Методическая разработка уроков по алгебре в 7 классе
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Мараник Любовь Викторовна,

учитель немецкого языка

ГКОУ «СОШ при УУИС»

ТСП г.Мариинск

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКОВ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ

«РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

МЕТОДОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ»

Пояснительная записка.

Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.

В данной работе предлагается разработки уроков алгебры в 7 классе при изучении решения задач на составление линейных уравнений, т.е. алгебраическим методом.

Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи.

При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи.

Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.

Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи.

Основная цель при обучении решению задач на данном этапе –формирование  основных умений и навыков:

1. Введение неизвестного. (Часто подсказка бывает в вопросе задачи)
2. Выполнение действий сложения и вычитания неизвестных.
3. Выполнение действий умножения и деления неизвестных.
4. Запись зависимости между величинами с помощью букв и чисел.
5. Решение линейных уравнений.
6. Осмысление ответа.( Нахождение значения переменной редко является окончанием решения задачи. Прочитать еще раз вопрос.)

На своих уроках предлагаю первоначально (1-2 уроки) научить детей «узнавать» тип задачи. Для этого на всех уроках перед глазами учащихся должна быть таблица №1, и приложение №1,где имеется условная градация по типам и тексты задач каждого типа. Узнавать тип задачи  детям помогут «ключевые слова». При таком подходе даже слабые дети могут решить задачу по образцу. При составлении краткого условия задачи в виде таблиц обращайте внимание учащихся на ту закономерность, что столбики имеют одну особенность: один состоит из выражений с переменной (с иксом), другой состоит только из чисел, а третий составляется из первых двух с помощью действий (столбцы могут при этом располагаются в любой последовательности). Осознание детьми этого факта помогает в дальнейшем легко и правильно составлять таблицы.

В начале каждого урока необходимо обращать внимание учащихся на некоторые важные детали, действия, которые могут стать подводными камнями при решении задач: « на сколько…», «во сколько раз…», «нелепые ответы» и прочее.

Важным моментом перед изучением любой темы является мотивация обучающихся, так как большой процент детей боятся, не желают даже приступать к решению задач ( в том числе и на экзаменах) в силу неуверенности, нежелания быть неуспешным. Задача учителя провести грамотно вводную беседу, поощрять учащихся иногда положительной оценкой не только за результат работы, но и за попытку добиться успеха. Если ребенок не отказывается от работы, пробует пройти хотя бы несколько этапов решения задачи, то он обязательно получит положительный результат, а следовательно повысится его самооценка: «Я умею!».

На третьем уроке предлагаю провести обучающую самостоятельную работу.

В организации самостоятельной работы необходимо учитывать, что для овладения знаниями, умениями и навыками различными учащимися требуется разное время. Осуществлять это можно путем дифференцированного подхода к учащимся.Наблюдая за ходом работы класса в целом и отдельных учащихся, учитель должен вовремя переключать успешно справившихся с заданиями на выполнение более

сложных. Некоторым учащимся количество тренировочных упражнений можно свести до минимума. Другим дать значительно больше таких упражнений в различных вариациях, чтобы они усвоили новое правило или новый закон и научились самостоятельно применять

его к решению учебных задач.

 В связи со сложностью темы учитель может помогать, консультировать в течении урока, работая индивидуально по мере необходимости. На этом уроке основная цель учащихся – составить краткое условие и уравнение к  пяти  задачам и одну – две решить до конца. Для экономии времени заранее приготовить листы с таблицами для каждого ученика. (смотри приложение №2).

На следующем уроке проводим работу над ошибками. Вначале разбираем общие ошибки, затем желательно организовать работу в парах: сильный ученик-консультант и слабый. Задача консультанта – научить одноклассника решать простые задачи. Я всегда оцениваю работу каждой пары. Это очень эффективный способ работы для ликвидации пробелов в знании учащихся, кроме того работа в паре развивает умения правильно выражать мысли, выстраивать  доступное объяснение математических действий, учит грамотной математической речи. В зависимости от уровня класса учитель может провести ещё урок-два для отработки навыков решения задач, делая акцент при планировании на индивидуальную деятельность учащихся, усложняя или упрощая задачи.

Заключительный урок по данной теме – рейтинговая контрольная работа. желательно её провести в компьютерном классе. Если нет такой возможности, надо заранее приготовить листы с таблицами, как на уроке №3. Рейтинговая работа позволяет привить навыки самостоятельной деятельности при выборе уровня и объема работы каждого учащегося, умело выстраивать линию индивидуальной деятельности на уроке. В конце урока дети могут написать свое мнение о работе: содержание, уровень сложности, причины успешности и наоборот, свои пожелания.

Второй частью моей работы является пособие для учащихся для самостоятельного изучения темы «Решение задач на составление уравнений». Такой «самоучитель» можно раздавать на дисках либо выставлять на сайте школы для дистанционного обучения. Это пособие рекомендуется учащимся любого возраста, в том числе при подготовке к выпускным экзаменам по математике. Удобно использовать самоучитель для детей, которые пропустили уроки по болезни или просто не усвоили тему, но главное –  их желание научиться решать задачи.

Еще древнегреческие ученые (Аристосен, Сократ, Платон, Аристотель) глубоко и всесторонне обосновали значимость добровольного, активного и самостоятельного овладения ребенком знаниями. В своих суждениях они исходили из того, что развитие

мышления человека  может успешно протекать только в процессе самостоятельной

деятельности, а совершенствование личности и развитие ее способности -  путем

самопознания (Сократ). Такая деятельность доставляет ребенку радость и

удовлетворение и тем самым устраняет пассивность с его стороны при получении образования различными способами, в том числе вне школы.

Для проверки уровня усвоения темы можно провести зачет или письменную работу.

Разработка уроков по алгебре в 7 классе

по теме «Текстовые задачи на составление уравнений».

1 урок. «Узнай задачу»

Тема: «Решение задач»

Цели урока: 1) Формирование умения распознавать задачи по типам.

2) Обучение оформлению и решению задач первого типа.

Ход урока: 1. Орг. момент. Учитель озвучивает цель урока, проговаривает план работы на уроке. Учитель: В математике имеется много задач, которые решаются с помощью уравнений. Почему вам нужно научиться решать такие задачи? (ответы  детей, ).Вы не только станете умнее, пополните багаж своих умений, навыков, но и научитесь решать различные жизненные проблемы, анализируя их как математические задачи. Ведь  очень многие социальные процессы общества имеют математическую модель.

Сегодня мы попробуем научиться «узнавать» задачи.

2. Фронтальная работа.

Учитель: Давайте вспомним, какому математическому действию соответствуют фразы:

А) «в одном ящике … кг, а в другом  на 7 больше, сколько в другом?»

Б) «в одном ящике … кг, а в другом  в 3 раза больше, сколько в другом?»

В) «в первом ящике … кг, а во втором  на 7 больше, сколько в первом?».

Составьте задачи по каждой фразе.

Найдите х, если  

А)   5х = 40,    Б)  -3х = 27,  В)  7х = 22,    Г)  -6х = - 48, Д) х + 3х = 16,  

Е)  2х + 3х + 20 = 60.

В основном, задачи на составление уравнений можно условно разделить на несколько типов. Распознавать задачи по типам вам помогут «ключевые» слова. Я  предлагаю сгруппировать так:  (Следующий текст высвечивается на экране с помощью проектора или на доске готовится большом плакате)

ТАБЛИЦА №1

1 – задачи типа «Первое, второе, третье…». Например: С трех участков собрали 240 т картофеля. С первого участка собрали в 2 раза больше, чем с третьего, а со второго – на 30 т больше, чем с третьего. Сколько тонн картофеля собрали с третьего участка?

2 - задачи типа «Было, изменилось, стало…».  Например: В ящике было в 3 раза меньше деталей, чем в коробке. После того как в ящик добавили 6 деталей, а из коробки взяли 12 деталей, в ящике оказалось на 30 деталей меньше, чем в коробке. Сколько деталей было в ящике первоначально?

Ключевое слово «было»,  

3 - задачи типа «Скорость, время, расстояние…». Например: Моторная лодка шла 40 минут по течению реки и один час против течения и за все это время прошла 37км. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5км/ч.

Ключевое слово «скорость»

4 - задачи типа «Цена, количество, стоимость». Например: За 8 клюшек и 15 теннисных мячей заплатили 4700 рублей. Клюшка дороже теннисного мяча на  300 рублей. Сколько денег заплатили за клюшки?

Ключевые слова: «цена»  «стоит».

5 - задачи типа «количество в единицу времени, время, всего». Например: Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в час. Изготавливая по 8 деталей в час, он      выполнил заказ на 1 час раньше срока       Сколько   деталей должен был изготовить токарь всего.

Задание: Попробуйте распределить по типам предложенные вам задачи.(на каждой парте лежит набор различных задач, из которых учащиеся должны выписать в тетрадь номера соответствующих каждому типу задач) :

1 – задачи типа «Первое, второе, третье…».  

2 - задачи типа «Было, изменилось, стало…».  

3 - задачи типа «Скорость, время, расстояние…».

4 - задачи типа «Цена, количество, стоимость».

5 - задачи типа «количество в единицу времени, время, всего».

Далее идет обсуждение. Почему вы эту задачу определили к тому или другому типу, по каким словам из текста, почему вы считаете что она похожа на задачу этого типа ит.д.

Учитель: Распределение условное, но оно поможет вам при оформлении краткого условия задачи. Когда вы научитесь решать задачи этих трех типов, легче будет приступить к более сложным.

Приступая к решению любой задачи, постарайся следовать плану:

1Внимательно прочитай задачу и определи её тип (возможно тебе нужно прочитать задачу ещё раз).

2Определи, что будешь обозначать за  х (смотри на вопрос задачи, там часто бывает подсказка).

3Оформи краткое условие с помощью переменной х.

4Составь уравнение, учитывая условие (определи, что сравнивать в задаче).

5Реши уравнение.

6Прочитай вопрос задачи и запиши ответ.

Рассмотрим решение первого типа задач.( оформление и решение задачи 1 типа)

С трех участков собрали 240 т картофеля. С первого участка собрали в 2 раза больше, чем с третьего, а со второго – на 30 т больше, чем с третьего. Сколько тонн картофеля собрали с третьего участка?

За х удобно обозначить количество картофеля, собранного с третьего участка.

Имеем:   1участок  -  2х т

                2 участок -  х + 30  т

                3 участок  -  х т

                 Всего        -   2х + (х + 30) + х

Так как с трех участков собрано 240 т, составляем уравнение:

   2х + (х + 30) + х = 240

ВАЖНО!  Подчеркни в уравнении то, что относится к 1 участку одной чертой,

то, что относится ко 2 участку, двумя чертами,  

то, что относится к 3  участку, тремя чертами. Все верно?

Тогда решаем уравнение:

4х = 210

 х  = 52,5

Ответ : 52,5 т

Задание для самостоятельной работы учащимся: Оформить краткое условие и составить уравнение двух- трех задач первого типа из списка предложенных.

Помни про то, что ВАЖНО!

Взаимопроверка и проверка учителя. Наиболее успешным учащимся можно поставить оценку.

Домашнее задание: Довести решение начатых задач до конца;

Составить 1-2 задачи такого типа(можно найти в учебниках).

Итог урока:  Что нового вы сегодня узнали? Какие типы задач вы запомнили?

Приложение №1. Задачи для тренинга

1. Две машинистки должны были перепечатать по 60 страниц каждая. Сколько страниц в час печатала первая машинистка, если вторая , печатая на 2 страницы в час больше, затратила на всю работу на 1час 30 минут меньше? (Ответ: 8 страниц)

1. Расстояние от пункта А до пункта В катер прошел по течению реки за 5 часов, а на обратном пути он затратил 7 часов. Определите скорость катера в стоячей воде и расстояние между городами, если скорость течения реки равна 3км/ч.   (Ответ: 18 км/ч)
2. Расстояние между городами пароход проходит по течению реки за 10 часов, а на обратный путь он потратил 14 часов. Определите расстояние между городами, если скорость течения реки равна 2 км/ч.   (Ответ: 140 км)
3. Расстояние между двумя городами самолёт пролетает за 1 час, а на обратный путь он потратил 1ч 10минут из-за встречного ветра,  которого равна 45км/ч. Какова собственная скорость самолёта? (Ответ: 585 км/ч)
4. В одном ящике было 6кг винограда, а в другом 15 кг. Сколько килограммов винограда нужно положить в каждый из этих ящиков, чтобы после этого в первом ящике стало в 2 раза меньше, чем во втором? (Ответ: 3 кг)
5. Сыну 7 лет, а отцу 33 года. Через сколько лет отец будет в 3 раза старше сына? (Ответ: 6лет)
6. Чтобы осушить луг, прорыли три канавы. Первая канава составляла 3/13, вторая 4/13 длины всех трёх каналов. Длина третьей канавы 4,8 км. Определите длину первой и второй канавы. (Ответ: 2,4 км; 3,2 км)
7. В первом холодильнике в 1  раза больше фруктов, чем во втором. Когда из первого холодильника выгрузили 11,75 т, а во второй добавили 3,25 т, то фруктов в холодильниках стало поровну. Сколько тонн фруктов было в каждом холодильнике? (Ответ:  48 т; 64 т)
8. На три грузовые машины погрузили 9,2 т зерна. На вторую погрузили в 1,2 раза больше, чем на первую, а на третью – на 2,4 ц больше, чем на первую. Сколько зерна погрузили на каждую автомашину? (Ответ: 28 ц; 33,6 ц; 30,4 ц)
9. В трех цехах завода работает 2740 человек. Во втором цехе работает на 100 человек больше, чем в первом, а в третьем цехе – в 1,3 раза больше, чем в первом. Сколько человек работает в каждом цехе? (Ответ: 800 ; 900; 1040)
10. В трех цехах 270 станков. В первом цехе в 3 раза больше станков, чем в третьем, а во втором – на 20 станков больше, чем в третьем. Сколько станков в каждом цехе? (Ответ:  150; 70; 50)
11. Моторная лодка за 3 часа прошла по озеру 57 км, а потом по реке, впадающем в это озеро, за 4 часа прошла еще 68 км. Найдите скорость течения реки. (Ответ: 2км/ч)
12. В ящике было в 3 раза меньше деталей, чем в коробке. После того как в ящик добавили 6 деталей, а из коробки взяли 12 деталей, в ящике оказалось на 30 деталей меньше, чем в коробке. Сколько деталей было в ящике первоначально? (Ответ: 19 деталей)
13. На нижней полке на 12 книг больше, чем на  верхней. После того как с нижней полки переставили на верхнюю одну книгу, на верхнее полке оказалось в 1,5 раза меньше книг, чем на нижней. Сколько книг было на верхней полке первоначально? (Ответ:  19 книг)
14. На путь от поселка до города велосипедист затрачивает 2ч, а пешеход – 8ч.скорость велосипедиста на 12км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход? (Ответ: 4 км/ч)
15. Из двух городов, расстояние между которыми 500км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них была на 12км/ч больше скорости другого. Через 4 часа после отправления им осталось проехать до встречи 80км. С какой скоростью ехал каждый автомобиль? (Ответ: 46,5 км/ч; 58,5 км/ч)
16. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий? (Ответ 14)
17. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.  ( Ответ 2)
18. Два велосипедиста одновременно отправляются в 168-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ большей, чем второй, и  прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.  ( Ответ 12)
19. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 320 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?  ( Ответ 16)

2 урок «Решай  задачу»

Тема урока: «Решение задач»

Цель урока:

1.Закрепить умения распознавать задачи

2.Сформировать навыки оформления с помощью таблиц задач предложенных типов и составления уравнений к ним.

Ход урока:

1. Обсудить составленные учениками задачи. Отметить лаконичность и четкость условий задач.
2. Устная работа:

А) Вычислить путь пешехода, пройденный за 3 часа со скоростью 5 км/ч.

Б) Чему равно расстояние, пройденное поездом за 1 час 30 мин со скоростью 60 км/ ?

В) Сколько рублей заплатит Даша за 3 кг конфет по цене 150 рублей ?

Г) Сколько холодильников выпустит завод за месяц (24 рабочих дня), если в день выпускается по 100 холодильников ?

Д) Какое количество шариков надует продавец воздушных шаров за 5 минут, если он надувает по 6 шаров в минуту ?

Запишем формулы, которыми вы пользовались при решении этих задач:

1. Путь = скорость    время;
2. Стоимость = цена   количество;
3. Количество всего = количество в единицу времени     время .

Они нам пригодятся сегодня.

3) Рассмотрим задачи типа «Было, изменилось, стало» (решает учитель, оформляя решение на доске). Желающие могут решать самостоятельно, оформить условие и составить уравнения к задачам  и получить оценку.

2.В ящике было в 3 раза меньше деталей, чем в коробке. После того как в ящик добавили 6 деталей, а из коробки взяли 12 деталей, в ящике оказалось на 30 деталей меньше, чем в коробке. Сколько деталей было в ящике первоначально?

Оформим краткое условие в виде таблицы. Обозначим за х количество деталей, которое было  в ящике (там меньше).

Обрати внимание: в 1 столбике только одночлены с «х», во втором столбике только числа, а третий составлен из первых двух. Эта закономерность при оформлении всех задач с помощью таблицы(порядок столбиков может меняться).

Сравним количество деталей, что стало

В ящике  х + 6       и   в коробке  3х – 12.

Можно ли между ними поставить «=» ? Нет, так как в ящике стало меньше на 30. Значит, в ящик надо добавить 30.

Имеем уравнение:   (х + 6) + 30 = 3х – 12.

Решаем уравнение :  х – 3х = - 12 – 30 – 6

                                     -2х = - 48

                                       х = 24.

Ответ : 24дет.

4)  Рассмотрим решение задачи типа «Скорость, время, расстояние…». К доске вызывается ученик. Вопрос ему: « Течение может помогать и мешать движению по реке. В каком случае скорости складывают, в каком  - вычитают?»   Какие  величины присутствуют в задаче? Как быть с 40 мин?  40мин=2/3 часа

3.Моторная лодка шла 40 минут по течению реки и один час против течения и за все это время прошла 37км. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5км/ч.

Так как  всего (туда и обратно) лодка прошла 37 км, получаем равенство:

2/3(х + 1,5) + (х – 1,5) = 37.

5)  В зависимости от уровня подготовки класса задачи типов 4, 5 можно предложить решить самостоятельно с проверкой или, вызывая учащихся к доске.

4.За 8 клюшек и 15 теннисных мячей заплатили 4700 рублей. Клюшка дороже теннисного мяча на  300 рублей. Сколько денег заплатили за клюшки?

Ключевые слова: «цена»  «стоит».

Всего заплатили 8(х + 300) + 15х рублей. Так как по условию задачи за всю покупку заплатили 4700 рублей, имеем уравнение:

8(х + 300) + 15х = 4700

5. - задачи типа «количество в единицу времени, время, всего». Например: Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в час. Изготавливая по 8 деталей в час, он выполнил заказ на 1 час раньше срока. Сколько деталей должен был изготовить токарь всего.

***

Так как количество деталей, которые должны были изготовить по плану, и количество деталей, изготовленных на самом деле, одно и то же, составим уравнение:

6х = 8(х – 1)

6) Дом. задание:  довести решение  задач, начатое на уроке, до конца,  составить подобные задачи или найти их из любых источников.

3 урок «Попробуй сам решить задачу»

Тема урока: Решение задач.

Цели урока:1) Развитие умений самостоятельной деятельности обучающихся на уроке.

2)Закрепление  навыков составления уравнений для решения задач и «узнавания типа задач»

Ход урока: 1. Орг. Момент.  «Внимательно читайте условие заданий работы»

                    2. . Фронтальная работа с классом. Я буду читать предложения, а вы поправьте меня, если заметите какие-то нелепости.

1.В текущем месяце завод выпустил 864,3 холодильника ( нецелое число холодильников)

2.В нашем классе 25 учеников.

3.Петя шел в школу со скоростью 70 км/ч  (скорость человека приблизительно 4 – 7 км/ч)

4.Гепард может развивать скорость до 60,3 км/ч  

5.Скорость течения реки Томи 100 км/ч  (скорость реки около 2-3 км/ч)

6.Средняя скорость самолета 500 км/ч.

7.В ящике было 26 кг яблок, а в корзине 7,3 упаковки печенья ( нецелое число упаковок)

8.Скорость поезда 65 км/ч

9.На верхней полке было на 2,4 книги больше, чем на нижней…( нецелое число книг).

3. Самостоятельная работа

Задачи для самостоятельной работы

1 вариант. Задание 1: Оформить краткое условие задачи  и записать уравнение для следующих задач:

1) В книжном шкафу на верхней полке стояло книг в 3 раза больше, чем на нижней полке. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней сняли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

2) Катер плыл по реке сначала 4 часа по её течению, а потом 5 часов против течения. За это время он проплыл 75 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найти собственную скорость катера.

3) Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом за 6 часов. Второй рабочий выполняет такой же заказ за 8 часов. Сколько деталей в час  делает первый рабочий?

4) В прогулке на теплоходе участвовали 180 человек. Среди них женщин в два раза больше, чем детей, а мужчин на 20 человек  больше, чем детей. Сколько детей находилось на теплоходе?

5) За 3 кг конфет и 5 кг яблок всего заплатили 990 рублей. 1 кг конфет дороже 1 кг яблок в 2 раза. Какова цена яблок?

Задание 2: Доведи решение любой задачи до конца и запиши ответ.

2 вариант. Задание 1: Оформить краткое условие задачи  и записать уравнение для следующих задач:

1) По течению реки катер прошёл за 9 часов то же расстояние, что и против течения за 11 часов. Найти скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

2) В трех бригадах работает 96 человек. Во второй  бригаде работает на 16 человек больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько человек работает в первой бригаде?

3) На одном складе было в 3 раза больше картофеля, чем на другом. После того, как с первого склада увезли 140 т картофеля, а на второй  доставили 220 т, картофеля на складах стало поровну. Сколько картофеля было на каждом складе?

4) Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом за 5 часов. Второй рабочий выполняет такой же заказ за 7 часов. Сколько деталей в час  делает первый рабочий?

5) К празднику для каждого мальчика первоклассника купили по машинке, а для каждой девочки по кукле. Стоимость всей покупки 1670 рублей. Одна машинка дороже одной куклы на 10 рублей. Какова цена машинки, если в первом классе 7 мальчиков и 9 девочек?

Задание 2: Доведи решение любой задачи до конца и запиши ответ.

4. Домашнее задание: выбрать 5 задач разного типа из приложения №1( задачи для тренинга)

Приложение № 3

Решение задач самостоятельной работы.

1 вариант.

1) задача типа «Было, изменилось, стало…»

Так как на полках стало книг поровну, составляем уравнение:  3х – 2 = х + 6.

х = 8.  Ответ: 8 книг.

2) задача типа «Скорость, время, расстояние…».

Так как всего пройдено 75 км,

составляем уравнение:  4(Х + 3) = 5(Х – 3)                Х = 27.

Ответ: 27 км/ч.

3) задача «количество в единицу времени, время, всего».

Так как заказ один и тот же, составляем уравнение:   6( Х + 3) = 8Х.

Х = 9.  Ответ : 12 дет.

3. задача типа «Первое, второе, третье…».

     Х детей,

Х + 20 мужчин,

2Х женщин.

Х + Х + 20 + 2Х  всего человек.

Так как всего 180 человек, составляем уравнение:   Х + Х + 20 + 2Х  = 180.

Х = 40.

Ответ: 40 детей.

5) задача типа «Цена, количество, стоимость».

Так как всего заплатили 990 рублей, составляем уравнение:   6х + 5х = 990.

Х= 90.     Ответ: 90 рублей.

2 вариант

1) задача типа «Скорость, время, расстояние…».

Так как расстояние одно и то же, составляем уравнение: 9(20 + х) = 11(20 – х).

Х = 2.

Ответ: 2км/ч.

2. Задача     «Первое, второе, третье…».

В1 бригаде Х человек,

Во 2 бригаде Х + 16 человек,

В 3 бригаде  2Х человек,

Х + Х + 16 + 2Х   всего.

Так как всего 96 человек, составляем уравнение:   Х + Х + 16 + 2Х  = 96.

Х = 20.               Ответ: 20

3)задача типа «Было, изменилось, стало…»

Так как на складах стало картофеля  поровну, составляем уравнение:  3х – 140 = х + 220.

Х = 180.   Ответ: 540 т,180 т.

4)     задача «количество в единицу времени, время, всего».

Так как заказ один и тот же, составляем уравнение:   5( Х + 4) = 7Х.

Х = 10.             Ответ:  14 дет.

5) задача «Цена, количество, стоимость».

Так как всего заплатили 1670 рублей, составляем уравнение:   9х + 7(х + 10) = 1670

Ответ: 100 рублей.

Приложение 2

Листы для учащихся  с таблицами к задачам самостоятельной или контрольной работ

4 урок  « Я могу лучше»

Тема урока: Решение задач

Цели урока: 1) Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе

                     2) Формирование умений анализировать свои ошибки и видеть их причины

                     3) Развитие умений работать в паре

Ход урока:   1) Устный счёт ( разрабатывается в зависимости от допущенных ошибок учащихся)

                2)Разбить коллектив класса на пары и объяснить функции консультантам: объяснять, подсказывать, оценивать работу одноклассника. Некоторые ребята могут работать индивидуально, по карточкам. Но можно использовать задачи для тренинга (приложение №1)

5 урок .

Контрольная работа (рейтинговая)

Тема : Текстовые задачи на составление уравнений.

Цели :  1) Проверка уровня умений решать текстовые задачи.

              2) Развитие  умений самостоятельно выстраивать работу на уроке в соответствии со своими особенностями и уровнем подготовки по теме.

Ход урока:  1) Орг. момент. Раздать тексты работы. Объяснить детям, что они должны выбрать задачи по силам, чтобы набрать наибольшее количество баллов. Можно брать подсказку учителя за -0,5 балла. Если в задаче верно составлено уравнение, а далее нет решения или допущены ошибки, то она оценивается в половину баллов.

Примерно можно дать такую шкалу оценок:  «3»  - 7-12 баллов,   «4» -    13-15 баллов,   «5» - 16 баллов и выше.

Первый вариант.

1. В одном ящике на 15 мячей больше, чем в другом. Сколько мячей в каждом ящике, если в двух ящиках 95 мячей?      2 балла
2. Можно ли разложить 252 детали в 3 ящика так, чтобы во втором ящике деталей  находилось вдвое больше, чем в первом, а в третьем  -  в три раза больше, чем во втором?             3 балла
3. Из школы к стадиону, расстояние между которыми 6км, вышел Андрей. Одновременно навстречу ему выехал на велосипеде Виктор, со скоростью, на 7км/ч большей скорости Андрея. Они встретились через 0,4 ч. С какой скоростью шёл Андрей?                   4 балла
4. На одной клумбе растет в 3 раза больше роз, чем на другой. Когда с первой клумбы сорвали 5 роз, а на вторую посадили 5 роз, на клумбах цветов стало поровну. Сколько роз было на каждой клумбе первоначально?           4 балла
5. За 3кг моркови и 5 кг картофеля заплатили 135 рублей.1кг моркови дороже 1 кг картофеля на 15рублей. Сколько стоит 1кг моркови?          4 балла
6. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил работу за 5ч, а второй за 4ч, так как изготавливал на 12 деталей в час больше первого. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?          5 баллов
7. Лодка может пройти расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения. Скорость течения реки 2км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между селениями.

               5 баллов

Второй вариант.

1. В одном альбоме в 3 раза меньше фотографий, чем в другом. Сколько фотографий в первом альбоме, если в двух альбомах 124 фотографии?   2 балла
2. . Маше купили блузку, юбку и шорты, заплатив за всю покупку 1200 рублей. Блузка дешевле юбки на 200 рублей, а шорты дешевле блузки в два раза. Сколько стоят шорты?   3 балла
3. Два пешехода вышли одновременно из двух поселков навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Скорость одного из пешеходов на 2км/ч меньше  скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода, если расстояние между посёлками 30км.                            4 балла
4. В одном товарном составе было в 3 раза меньше вагонов, чем в другом. Когда от второго состава отцепили 20 вагонов и прицепили их к первому, в составах стало вагонов поровну. Сколько вагонов было в каждом вагоне первоначально?  4 балла
5. Купили 2 кг яблок и 3кг бананов, заплатив за всю покупку 260 рублей. Какова цена яблок, если 1кг бананов дешевле 1кг яблок на30 рублей?    4 балла
6. Один автомат упаковывает за минуту на 2 пачки печенья больше, чем второй. Первый автомат работал 10 мин, а второй -  20мин. Всего за это время было упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек в минуту упаковывает каждый автомат?           5 баллов
7. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4ч. Обратный путь занял у неё 3ч. Скорость течения реки 1км/ч. Найти собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.    5 баллов.

Ответы:

1 вариант   1)  40, 55           2)  да      3) 4км/ч     4) 5 и 15       5)  20р   6)   240дет    7) 6км/ч и 32км .

2 вариант.   1)  31       2) 200р      3)  4км/ и 6км/ч       4) 20 и 60            5) 70р           6)  10 и 12           7)  7км/ч и 24км                              

Организация самостоятельной деятельности учащихся дистанционно.

Для обучающихся, имеющих пробел в знаниях по решению текстовых задач (пропустили уроки по болезни, не усвоили тему, при подготовке к экзаменам и т.д) предлагаю компьютерный вариант обучения решению задач. Можно разместить на сайте или размножить с помощью дисков.

Самоучитель

Ребята! Давайте попробуем научиться решать задачи на составление уравнений. Я поделюсь с вами некоторыми секретами, главное – не бояться начать рассуждение.

В основном, задачи на составление уравнений можно условно разделить на несколько типов. Распознавать задачи по типам вам помогут «ключевые» слова. Я  предлагаю сгруппировать так:  

1 – задачи типа «Первое, второе, третье…». Например: С трех участков собрали 240 т картофеля. С первого участка собрали в 2 раза больше, чем с третьего, а со второго – на 30 т больше, чем с третьего. Сколько тонн картофеля собрали с третьего участка?

Ключевое слово

2 - задачи типа «Было, изменилось, стало…».  Например: В ящике было в 3 раза меньше деталей, чем в коробке. После того как в ящик добавили 6 деталей, а из коробки взяли 12 деталей, в ящике оказалось на 30 деталей меньше, чем в коробке. Сколько деталей было в ящике первоначально?

Ключевое слово «было»,  

3 - задачи типа «Скорость, время, расстояние…». Например: Моторная лодка шла 40 минут по течению реки и один час против течения и за все это время прошла 37км. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5км/ч.

Ключевое слово «скорость»

4 - задачи типа «Цена, количество, стоимость». Например: За 8 клюшек и 15 теннисных мячей заплатили 4700 рублей. Клюшка дороже теннисного мяча на  300 рублей. Сколько денег заплатили за клюшки?

Ключевые слова: «цена»  «стоит».

5 - задачи типа «количество в единицу времени, время, всего». Например: Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в час. Изготавливая по 8 деталей в час, он      выполнил заказ на 1 час раньше срока       Сколько   деталей должен был изготовить токарь всего.

Распределение условное, но оно поможет вам при оформлении краткого условия задачи. Когда вы научитесь решать задачи этих трех типов, легче будет приступить к более сложным.

Приступая к решению любой задачи, постарайся следовать плану:

1. Внимательно прочитай задачу и определи её тип (возможно тебе нужно прочитать задачу ещё раз).
2. Определи, что будешь обозначать за  х (смотри на вопрос задачи, там часто бывает подсказка).
3. Оформи краткое условие с помощью переменной х.
4. Составь уравнение, учитывая условие (определи, что сравнивать в задаче).
5. Реши уравнение.
6. Прочитай вопрос задачи и запиши ответ.

Рассмотрим решение первого типа задач.

1. С трех участков собрали 240 т картофеля. С первого участка собрали в 2 раза больше, чем с третьего, а со второго – на 30 т больше, чем с третьего. Сколько тонн картофеля собрали с третьего участка?

За х обозначим количество картофеля, собранного с третьего участка.

Имеем:   1участок  -  2х т

                2 участок -  х + 30  т

                3 участок  -  х т

                 Всего        -   2х + (х + 30) + х

Так как с трех участков собрано 240 т, составляем уравнение:

   2х + (х + 30) + х = 240

Решаем уравнение:

4х = 210

 х  = 52,5

Ответ : 52,5 т

Рассмотрим решение задач второго типа:

2.В ящике было в 3 раза меньше деталей, чем в коробке. После того как в ящик добавили 6 деталей, а из коробки взяли 12 деталей, в ящике оказалось на 30 деталей меньше, чем в коробке. Сколько деталей было в ящике первоначально?

Оформим краткое условие в виде таблицы. Обозначим за х количество деталей в ящике (там меньше).

Обрати внимание: в 1 столбике только одночлены с «х», во втором столбике только числа, а третий составлен из первых двух. Эта закономерность при оформлении всех задач с помощью таблицы(порядок столбиков может меняться).

Сравним количество деталей

В ящике  х + 6         в коробке  3х – 12.

Можно ли между ними поставить «=» ? Нет, так как в ящике стало меньше на 30. Значит, в ящик надо добавить 30.

Имеем уравнение:   (х + 6) + 30 = 3х – 12.

Решаем уравнение :  х – 3х = - 12 – 30 – 6

                                     -2х = - 48

                                       х = 24.

Ответ : 24дет.

Остальные три типа задач удобно оформлять тоже в виде таблицы. Попробуй сам решить их. При необходимости используй подсказку.

3. Моторная лодка шла 40 минут по течению реки и один час против течения и за все это время прошла 37км. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5км/ч.

За х возьми скорость лодки в стоячей воде.

Не забудь, что 40 мин= 2/3 часа!

Проверь себя!

4. За 8 клюшек и 15 теннисных мячей заплатили 4700 рублей. Клюшка дороже теннисного мяча на  300 рублей. Сколько денег заплатили за клюшки?

За х возьми цену одного мяча.

В ответе указать стоимость всех клюшек!

Проверь  себя!

5. Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в час. Изготавливая по 8 деталей в час, он      выполнил заказ на 1 час раньше срока.       Сколько   деталей должен был изготовить токарь всего.

Проверь себя! 

Следующие задачи попробуй решить сам, используя образцы.

Сначала выбери те задачи, которые больше нравятся.

Не забудь следовать инструкции :

1.Внимательно прочитай задачу и определи её тип (возможно тебе нужно прочитать задачу ещё раз).

2.Определи, что будешь обозначать за  х (смотри на вопрос задачи, там часто бывает подсказка).

3.Оформи краткое условие с помощью переменной х.

4.Составь уравнение, учитывая условие (определи, что сравнивать в задаче).

5.Реши уравнение.

6.Прочитай вопрос задачи и запиши ответ.

Задачи для тренинга:

      1. Две машинистки должны были перепечатать по 60 страниц каждая. Сколько страниц

          в час печатала первая машинистка, если вторая , печатая на 2 страницы в час больше, затратила на всю работу на 1час 30 минут меньше? (Ответ: 8 страниц)

2. Расстояние от пункта А до пункта В катер прошел по течению реки за 5 часов, а на обратном пути он затратил 7 часов. Определите скорость катера в стоячей воде и расстояние между городами, если скорость течения реки равна 3км/ч.   (Ответ: 18 км/ч)
3. Расстояние между городами пароход проходит по течению реки за 10 часов, а на обратный путь он потратил 14 часов. Определите расстояние между городами, если скорость течения реки равна 2 км/ч.   (Ответ: 140 км)
4. Расстояние между двумя городами самолёт пролетает за 1 час, а на обратный путь он потратил 1ч 10минут из-за встречного ветра,  которого равна 45км/ч. Какова собственная скорость самолёта? (Ответ: 585 км/ч)
5. В одном ящике было 6кг винограда, а в другом 15 кг. Сколько килограммов винограда нужно положить в каждый из этих ящиков, чтобы после этого в первом ящике стало в 2 раза меньше, чем во втором? (Ответ: 3 кг)
6. Сыну 7 лет, а отцу 33 года. Через сколько лет отец будет в 3 раза старше сына? (Ответ: 6лет)
7. Чтобы осушить луг, прорыли три канавы. Первая канава составляла 3/13, вторая 4/13 длины всех трёх каналов. Длина третьей канавы 4,8 км. Определите длину первой и второй канавы. (Ответ: 2,4 км; 3,2 км)
8. В первом холодильнике в 1  раза больше фруктов, чем во втором. Когда из первого холодильника выгрузили 11,75 т, а во второй добавили 3,25 т, то фруктов в холодильниках стало поровну. Сколько тонн фруктов было в каждом холодильнике? (Ответ:  48 т; 64 т)
9. На три грузовые машины погрузили 9,2 т зерна. На вторую погрузили в 1,2 раза больше, чем на первую, а на третью – на 2,4 ц больше, чем на первую. Сколько зерна погрузили на каждую автомашину? (Ответ: 28 ц; 33,6 ц; 30,4 ц)
10. В трех цехах завода работает 2740 человек. Во втором цехе работает на 100 человек больше, чем в первом, а в третьем цехе – в 1,3 раза больше, чем в первом. Сколько человек работает в каждом цехе? (Ответ: 800 ; 900; 1040)
11. В трех цехах 270 станков. В первом цехе в 3 раза больше станков, чем в третьем, а во втором – на 20 станков больше, чем в третьем. Сколько станков в каждом цехе? (Ответ:  150; 70; 50)
12. Моторная лодка за 3 часа прошла по озеру 57 км, а потом по реке, впадающем в это озеро, за 4 часа прошла еще 68 км. Найдите скорость течения реки. (Ответ: 2км/ч)
13. В ящике было в 3 раза меньше деталей, чем в коробке. После того как в ящик добавили 6 деталей, а из коробки взяли 12 деталей, в ящике оказалось на 30 деталей меньше, чем в коробке. Сколько деталей было в ящике первоначально? (Ответ: 19 деталей)
14. На нижней полке на 12 книг больше, чем на  верхней. После того как с нижней полки переставили на верхнюю одну книгу, на верхнее полке оказалось в 1,5 раза меньше книг, чем на нижней. Сколько книг было на верхней полке первоначально? (Ответ:  19 книг)
15. На путь от поселка до города велосипедист затрачивает 2ч, а пешеход – 8ч.скорость велосипедиста на 12км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход? (Ответ: 4 км/ч)
16. Из двух городов, расстояние между которыми 500км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них была на 12км/ч больше скорости другого. Через 4 часа после отправления им осталось проехать до встречи 80км. С какой скоростью ехал каждый автомобиль? (Ответ: 46,5 км/ч; 58,5 км/ч)
17. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий? (Ответ 14)
18. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.  (Ответ 2)
19. Два велосипедиста одновременно отправляются в 168-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ большей, чем второй, и  прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.  ( Ответ 12)
20. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 320 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?  ( Ответ 16)

Литература:

1. М.В. Лурье, Б.И.Александров «Задачи на составление уравнений» : Учебное руководство. М.Наука, 1990.

2.В.А. Далингер  «Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений» Омск,1991.

3.Пойа Д. «Как решать задачу» : Пособие для учителей. М.1961.

4.Миндюк М. Б. , Миндюк Н.Г. «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Москва 1996

5.МПИ  «Знакомимся с алгеброй» Э.Г.Гельфман и др.