План-конспект открытого урока по алгебре в 8 классе в соответствии с требованиями ФГОС. Тема:"Определение степени с целым отрицательным показателем".
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Этап (учебная ситуация)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент.

Цель: мотивировать учащихся к учебной деятельности.

– Здравствуйте, ребята, садитесь! Я рада видеть вас на уроке математики! Давайте откроем тетради запишем число и классная работа.

Ребята садятся на места, готовы к уроку, слушают учителя.

2. Актуализация знаний

Цель: повторить основные элементы треугольника.

Устная работа.

– Сегодня урок открытия новых знаний. Но для того, чтобы узнавать что-то новое, нам необходимо вспомнить тот материал, с которым мы уже знакомы.

1.        Вычислите: 32; 43; 0,14;(-6)2;123. Что значит возвести число в степень?(Слайд 1)

2. Давайте вспомним свойства степени с натуральным показателем. (Слайд 2)

3. Вычислите: а) 23·22; б)57:54; в)(23)2; г) 42:45 (Слайд 3)

Ответы учащихся.

 Записывают в тетрадь.

3. Постановка проблемы.

 Цель: выявить и зафиксировать причину затруднения; согласовать цель и тему урока;

-Почему не смогли выполнить последнее задание ?

-Как вы думаете, над какой темой урока  мы сегодня будем работать?

-Запишите тему урока.

-Какая цель стоит перед нами?   

Ответы учащихся.

Формулируют цель урока:  Определить – что называется степенью с отрицательным показателем?

Научиться применять новые знания к решению заданий

4. Открытие учениками нового знания.

Цель: ввести понятие степени с отрицательным показателем.

У нас получилось 4-3. Как вы думаете, это положительное или отрицательное число? (Слайд 4)

И сейчас мы разберемся, что означает такая запись.

       Задание.

1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел

...1000, 100, 10,... (Слайд 5)

2) Представим каждое из этих чисел в виде степени числа 10:

...1000,100,10,   1,   1/10,   1/100,1/1000...

... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102,   1/103... (Слайд6 )

3) Подпишем под этими числами показатели степеней:

3,     2,    1,   0,.... (Слайд 7)

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д.

Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2... (Слайд8)

Вопрос: Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым?

Вывод: Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля.

Вопрос: Почему мы не можем выбрать в основании 0?

 Запишите в тетради формулу:

a-n = l/an, a≠O. Откройте  учебники на с.204 и прочитайте определение.

Историческая справка: Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."(Слайд 9)

Что нового вы узнали из исторической справки ?

Итак, сколько будет 4-3?

А можно ли записать это число  с  положительным показателем ?

Делают предположения.

Работают в группах.

Записывают в тетрадь

...1000,100,10,   1,   1/10,   1/100,1/1000...

... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102,   1/103... 

3,     2,    1,   0, -1, -2, -3,....

Выписывают ряд, улавливают закономерность и делают выводы.

: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2

Ответ. Можем. Кроме 0.

Ответ. На ноль делить нельзя.

Записывают в тетради.

 История появления степеней с отрицательными показателями началась с 15 века.

Вычисляют записывают ответ

Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 4-³= 1/ 4³.

5.Физкультминутка

В среднем темпе проделать 3–4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 1–2 раза.

5. Этап закрепления изученного материала.

Цель: закрепить полученные знания.

 Кому-то удобнее работать с отрицательными показателями, а кому-то с дробями. Как говорят англичане, tastes differ (о вкусах не спорят). Попробуем применить эту формулу для замены степени дробью.

степень => дробь

Учитель предлагает учащимся выполнить задания № 964

Работа в парах: № 965

Дополнительно (для более сильных учащихся) №966

Хорошо! Молодцы ребята!

Учащиеся решают задания у доски с комментарием.

Идет взаимообучение

6.Самостоятельная работа

Цель: выявить трудности при первичном применении новых знаний.

Самостоятельная работа с поверкой:

Выполняют самостоятельную работу, дают оценку своей деятельности (самоконтроль, взаимоконтроль).

7.Домашнее задание

1. Прочитать материал § 12 п.37

2.Выполнить № 967, № 968 (Слайд 10)

Записывают домашнее задание

8.Творческое задание

Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека:

Это год рождения А.С. Пушкина.

9.Этап контроля и оценки. Итог урока (рефлексия деятельности)

Подведем итог нашего урока и продолжим предложения:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»(Слайд 11)

Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!

Анализируют свою работу на уроке, сами формулируют возникшие трудности.

Стихотворение   про степень с отрицательным показателем подготовила учащаяся.

№

1 вариант

Ответ

2 вариант

Ответ

К-во баллов

1

З-4

5-3

1

2

у- 1

x-1

1

3

(m - n)-2

(c-d)-2

2

№

1 вариант

Ответ

2 вариант

Ответ

К-во баллов

1

1/58

1/85 1 очко

1

2

1/(b + с)10

1/(b-с)9

1

3

1/(х - у)

1/(х + у)

2

№

1 вариант

Ответ

2 вариант

Ответ

К-во баллов

1

З - 2

2-4 1 очко

1

2

(-1/4)-3

(-1/6)-2

1

3

0,001 -1

0,0001-1

2

8°

(1/7)-1

(1/3)-2

(1/9)-1

1

7

9

9