урок "Показательная функция"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Тема урока: «Показательная функция»

Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.

Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения

Ход урока

1. Актуализация

«Релейная работа» по вариантам

I вариант: (-8)2;  ()-1;  ()0;  2-1;  ()-3; √62; a-n; a0;a1; 3-4*81; 2-2*4; 360,5*810,5; 30; ()-2; ()-1

II вариант: (-5)2;  ()-1;  ()0;  7-1;  ()-3; √42; b-n; b0;b1; 2-4*16; 4-2*64; 250,5*640,5; 90; ()-2; ()-1

2. Организационный момент

Даны функции y= 3x,  y=x2+3, y=2x2 -5x +1, y=x3, y=5x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте  краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам.

y=5x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.

III. Изучение нового материала

1. Определение показательной функции: 

Функция вида называется показательной функцией.

«Показательная функции в природе и технике» - разделы о применении показательной  функции.

1. В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение  тела.
2. В химии – цепные реакции.
3. В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).
4. Удержание корабля тросом.
5. Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение

2. Отработка определения:

1. Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)
2. Почему a≠1? (ответ: 1n=1 при любом n)

Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»

3. Построение графика показательной функции.

Построим графики функций: y= 2x  и  y=( )x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)

Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)

VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)

Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:

Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)

Дана функции y=3x - 2

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].
2. На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.
3. Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.

V. Обучающая самостоятельная  работа

Iвариант

1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=3x;     f(x) = (0,5)x;    g(x) = ()x;    h (x) = 2x?

2. Верно ли, что показательная функция:

1.  Имеет экстремумы?
2. Принимает значение, равное 0?
3. Принимает значение, равное 1?
4. Является четной?
5. Принимает только положительные значения?
6. Принимает отрицательные значения?

3. Сравните числа:    52 и 54;     ()-6 и ()6
4. Какое  заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (1,2)m ‹ (1,2)m

5. Какое  заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,4› a0,6

II вариант

1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=()x;     f(x) = (1,3)x;    g(x) = ()x;    h (x) = (0,32)x?

2. Верно ли, что показательная функция:

1.  Имеет экстремумы?
2. Принимает значение, равное 0?
3. Принимает значение, равное 1?
4. Является четной?
5. Принимает только положительные значения?
6. Принимает отрицательные значения?

3. Сравните числа:    ()6  и ()9;   ()2  и ()4
4. Какое  заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (0,7)m ‹ (0,7)m

5. Какое  заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,3› a0,33

VI. Домашнее задание:

1. Повторить построение графиков, содержащих модуль.
2. Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)