К уроку Показательная функция
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Задача Однолетнее растение дает 100 семян из которых на следующий год прорастает половина. Опишите формулой зависимость числа проросших растений. …… …….

Слайд 3

Представим количество проросших растений в зависимости от времени в таблице Время (t) Число проросших растений( R) t 0 1 растение t 1 50 растений t 2 2500 растений ….. …... t n 50 n Пусть число проросших растений растений R , тогда их количество будет выражаться в зависимости от времени величиной y= 50 x

Слайд 4

Математическая модель y=50 x Знакомы ли мы с данной математической моделью? Что представляет собой математическая модель? Где находится переменная « x »?

Слайд 5

Таблица значений, рассчитанных по математической модели Значение « x » (время) Значение « y » (число растений) 1 50 1 =50 2 50 2 =2500 …….. ……… n 50 n Проверим, является ли данная зависимость функцией. Каждому значению « x » ставится в соответствие единственное значение « y ». Какой вывод можно сделать?

Слайд 6

Цели урока: Дать название новому объекту(функции) Построить график функции Изучить свойства функции

Слайд 7

Обратите внимание на формулу: y=a x Что представляет собой правая часть формулы? Чему равно основание степени? А что такое « x »? Может ли быть a=1 ? a<0 ? Почему? Какое бы название вы предложили нашей математической модели(функции)?

Слайд 8

Показательная функция Функцию вида y = а х , где а ≠ 1 , a > 0 называют показательной функцией

Слайд 9

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов Например, радиоактивный распад вещества задаётся формулой m = m 0 (1/2) t / tо , где m и m о – масса радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t = 0; T - период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое). Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается. Через некоторое время остаётся половина первоначального количества вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Слайд 10

Выберите среди предложенных записей показательную функцию y=2 x y=x y=x 2 y=(-5) x Обоснуйте свой выбор. Приведите свои примеры показательных функций.

Слайд 11

Практическая работа « График и свойства показательной функции» Знаем ли мы как выглядит график показательной функции и какими свойствами он обладает? Цели работы: 1.Построить график показательной функции 2.По графику изучить свойства показательной функции

Слайд 12

Практическая работа « График и свойства показательной функции» Вариант 1 В различных системах координат построить графики функций y=2 x и y= 0,5 x По графику определить: В какой точке пересекают графики функций ось Oy ? Пересекают ли графики функций ось Ox ? Является функция возрастающей или убывающей? Вариант 2 В различных системах координат построить графики функций y= 3 x и y= (1 /3) x 2.По графику определить: В какой точке пересекают графики функций ось Oy ? Пересекает ли графики функций ось Ox ? Является функция возрастающей или убывающей?

Слайд 13

Вариант 1 Вариант 2 1 . В различных системах координат построить графики функций y=2 x и y= 0,5 x 1. В различных системах координат построить графики функций y= 3 x и y= (1 /3) x 2.По графику определить: а)Что общего и чем отличаются построенных графики? б)Как зависит расположение графика в зависимости от числа «а»? в)Как зависит значение функции от числа «а»? Является ли функция возрастающей(убывающей)? г)В какой точке пересекают графики функций ось Oy ?Пересекают ли графики функций ось Ox ? Какой вывод можно сделать об области определения и области значения функции?

Слайд 14

График показательной функции при a>1

Слайд 15

График показательной функции при 0

Слайд 16

Свойства показательной функции y = а х , а ≠ 1, a > 0