урок "Неравенства с двумя переменными"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Арустамян

Урок "Неравенства с  двумя переменными"

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon Неравенства с двумя переменными142.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 9 классе

Графическое решение неравенств с двумя переменными.

Цели и задачи урока:

  1. Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными.

 Составить алгоритм решения систем неравенств

 Формировать навыки решения систем неравенств

2. Развивать « критическое» мышление и интерес к предмету у учащихся в процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера.

Оборудование: Ноутбук ,  мультимедийный проектор, 

Этапы урока

  •  Организация начала занятия.
  • Проверка выполнения домашнего задания.
  • Подготовка к усвоению новых знаний.
  • Изучение нового материала.
  • Первичная проверка знаний.
  • Закрепление знаний.
  • Подведение итогов занятий.
  • Домашнее задание.

Ход урока. 1. Организационный момент.     

    На предыдущих уроках мы решали системы уравнений графическим способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы «Графическое решение неравенств с двумя переменными». Повторим материал прошлого урока.

  1. Устная работа учащихся с использованием проектора.

Из данных 6 функций выберите те, которые будут изображаться на экране.

               

     

                 

         

 Даны функции  (записаны на доске)

   3.Изучение новой темы .

 Неравенство с двумя неизвестными можно представить так: f(x;y)>, где   f(x;y), – многочлен двух переменных х и у. Его можно записать в виде.

Неравенства содержащие неизвестные могут быть вида

F(x,y)<0, F(x,y)>0, F(x,y) 0, F(x,y) 0.

  • Решением неравенства называется упорядоченная пара действительных чисел  , обращающая это неравенство в верное числовое неравенство.
  • Графически это соответствует заданию точки     координатной плоскости.
  • Решить неравенство - значит найти множество его решений

Если одно из неравенств системы представлено в виде  нестрогого неравенства, то график изображается сплошной линией, если строгое, то пунктирной.

Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≥f(x).  То это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.

Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≤f(x).  То это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.

 Если линия f(x.у)- замкнутая, например окружность, или замкнутая ломанная, то неравенство f(x.у≥0, задает область лежащую внутри замкнутой линии., а неравенство f(x.у)≤0- область лежащую вне.

 И наиболее универсальное, полезное для проверки правило- Правило пробной точки

  • Построить   F(x;y)=0
  • Взяв из какой - либо области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением неравенства
  • Сделать вывод о решении неравенства

Рассмотрим многочлен F(x;y)=y+x-1, тогда

   

       

         

         

В следующем примере дано уравнение окружности.

 Необходимо расставить знаки неравенств >,<,,используя правило пробной точки О(0,0).

   

       0

  >     0

  <     0

       0

  • Решаем вместе .

 Рассмотрим примеры.

  1. Решить неравенство:│х-0,5│-1,5≤0
  2. Решить неравенство:
  3. Решить неравенство:

Тестирование.

Системой неравенств  с двумя переменными  является система вида.

Алгоритм решения систем неравенств.

  • Построить F(x;y)=0 и  G(x;y)=0
  • Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением системы

Объединение полученных областей- решение системы неравенств

  • Решаем вместе .
  1. Решить систему неравенств:

2. Решить систему неравенств:

3 Решить графически неравенство:  

Подведение итогов урока. Домашнее задание.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока "Уравнения с двумя переменными"

На уроке вводится  определение уравнения с двумя переменными, построение графиков уравнений при помощи преобразования....

Разработка урока по алгебре в 9 классе "Системы уравнений с двумя переменными"

Предлагаю разработку обобщающего урока по алгебре в 9 классе. Тема: "Системы уравнений с двумя переменными", на данном уроке систематизируются знания по теме "Системы уравнений"....

урок по алгебре в 7классе по теме"Линейные уравнения с двумя переменными"

Урок формирования новых знаний имеет важное место в главе"Линейная функция"...

Элективное занятие .«Симметрические выражения от двух переменных. Симметрические системы с двумя переменными. »

Систематизировать и обобщить знания о симметрических системах с двумя переменными....

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре "Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными"

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре "Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными"...

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Урок объяснения нового материала по учебнику "Алгебра, 7 класс" А.Г. Мерзляк, параграф 26. Презентация составлена для объяснения новой темы в Zoom при дистанционном обучении....

Технологическая карта урока по алгебре 7 класс "Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными"

  Данный урок был проведён в апреле 2021 года на районном семинаре учителей математики. Целевая аудитория - ученики 7 "б" класса, в классе 27 учащихся, класс разноуровневый, но у...