Урок алгебры в 8 классе. Теорема Виета
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 3 г. Чадана

Урок алгебры в 8 классе

Ондар Аяна Бурбуевна

учитель математики

I квалификационной категории

Открытый урок алгебры в 8 классе

Тема: Теорема Виета

Образовательные цели урока:

- Повторить способы решения неполных квадратных уравнений.

- Исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

- Изучить теорему Виета.

- Формировать умения применять теорему Виета

Развивающие цели урока:

- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации.

- Способствовать развитию умения определять черты сходства и различия в изучаемых объектах.

- Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.

- Совершенствовать умения самооценки своей работы на уроке.

Воспитательные цели урока:

- Способствовать выработке у школьников желания и потребности изучения новых фактов.

- Воспитывать самостоятельность и творчество.

Материально техническое обеспечение урока: Презентация к уроку, раздаточный материал: таблицы для заполнения каждым учащимся; карточки с заданиями.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Математика –царица наук,

Арифметика – царица математики

К.Ф. Гаусс

        Здравствуйте, дети! Вы наверное заметили, что у нас необычный урок, у нас гости. Давайте поприветствуем их.   Мы знаем, что  математика – царица наук, а арифметика является королевой математики. На этом уроке мы займемся гимнастикой ума, т.е арифметикой.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Какие уравнения называют квадратными?

2) Как называются числа а, в, с в уравнении ах2+вх+с=0?

3) Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

4) Сколько корней имеет уравнение, если D>0?

5) Какие уравнения называются неполными?

6) Какой коэффициент в уравнении ах2+вх=0 равен нулю?

7) Как решают уравнения вида ах2+вх=0?

8) Какой коэффициент в уравнении ах2+с=0 равен нулю?

9) Как решают уравнения вида ах2+с=0?

Изучение нового материала.

1) Создание проблемной ситуации.

Каждому  предлагается решить два уравнения (раздать карточки)

Рассматривая сумму корней и второй коэффициент, а также их произведение и свободный член обучающиеся делают вывод.

Учитель: «Вы верно подметили, что в приведенном квадратном уравнении сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение- свободному члену. Это утверждение доказал великий математик, чье имя мы узнаем, отгадав  кроссворд.

1. квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1 (приведенное)
2. подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения (дискриминант)
3. один из видов квадратного уравнения (неполное)
4. а, b в квадратном уравнении (коэффициенты).

2) Историческая справка

Франсуа Виет создатель буквенного  исчисления, крупнейший  французский математик  XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха  III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из  500 знаков.

                Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений

                Он ввёл общий по идее метод решения уравнений с первой по четвёртую степень. Но авторитет знаменитого математика усилился, когда на глазах короля и его свиты и многочисленных гостей нашёл корень уравнения 45-й степени!

                В учёном мире его считают по праву отцом символической буквенной алгебры

Учащимся предлагается  сформулировать тему и цель  урока

Итак, тема сегодняшнего урока – «Теорема Виета»

3) Доказательство (2 сильные учащиеся доказывают)

 Пусть уравнение х2 + рх + q = 0 имеет два корня:

        - р + √D        - р - √D        

х1 =         2        и  х2 =         2         , где D = …………………….. .

Найдем их сумму и произведение:

                - р + √D          - р - √D                                                                -2р

х1 + х2 =                  +                        =                                                      =             =…

                             2        2        2                                2

                                                                    (- р)2 – (√D)2

х1х2 = ……………………………… =         =         =

        4        4

          р2 – (р2 – 4q)

=         =         = q

Физминутка

4. Закрепление изученного материала

Из задачника  №29.1 устно, 29.6, 29.9

5. Самостоятельная работа  (раздать карточки)

Взаимопроверка

Верно выполненные 6  заданий – «5»

        5-4 заданий – «4»

                                        3 задания –«2»

6. Рефлексия . Подведение итогов  урока

Вопросы учащимся:

- Сформулируйте теорему Виета.

- Что необходимо проверить, прежде чем находить произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения?

1. Рефлексия.  Подведение итогов урока, рефлексия. Составить синквейн:

Существительное

Прилагательное,  прилагательное

Глагол, глагол, глагол,

Мысль

Например (теорема  легкая, интересная,  Думали, решали, научились – упрощает решение квадратных уравнений)

7. Домашнее задание:

§29. № 29.7, 29.1029. 13*

 Как  можно применить теорему Виета для не приведенного квадратного  уравнения?