Разработка урока по теме "Теорема Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок. Теорема Виета.

Данный урок усвоения новых знаний построен с учётом системно-деятельностного и компетентностного подхода, с применением группового способа обучения.

           Все этапы урока соответствуют структуре продуктивного мыслительного акта: постановка проблемы – поиск путей ее решения – формулировка вывода – проверка вывода.

           На этапе мотивации использован прием “погружение в проблему”, основанный на личностной реакции ребенка. 

Цели: изучить теорему Виета; формировать умение применять теорему Виета и обратную ей теорему при решении приведённых квадратных уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.        

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое - что «скрытое» для нас уже открылось. От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта). Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения? (из коэффициентов a, b, c)

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений.

Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений.

II. Устная работа.

1. Назовите полные, неполные и приведённые квадратные уравнения:

а) 3х2 – 2х = 0;                                е) –21х2 + 16х = 0;

б) 7х2 – 16х + 4 = 0;                        ж) х2 = 0;

в) х2 – 3 = 0;                                з) х2 + 4х + 4 = 0;

г) –х2 + 2х – 4 = 0;                        и) х2 = 4;

д) 2 – 6х + х2 = 0;                                    к) –7х2 + 6 = 0.

2. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:

а) 3х2 + 6х – 12 = 0;                        г)

х2 +

х – 2 = 0;

б) 2х2 = 0;                                д) 3х2 – 7 = 0;

в) –х2 – 2х + 16 = 0;                        е) –5х2 + 10х – 2 = 0.

III. Объяснение нового материала.

1. Изучение теоремы Виета.

Перед объяснением темы проведем исследовательская самостоятельная работа.  Для этого класс разбивается на группы, каждой из которых дать решить приведённое квадратное уравнение. После чего решения  заполняются в таблицу:

После этого сравниваем сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и выдвигаем гипотезу. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Можно привести краткий исторический материал о жизни и деятельности Франсуа Виета в форме презентации (на 5 слайдов).

Рассмотреть доказательство теоремы можно по учебнику (с. 127– 128). После доказательства выписать на доску и тетради:

Т е о р е м а   В и е т а

Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,

то х1 + х2 = –р;    х1 · х2 = q.

Дальнейшая работа состоит из практической части.

1) № 580 (а, б, в, г) – устно.

2) х2 –

х – 5 = 0.

3) х2 + 3х + 5 = 0.

2. Т е о р е м а   В и е т а  для неприведённого квадратного уравнения.

При выполнении устной работы в начале урока учащиеся вспомнили, как преобразовать квадратное уравнение в приведённое. Следует предложить им самостоятельно вывести формулы для неприведённого квадратного уравнения, используя теорему Виета. После этого на доску выносится запись:

Т е о р е м а   В и е т а

Если х1, х2 – корни уравнения аx2 + bx + c = 0,

то х1 + х2 =

;  х1 ∙  х2 =

.

3. Т е о р е м а, обратная теореме Виета.

Рассмотреть (по учебнику) самостоятельно.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 580 (д, е, ж, з) – устно.

2. № 581 (а, в), № 582 (а, б, г, д).

3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) х2 + 7х – 8 = 0;                        в) х2 – 4х – 5 = 0;

б) х2 – 5х – 14 = 0;                        г) х2 + 8х + 15 = 0.

4. № 583 (а, в).

5. Найдите подбором корни уравнения:

а) х2 – 11х + 28 = 0;                        г) х2 + 3х – 28 = 0;

б) х2 + 11х + 28 = 0;                        д) х2 + 20х + 36 = 0;

в) х2 – 3х – 28 = 0;                        е) х2 + 37х + 36 = 0.

V. Проверочная работа.

Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значение выражений х1 + х2 и х1 · х2:

В а р и а н т  1

а) х2 – 7х – 9 = 0;                        в) 5х2 – 7х = 0;

б) 2х2 + 8х – 19 = 0;                        г) 13х2 – 25 = 0.

В а р и а н т  2

а) х2 + 8х – 11 = 0;                        в) 4х2 + 9х =0;

б) 3х2 – 7х – 12 = 0;                        г) 17х2 – 50 = 0.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте теорему Виета.

– Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

– Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?

– В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Домашнее задание: № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г), № 584. Подготовить презентацию на следующий урок по теме: “Кто такой Виет?”