Рабочая программа по алгебре 9 кл ,А.Г. Мерзляк, углубленный уровень
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Физико-математическая школа №56  г. Улан - Удэ»

Рабочая программа педагога

Пестерева Елена Игнатьевна (высшая категория)

по алгебре  9 М  класса ____________________________________________________

предмет, класс и т.п.

углубленный уровень 4 ч/н

2021 - 2022 учебный год

г. Улан-Удэ

Пояснительная записка

Цели и задачи:

-        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-        интеллектуальное развитие, формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

-        формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;

-        воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

        Общая характеристика программы

Учебный курс построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования в соответствии с особенностями углублённого уровня изучения математики. В программе также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, ком- муникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности учащихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных образовательных индивидуаль- ных траекторий для каждого учащегося, в том числе для одарённых детей.

Программа направлена на достижение следующих целей:

-формирование целостного представления о современном мире;

-развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также индивидуальности личности;

-формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.

 Одной из основных задач алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами выступают:

-интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине окружающего мира и исторической ретроспек- тиве;

-современные концепции  математического  образования  в общеобразовательной школе;

-принцип личностно ориентированного развивающего обучения.

Программа реализует авторские идеи развивающего углублённого обучения алгебре, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного,  установление  связей,  классификацию,   обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного

• Курс Алгебры - 9 классов является углубленным для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 9 классе, алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах, а также для изучения смежных дисциплин.
•          Практическая значимость школьного курса алгебры 9 класса состоит в том, что предметом её изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
•         Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего Формирование  абстрактного мышления.  В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
•        Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
•        В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
• Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представление об алгебре как части общечеловеческой культуры.
•        Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей,, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различной форме, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений.  Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Место курса алгебры в учебном плане.

   углубленный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 9 классе основной школы отводит 4 учебных часа  в неделю, в течение учебного года обучения 136 часов.

Контрольных работ – 8.

Формы организации учебного процесса:  

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная
2. системно-деятельностный подход
3. игровые технологии
4. элементы проблемного обучения
5. технологии уровневой дифференциации
6. здоровьесберегающие технологии
7. ИКТ.

При реализации данной программы предполагаются следующие формы проведения занятий:

1.  лекции,
2. практикумы,
3. зачеты,
4. проектно-исследовательские работы,
5. самостоятельные и контрольные работы
6. тесты.

Периодичность и формы текущего контроля успеваемости

Текущий контроль успеваемости учащихся осуществляется в течение учебного года на текущих занятиях и после изучения логически завершенных частей учебного материала в соответствии с учебной программой.

Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:

1. Контрольная работа (входной контроль, по четвертям /полугодиям, тематический контроль, поурочный контроль)
2. Зачет
3. Самостоятельная работа
4. Диктант
5. Тест
6. Исследовательская работа
7. Проектная работа

Планируемые результаты изучения алгебры в 9 классе

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и конкретизировать примеры;
• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки, патриотизма, уважения к Отечеству
• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

метапредметные:

• умения самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностей);
• первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
• развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
• понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1)осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)представления о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

4)владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

5)практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
•  читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

1. Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, уравнения с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя  переменными,  исследования  и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными  приёмами  решения  уравнений с одной и двумя переменными и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных математических   и   практических   задач,  а также задач из смежных дисциплин;

применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений с параметрами

2. Неравенства

Выпускник научится:

• Понимать терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых  неравенств;

• решать неравенства, системы и совокупности неравенств  с одной переменной;
• решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов;
• решать неравенства, содержащие знак модуля;
• исследовать и решать неравенства с параметрами;
• доказывать неравенства;
• использовать неравенства между средними величинами и неравенство Коши — Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;

• решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными; применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.

Выпускник получит  возможность:

• Овладеть различными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
• Применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

1.  Функции

Выпускник научится:

• Понимать и использовать функциональные понятия язык   (термины, символические обозначения);
• Строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими, экономическими и тому подобными величинами;
• Строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения свойств их графиков;
• строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.

Выпускник получит  возможность:

• Проводить исследования, связанные с изучением  свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные  графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.п. );
• Использовать функциональные представления  и свойства функции решения математических задач из различных разделов курса;

2. Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

• Использовать в ходе решения задач элементарные представления,  связанные  с приближёнными значениями величин;
• Использовать простейшие  способы представления и анализа статистических данных;
• Находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит  возможность:

• Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных; Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• Приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

3. Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач,    в том числе с контекстом из реальной жизни;
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела последовательности;
• применять понятие предела последовательности для определения сходящейся последовательности.

Выпускник получит возможность:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

4. Статистика и теория вероятностей

 Выпускник научится:

 • представлять данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков;

 • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки;

• доказывать утверждения методом математической индукции;

 • решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

 • находить частоту и вероятность случайного события;

• применять закон больших чисел в различных сферах деятельности человека. Выпускник получит возможность:

 • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

 • приобрести опыт построения и изучения математических моделей;

 • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении статистического исследования, в частности опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты исследования в виде таблицы, диаграммы.

 Выпускник получит возможность:

• приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

 • научиться приёмам решения комбинаторных задач

Содержание курса алгебры 9 класс

1.  Квадратичная функция (36 час.)

Функция.  Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Четные и нечетные функции. Построение графиков функции у = kf(x), у = f(kx). Построение графиков функций у =f(x) + b и y =f(x + а). Построение графиков функции у = f(|x|), у = |f(x)|. Квадратичная функция, её график и свойства. Решение квадратных неравенств.  Решение неравенств методом интервалов. Расположение нулей квадратичной функции относительно данной точки.

2. Уравнения с двумя переменными и их системы (  23 час).

Уравнения с двумя переменными и его график. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами сложения и умножения.  Метод замены переменных и другие способы решения систем уравнения с двумя переменными.

3. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств ( 14 час).

Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с  двумя переменными. Основные методы доказательства неравенств. Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши-Буняковского.

4. Степенная функция (19)

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической  прогрессии. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы. Суммирование.  

5. Числовые последовательности ( 18 час).

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма п первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма п первых членов геометрической прогрессии. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше

6. Элементы статистики и теории вероятностей (11 час)

Начальные сведения о статистике. Статистические характеристики. Операции над событиями. Зависимые и независимые события. Геометрическая вероятность. Схема Бернулли. Случайные величины. Характеристики случайной величины. Представление о законе больших чисел.

Количество контрольных работ по алгебре:

Тематическое планирование

по______Алгебра - 9_______

                       (предмет)

Класс:  9 м

Учитель: Е.И. Пестерева

Количество часов:

Всего _136__ час; в неделю ___4__ часа.

Плановых контрольных уроков   9, зачетов _____, тестов ______ ч.;

Административных контрольных уроков         _______ ч.

•  Авторская программа А.Г. Мерзляка, В.М Поляков, по математике для 5-9 классов общеобразовательных учреждений, которая входит в единый реестр примерных основных образовательных программ.
• Учебник для  углубленного изучения алгебры в 9 классе/ Алгебра. 9 класс

(авт. А.Г.Мерзляк,  В.М. Поляков – М :Вентана-Граф, 2019.)