Тема урока: Линейные  уравнения с двумя переменными.

Цели урока:

1.Образовательные:  а) повторение темы: «Уравнения. Линейные уравнения».

б) обеспечить усвоение учащимися понятия  линейных уравнений с двумя переменными и их решением, .

2. Развивающие цели:  а) Формирование интеллектуальных способностей:

1)умение сравнивать, строить аналоги, выделять  главное;

 2) умение обобщать и систематизировать пройденный материал.

б) развитие логического мышления, памяти, воображения, математической речи;

в) развитие навыков активной познавательной деятельности.

Воспитательные цели: 

1) Воспитание самостоятельности, активности, заинтересованности  учащихся  на всех этапах урока.

2)Формирование таких характеров, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.

4. Задачи, которые должен решать учитель, на уроке: создать условия для

а) развития умений выделять главную мысль в тексте;

б) развития речи учащихся, умений правильно строить вопрос, правильно высказать  свою мысль с использованием математических понятий;

в) развития умений применения новых знаний при решении заданий на базовом уровне.

5. Задачи, которые должны решать ученики на уроке: 

а) выучить определение линейного уравнения с двумя переменными;

б) уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с двумя переменными;

в) уметь правильно определять значения коэффициентов а, в  и с;

г) научиться составлять простые линейные уравнения с двумя переменными по условию задачи;

д) научиться записывать решение линейного уравнения с двумя переменными;

е) научиться определять является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя переменными.

ж) научиться выражать одну переменную через другую;

з) научиться пары являющиеся решением

Тип урока: Урок  усвоения нового материала.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие «Я рада вновь видеть вас. Пусть этот день несет нам радость от общения друг с другом».

Проверка готовности рабочих мест.

2.Повторение пройденного материала.

1        Давайте вспомним понятие линейных уравнений.

2        А сейчас давайте вспомним понятие степени многочлена.

3        Выполняя следующее задание примените свои знания, для определения степени уравнения для этого на сайте learningapps.org в личном кабинете откройте файл с именем математика →системы уравнений →раздели уравнение по группам.

Какие уравнения вызвали у вас в предыдущем задании? Как вы считаете, какова тема сегодняшнего урока? Обсуждение темы урока. Запись темы урока в тетрадях

Прежде, чем приступить к дальнейшей работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” и допишите свои цели. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов  от 3 до 5 в оценочные листы.

1. Изучение нового материала

Изучить п.40, ответить на вопросы

1. Записать примеры линейных уравнений с двумя переменными.
2. Привести примеры различных способов записи решений линейного уравнения с двумя переменными.
3. Какие уравнения называются равносильными?
4. Как ты объяснишь, что означает задание: переменную у выразить через х.
5. Работа в личном кабинете на сайте learningapps.org

I вариант- математика →системы уравнений → Линейное уравнение с двумя переменными

II вариант- математика →системы уравнений →Уравнение с двумя переменными

Iвариант

II* вариант

2. Первичное применение новых знаний

1. Работа в режиме on-line ЯКласс →проверочные работы →тренировочная работа по теме Линейные уравнения с двумя переменными.

Уравнения мы с вами часто используем в учебном процессе, но о том, как возникли уравнения, кто их придумал, не думали. Чтобы ответить на этот вопрос: Какова история возникновения уравнений? нужно выполнить задания.

2. Комбинированное применение знаний стр 202,

 №1025, 1028, 1032, 1036

3. По мере выполнения взять и изучить исторический материал
4. Проверка устно №1025, 1028, по образцу № 1032, 1036
5. Дополнительно. Работа в парах, сформированных по мере выполнения предыдущих заданий №1040

3. Подведение итогов.

1. Заполнение исторической справки

1. Где зародилось искусство решать уравнения? Древнем Вавилоне и Древнем Египте
2. Кто ввел в математику знак равенства? в 1556 году английский математик Рекорд
3. Кто является создателем современной буквенной символики? французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603)
4. Какой древнегреческий математик много сделал в области решения уравнений? Диофант (не ранее III века н.э.)
5. Назовите гениального французского математика и революционера, создавшего основы общей теории уравнений? Эврист Галуа (1811 – 1832)
6. Какой норвежский математик внес важный вклад в теорию уравнений? Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829)

2. Запись д/з п. 40, № 1027, 1033, 1037
3. Заполнение оценочных листов

Девиз урока: «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя».

(Петроний Арбитр Гай 

Оценочный лист

КАКОВА ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ УРАВНЕНИЙ?

Чтобы ответить на ‘этот вопрос, вам надо ответить на следующие вопросы:

• Где зародилось искусство решать уравнения?
• Кто ввел в математику знак равенства?
• Кто является создателем современной буквенной символики? Какой древнегреческий математик много сделал в области решения уравнений? Назовите гениального французского математика и революционера, создавшего основы общей теории уравнений?
• Какой норвежский математик внес важный вклад в теорию уравнений?

Где зародилось искусство решать уравнения?

• Алгебра как искусство решать уравнения зародились очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений.
• Алгебраическая книга Аль-Хорезми (Китаб мухтасаб ал-джабр и ва-л-мукабала) состоит из двух частей – теоретической (теория решения линейных и квадратных уравнений, некоторые вопросы геометрии) и практической (применение алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач – дележ наследства, составление завещаний, раздел имущества, различные сделки, измерение земель, строительство каналов). Слово ал-джабр (восполнение) означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, и именно из этого термина возникло современное слово «алгебра». Ал-мукабала (противопоставление) – сокращение равных членов в обеих частях уравнения. Унаследованное от восточных математиков учение о линейных и квадратных уравнениях стало основой развития алгебры в Европе.

Слово "алгебра" возникло после появления тракта "Китаб ал-джабр вал-мукабала" хорезмского математика и астронома Мухамеда Бен Муса аль Хорезми. Термин "аль-джерб", взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как алгебра.

Кто ввел в математику знак равенства?

• Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Кто является создателем современной буквенной символики?

• Франсуа́ Вие́т (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13 декабря 1603) — выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры

Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки + - впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак * для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus - квадрат) и C (Cubus - куб). Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q+16N aequ. 40 (aequali - равно). Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов. Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант (не ранее III века н.э.) – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом».У Диофанта была попытка ввести буквенную символику буквенную символику. Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом δν (сокращение от δύναμις — «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент

Какой древнегреческий математик много сделал в области решения уравнений?

• Эвари́ст Галуа́ (фр. Évariste Galois;25 октября 1811, 25 октября 1811, Бур-ля-Рен, О-де-Сен, Франция — 31 мая 1832, ,Франция) — выдающийся французский математик, основатель современной высшей алгебры.

Эврист Галуа (1811 – 1832) – этот гениальный математик погиб на дуэли, подстроенной его врагами. В ночь перед дуэлью он написал письмо, в котором изложил свои результаты, давшей начало целой науке – «теории Галуа»

Назовите гениального французского математика и революционера создавшего основы общей теории уравнений?

• Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) внес важный вклад в теорию уравнений. В 1824 году он опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах общего буквенного выражения пятой степени.

«Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит). Нильс Хенрик Абель (норв. Niels Henrik Abel; 5 августа 1802, Фингё — 6 апреля 1829, Фроланд близ Арендаля) — знаменитый норвежский математик.