КИМ. Математика по профессии 35.01.014 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка
материал по математике

Экзаменационная работа по математике за курс среднего общего образования проводится в письменной форме.

Характеристика экзаменационного материала по математике

(письменная форма)

Комплект экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий включает: четыре варианта заданий для обучающихся, таблицу критериев оценки выполнения экзаменационной работы и шкалу перевода баллов в отметки по пятибалльной системе.

Каждый вариант экзаменационной работы содержит 12 заданий, из которых 6 заданий с кратким ответом, в которых необходимо записать ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 10 заданий с развернутым ответом. Задания 1–6 с кратким ответом группируются исходя из тематической принадлежности заданий: алгебра, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа, геометрия (планиметрия и стереометрия). Задания 7 - 12 с развернутым ответом проверяют освоение математики, необходимом для применения ее в профессиональной деятельности.

Четыре варианта заданий равноценны базовому по структуре, объему, представленности заданий разных содержательных линий, по проверяемым умениям и видам деятельности, а также по уровню сложности заданий и критериям оценки.

Содержание экзаменационных материалов по математике отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным федеральным государственным стандартом среднего общего образования.

В экзаменационной работе контролируются элементы содержания из следующих разделов (тем) курса математики.

- алгебра;

- алгебра и начала математического анализа;

- планиметрия;

- стереометрия;

- вероятность и статистика.

Дополнительные материалы и оборудование

На экзамене разрешается пользоваться линейкой, использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики образовательной программы основного общего образования для выполнения экзаменационной работы (письменная форма) по математике. На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В продолжительность выполнения экзаменационной работы не включается время, выделенное на подготовительные мероприятия (инструктаж обучающихся, выдачу им экзаменационных материалов, заполнение ими регистрационных полей экзаменационных работ).

Оценивание экзаменационной работы по математике

Каждое из заданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Задания 11 и 12 оцениваются 2 баллами, если верно выполнены оба пункта задания, 1 баллом, если верно выполнен один пункт задания, и 0 баллов в других случаях. Задание с развернутым ответом оценивается с учетом правильности и полноты ответа. Максимальный первичный балл за задание с развернутым ответом – 2. Максимальный балл за всю работу – 14. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале.

Система оценивания экзаменационной работы по математике

Ответы к заданиям 1–20

Каждое из заданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом, который оценивается 1 баллом.

Ответы к заданиям записываются в виде числа.

Каждое из заданий 11-20 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ и полное его решение. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются.

Максимальный балл за всю работу – 20

.

Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале

Экзаменационная работа

по математике за курс среднего общего образования

обучающегося (йся) группы ________ по профессии 35.01.014 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка

_________________________________________________________

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из 20 заданий.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут

Каждое из заданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом, который оценивается 1 баллом. Ответы к заданиям записываются в виде числа.

Каждое из заданий 11-20 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ и полное его решение. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются.

Максимальный балл за всю работу – 20

Желаем успеха!

Вариант 1

1. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

2. Найдите значение выражения        

Ответ: ________________________

3. Налог на доходы составляет 13% от заработанной платы. После удержания налога на доходы Анна Дмитриевна получила 24360 рублей. Сколько рублей составляет заработанная плата Анны Дмитриевны?

Ответ: ________________________

4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

, где  и  – длины диагоналей четырёхугольника,  – угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если , , .

Ответ: ________________________

5. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

6. Теплоход рассчитан на 640 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 65 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: ________________________

7. Найдите корень уравнения        .

Ответ: ________________________

8. Столб подпирает детскую горку посередине

    Найдите высоту l этого столба, если высота                                       h

    горки равна 3,4м. Ответ дайте в метрах.                        l

Ответ: ________________________

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

                ВЕЛИЧИНЫ                                ЗНАЧЕНИЯ

А) масса взрослого бегемота                        1) 18мг

Б) масса дождевой капли                                2) 750г

В) масса футбольного мяча                                3) 2,7т

Г) масса телевизора                                        4) 7,6кг

Ответ:

10. В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 8 чёрных, 7 зелёных и 10 жёлтых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Ответ: ________________________

11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего четвёртое место?

Ответ: ________________________

12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе Р (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле   R = 8(F + Q) + 4D – 0,01P.

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Найдите наивысший рейтинг микроволновой печи из представленных в таблице моделей.

Ответ: ________________

13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 130мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ: ________________________

14. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки А. В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной в этой точке.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

15. Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый

угол равен 300, а площадь квадрата равна 144.

Ответ: ________________________

16. Найдите объём правильной

четырёхугольной пирамиды, сторона

основания которой равна 6,

а боковое ребро равно .

Ответ: ________________________

17. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

        ТОЧКИ                                ЧИСЛА

           А                        1)

           В                        2)

           С                        3)

           D                        4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

18. В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.

2) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.

3) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.

4) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ________________________

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2907. Приведите ровно один пример такого числа.

Ответ: ________________________

20. На поверхности глобуса фломастером проведены 14 параллелей и 24 меридианы. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Ответ: ________________________  

Вариант 2

1. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

2. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

3. Налог на доходы составляет 13% от заработанной платы. После удержания налога на доходы Анна Дмитриевна получила 23490 рублей. Сколько рублей составляет заработанная плата Анны Дмитриевны?

Ответ: ________________________

4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

, где  и  – длины диагоналей четырёхугольника,  – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если , , .

Ответ: ________________________

5. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

6. Теплоход рассчитан на 550 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: ________________________

7. Найдите корень уравнения        .

Ответ: ________________________

8. Столб подпирает детскую горку посередине.

    Найдите высоту l этого столба, если высота h                                 h

    горки равна 2,6м. Ответ дайте в метр                            l

Ответ: ________________________

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

                ВЕЛИЧИНЫ                                ЗНАЧЕНИЯ

А) масса взрослого бегемота                        1) 7,6кг

Б) масса дождевой капли                                2) 750г

В) масса футбольного мяча                                3) 18мг

Г) масса телевизора                                        4) 2,7т

Ответ:

10. В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 8 чёрных, 7 зелёных и 10 жёлтых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет чёрное такси.

Ответ: ________________________

11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего третье место?

Ответ: ________________________

12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе Р (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле   R = 8(F + Q) + 4D – 0,01P.

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Найдите наивысший рейтинг микроволновой печи из представленных в таблице моделей.

Ответ: ________________________

13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 120мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ: ________________________

14. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки А. В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной в этой точке.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

15. Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый

угол равен 300, а площадь квадрата равна 100.

Ответ: ________________________

16. Найдите объём правильной

четырёхугольной пирамиды, сторона

основания которой равна 6,

а боковое ребро равно .

Ответ: ________________________

17. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

        ТОЧКИ                                ЧИСЛА

           А                        1)

           В                        2)

           С                        3)

           D                        4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

18. В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.

2) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.

3) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.

4) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ________________________

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2637. Приведите ровно один пример такого числа.

Ответ: ________________________

20. На поверхности глобуса фломастером проведены 16 параллелей и 22 меридианы. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Ответ: ________________________

Вариант 3

1. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

2. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

3. Налог на доходы составляет 13% от заработанной платы. После удержания налога на доходы Анна Дмитриевна получила 22620 рублей. Сколько рублей составляет заработанная плата Анны Дмитриевны?

Ответ: ________________________

4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

, где  и  – длины диагоналей четырёхугольника,  – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если , , .

Ответ: ________________________

5. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

6. Теплоход рассчитан на 760 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: ________________________

7. Найдите корень уравнения        .

Ответ: ________________________

8. Столб подпирает детскую горку посередине.

    Найдите высоту l этого столба, если высота                                      h

    горки равна 3,2м. Ответ дайте в метрах.                     l

Ответ: ________________________

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

                ВЕЛИЧИНЫ                                ЗНАЧЕНИЯ

А) масса взрослого бегемота                        1) 18мг

Б) масса дождевой капли                                2) 750г

В) масса футбольного мяча                                3) 7,6кг

Г) масса телевизора                                        4) 2,7т

Ответ:

10. В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 6 чёрных, 9 зелёных и 10 жёлтых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.

Ответ: ________________________

11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего первое место?

Ответ: ________________________

12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе Р (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле   R = 8(F + Q) + 4D – 0,01P.

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Найдите наивысший рейтинг микроволновой печи из представленных в таблице моделей.

Ответ: ________________________

13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 110мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ: ________________________

14. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки А. В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной в этой точке.

ТОЧКИ                        ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ

   А                1) значение функции в точке отрицательно, и значение

                        производной функции в точке отрицательно.

   В                2) значение функции в точке положительно, а значение

    производной функции в точке отрицательно.

   С                3) значение функции в точке отрицательно, а значение

    производной функции в точке положительно.

   D                4) значение функции в точке положительно, и значение

    производной функции в точке положительно.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

15. Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый

угол равен 300, а площадь квадрата равна 36.

Ответ: ________________________

16. Найдите объём правильной

четырёхугольной пирамиды, сторона

основания которой равна 6,

а боковое ребро равно .

Ответ: _________________________

17. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

        ТОЧКИ                                ЧИСЛА

           А                        1)

           В                        2)

           С                        3)

           D                        4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

18. В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.

2) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.

3) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.

4) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ________________________

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2817. Приведите ровно один пример такого числа.

Ответ: ________________________

20. На поверхности глобуса фломастером проведены 15 параллелей и 23 меридианы. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Ответ: ______________________

Вариант 4

1. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

2. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

3. Налог на доходы составляет 13% от заработанной платы. После удержания налога на доходы Анна Дмитриевна получила 21750 рублей. Сколько рублей составляет заработанная плата Анны Дмитриевны?

Ответ: ________________________

4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

, где  и  – длины диагоналей четырёхугольника,  – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если , ,

.

Ответ: ________________________

5. Найдите значение выражения        .

Ответ: ________________________

6. Теплоход рассчитан на 720 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: ________________________

7. Найдите корень уравнения        

Ответ: ________________________

8. Столб подпирает детскую горку посередине.

    Найдите высоту l этого столба, если высота                                     h

    горки равна 2,8м. Ответ дайте в метрах.                     l

Ответ: ________________________

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

                ВЕЛИЧИНЫ                                ЗНАЧЕНИЯ

А) масса взрослого бегемота                        1) 750г

Б) масса дождевой капли                                2) 7,6кг

В) масса футбольного мяча                                3) 18мг

Г) масса телевизора                                        4) 2,7т

Ответ:

10. В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 6 чёрных, 9 зелёных и 10 жёлтых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет чёрное такси.

Ответ: ________________________

11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего второе место?

Ответ: ________________________

12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе Р (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле   R = 8(F + Q) + 4D – 0,01P.

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Найдите наивысший рейтинг микроволновой печи из представленных в таблице моделей.

Ответ: ________________________

13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 140мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ: ________________________

14. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки А. В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной в этой точке.

ТОЧКИ                        ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ

   А                1) значение функции в точке отрицательно, и значение

                        производной функции в точке отрицательно.

   В                2) значение функции в точке отрицательно, а значение

                         производной функции в точке положительно.

   С                3) значение функции в точке положительно, а значение

                       производной функции в точке отрицательно.

   D                4) значение функции в точке положительно, и значение

    производной функции в точке положительно.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

15. Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый

угол равен 300, а площадь квадрата равна 16.

Ответ: ________________________

16. Найдите объём правильной

четырёхугольной пирамиды, сторона

основания которой равна 6,

а боковое ребро равно .

Ответ: ________________________

17. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

        ТОЧКИ                                ЧИСЛА

           А                        1)

           В                        2)

           С                        3)

           D                        4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

18. В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.

2) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.

3) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.

4) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ________________________

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2727. Приведите ровно один пример такого числа.

Ответ: ________________________

20. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 25 меридианы. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Ответ: ________________________

Эталон ответов

               Вариант 1                                          

               Вариант 2

              Вариант 3

              Вариант 4