Решение тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Открытый урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные: 
– актуализировать знания учащихся по теме “Решение тригонометрических уравнений” и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
– рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;
– закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.

Развивающие: 
– содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
– формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
– отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные: 
– вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
– способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Ход урока

Здравствуйте, хочу начать наш урок с загадки «Какое слово начинается на три Г и оканчивается на три Я. (триГонометриЯ).

Действительно, тригонометрия это раздел математики,  в котором изучаются тригонометрические функции. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса, а сама наука ещё в глубокой древности.

Вас сегодня ожидает математическая игра, в которой вам предстоит проверить и продемонстрировать свои знания и умения по теме «Тригонометрические равнения», а показать быстроту реакции, логику, умение работать в команде, а так же проверить свою память и внимание.

 Я заранее разделила вас на две команды и вы выбрали  капитанов, давайте их поприветствуем, это  _____ и ____________.

А вот название ваших команд вам надо отгадать, у меня два конверта, внутри вопрос, ответ на него и будет названием вашей команды. Попрошу капитанов подойти и выбрать конверт.

1. Отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (Синус)
2. Отношение прилежащего катета в прямоугольном треугольнике (Косинус)

Итак, поприветствуем команду Синус и Команду Косинус.        

Вас ожидает несколько этапов игры:

1. А ну-ка отгадай
2. Тригонометрический филворд
3. Блиц опрос
4. Конкурс капитанов – эксперт ЕГЭ
5. Правильный выбор
6. Физика&математика

Правильные ответы будут оцениваться баллами (жетонами), за быстроту будут даваться бонусные баллы (жетоны)

Задание1.

Один великий физик, математик и политик заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

А вот кто автор этого высказывания, Вы узнаете выполнив  задание.

В первом столбце – уравнения, во втором решения, решений больше, каждому решению соответствует буква. Из выбранных букв нужно составить фамилию автора этих строк.        

Оценивание: 8б за правильно заполненную таблицу, 3б за угаданную фамилию, 5б за быстроту. Если слово не угадано, то 1б за каждое правильное соответствие.

Альберт Эйнштейн.

Человек, признанный одним из величайших ученых ХХ в. Однако не менее известен он как философ, как человек, сумевший в свое суровое время не поддаться модным или безопасным политическим пристрастиям, остаться верным собственному видению справедливости.  Один из основателей современной теоретической физики, создатель теории относительности, общественный деятель и гуманист. Лауреат Нобелевской премии и почетный доктор многих университетов мира и Академий наук.

Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем она связана. Так вот, ответы на эти вопросы можно найти разгадав тригонометрический  филворд. Ваша задача, увидеть как можно больше слов, указывающих на область, отрасль или  науку,  где используется тригонометрия.

За каждое угаданное слово 1 балл. Максимум 11 б. За быстроту 3 балла.

3. Конкурс капитанов.

Предлагаю капитанам побыть экспертом по проверке работ ЕГЭ.

Каждому капитану выдается скан решенного на ЕГЭ уравнения, ваша задача найти в этом решении ошибку. И прокомментировать её.

5 баллов.

Пока капитаны трудятся

4. Блиц опрос для команд.

Ваша задача быстро ответить на 10 вопросов. Балл за каждый правильный ответ, 5 баллов, той команде, которая затратит меньше времени.

Вопросы 1 команде:

1. Косинусом угла называется …….. точки единичной окружности
2. Отношение синуса числа к косинусу этого же числа называется                                                                                      …….
10.  Чему равен синус угла равностороннего треугольника.

Вопросы 2 команде

1. Синусом  угла называется …….. точки единичной окружности
2. Отношение косинуса числа к синусу этого же числа называется                                                                                      …….
10.  Чему равен косинус угла квадрата?

Посмотрим, как справились капитаны, и теперь решим эти уравнения правильно, но без отбора корней, отбор вы выполните в качестве домашнего задания.

Решение уравнений.

Правильный выбор

Виды тригонометрических уравнений.

Математика и физика.

Физика неразрывно связана с математикой, и уж тем более с тригонометрией.

В тренировочных вариантах ЕГЭ, есть задания практического содержания с физическим смыслом.  В том числе содержащие тригонометрические формулы. Мы еще не решали такие задания, но весь необходимый материал для этого мы изучили.

Ваше последнее испытание решить такую задачу.

Задача команде Косинус

Мяч бросили под углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле  При каком значении угла  (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения  м/с

Задача команде Синус

Небольшой мячик бросают под острым углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой      ,      где  м/с – начальная скорость мячика, а  – ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла  (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 5 м?                        

Итак, последнее испытание подошло к концу, время подвести итоги.

Чем мы занимались сегодня на уроке? Дорогое ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Урок окончен. До свидания!