить именно с использованием комплексного метода. Например:

Уровень 2.0

Найдите высоту равнобедренного треугольника, опущенного на основание треугольника, если боковые стороны равны 7 см, а угол между сторонами равен 30˚.

Данную задачу возможно решить с помощью базовых знаний по геометрии. Но если мы зададим систему координат так, что вершина, не лежащая на основании треугольника, будет являться началом координат, а одна из боковых сторон будет лежать в положительной полуоси  Ох, то задача будет решаться в три строчки.

Координата точки С будет иметь комплексную координату 7, а точка B координату, равную .

Тогда комплексная координата точки пересечения высоты треугольника с основанием, к которому она проведена. То есть точка Н имеет комплексную координату

Тогда длина отрезка АН равна  см

После того, как каждый учащийся выберет подходящий для него уровень, изучение модуля переходит к учебному блоку. Данный  блок подразделяется ещё на два блока-модуля: информационный и операционный. В информационном блоке представлена вся необходимая информация для учащегося, которая поможет в решении операционного блока.  Информационный блок рассчитан на 3-4 часа обучения, работа учащихся осуществляется индивидуально. Например, в информационном модуле рассматриваются следующие теоретические аспекты:

• Определение понятия комплексного числа;
• Задание алгебраических операций на множестве комплексных чисел;
• Виды комплексных чисел;
• Модуль и аргумент комплексного числа;
• Тригонометрическая запись комплексного числа;
• Свойства модулей комплексных чисел;
• Сопряженные числа и их свойства;
• Возведение комплексного числа в степени и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа;
• Поворот на угол  с центром в точке ;
• Параллельность и перпендикулярность прямых.

В сконструированном модуле сначала представлен информационный блок для всех уровней обучения, а потом – организационный.

Организационный модуль так же, как и другие составлен с учетом индивидуальных способностей учащихся.  Но в отличие от первых двух блоков организационный модуль предполагает групповую или парную работу учащихся, с последующей самопроверкой решения задач в классе. Данный модуль рассчитан на 5 часов обучения с учетом проверки задач в классе. В каждом уровне представлены по 8 задач, опирающиеся на материал, рассказанный в информационном блоке.

Итоговым блоком в данном учебном модуле является результативный блок. Он рассчитан на 30 минут – 1 час  работы. Предполагает индивидуальное выполнение заданий. Проверка этого блока осуществляется учителем для оценки полученных знаний учащимися, после проверки на следующем занятии учитель комментирует работы и оглашает получившиеся результат. После этого учащиеся сами оценивают свою результативность про пройденному учебному модулю. В результативном блоке каждому уровню учащихся предлагается решить 2 задачи с помощью комплексных чисел, одна из которых является мотивационной.

Кроме того, к модулю предлагается рекомендации для учителя. В сам модуль входят рекомендации для учащихся.

Список используемой литературы

1.   Абрамов А.М. и др. Избранные вопросы математики 10 класс. М.: Просвещение, 1980
2. Бордовская Н.В. Современные образовательные технологии. Учебное пособие. Кнорус, 2015
3. Гареев В.М., Куликов С.И., Дурко Е.М. Принципы модульного обучения. Вестник высш. шк., 1987
4. Жанпеисова М.М. Технология модульного обучения. Актобе, 2011
5. Загвязинский В.И. Дидактика высшей школы: Текст лекций. Челябинск: ЧПИ, 1990
6. Зайцев В.С. Современные образовательные технологии: учебное пособие в 2-х книгах. Челябинск, ЧГПУ, 2012
7. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Рига, 2012
8. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. Москва, 2011
9.  Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Москва, 2012
10. Маврина И., Погорелова В. Блочно-модульная технология : организационный и содержательный аспекты. Директор школы, 2005
11. Миронова М.Д. Модульное обучение как способ реализации индивидуального подхода. Казань, 2013
12. Олешков М.Ю. Современные образовательные технологии: учебное пособие. Нижний Тагил: НТГСПА, 2011
13. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М., 2005
14. Третьяков П. И., Сенновский И. Б. Технология модульного обучения в школе: Практикоориентированная монография.  М.: Новая школа, 2001
15. Чошанов М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. М.: Народное образование, 1996
16. Шамова Т.И. Модульное обучение: сущность, технологии. Биология в школе. 1994
17. Юцявичене П.А. Теория и практика модульного обучения. Каунас, 1989
18. Модульные технологии обучения | Psylist.net
19. Принципы модульного обучения (ddmufa.com)