Разработки уроков по теме "Теорема Виета"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Конспекты уроков в 8 классе (УМК под редакцией С.А. Теляковского)

Тема: Теорема Виета.

Цели:1. «открыть»  зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами;

          2.развивать у школьников познавательный интерес, творческую активность;

          3.побудить интерес к изучению предмета  учащимися.

Тип урока: организация изучения нового материала.

Оборудование: АРМ учителя, магнитная доска, кейс-пакет, карточки.

Ход урока.

1. Инициация.

Приветствие. Психологический настрой ( эпиграф) Слайд1.

II. Актуализация знаний.

Начнем урок с повторения.

1)Работа в паре по карточкам. Игра «Лото».

.Результат своей работы оформить на магнитной доске.

2)Устная работа.

А ) Продолжи фразу. Слайд 2

1. Уравнение вида                         называется…
2. Квадратное уравнение  называется приведенным, если…
3. Дискриминантом квадратного уравнения называют…
4. Уравнение может иметь 2 корня, если…

                                       1 корень, если…

                                       не имеет корней…

Формула                            называется

Б) Назовите коэффициенты. Слайд3

3)Исторические сведения о квадратных уравнениях. Слайд 4-10.

Проверка работы ребят, работающих в паре. Слайд 11.

Ш) Формирование новых понятий, знаний и навыков.

Если правильно найдены корни уравнения, то должно получиться изображение.

Позвольте, Вам, представить  Франсуа Виет - французский математик. Слайд 12. Он был один из первых, кто числа стал обозначать буквами, что развило теорию уравнений. По профессии он был адвокатом. Много лет работал советником короля. Математика была для него своеобразным хобби, но благодаря упорному труду он добился в ней больших результатов.  Виет сделал много открытий, но дорожил он больше всего одним – теоремой Виета. Сегодня познакомимся  с ней на уроке.  Откройте тетради и запишите число и тему урока. Слайд 13. Какова же цель урока? Слайд 13.

Работаем дальше.

Решите уравнение: х2-7х+10=0

Один ученик работает у доски.

Найдите сумму корней.

Найдите произведение корней уравнения.

-Какое предположение можно сделать? Какая существует зависимость между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами?

Данное утверждение и является теоремой Вита.  Запишите в тетрадях. Слайд14.

Докажем  терему (доказательство у доски учителем).

Теорему Виета можно использовать и для неприведенного  уравнения. Слайд 15,16.

IV) Физминутка. Слайд 17-21.

V) Закрепление полученных знаний.

Работа с таблицей. Слайд22

Работа с учебником №573( в,г,д )

VI) Итог урока.

Как вы, думаете,  достигли целей урока? Слайд23.

Ребята, сегодня, вы работали в парах, устно я доверяю вам самостоятельно  оценить себя. Слайд 24.

1. Если вы полностью справились

   с заданием, у вас нет вопросов – ваша оценка «отлично»;

1. Если вы справились с заданием, но у вас остались вопросы – ваша оценка «хорошо»;
2. Если у вас вопросов больше, чем ответов – ваша оценка «удовлетворительно».  

VII) Домашнее задание. Слайд25

1. I: П. 23, № 573(а, б), №587(а)
2. II: П. 23(с док.), №573(е, ж, з), №588
3. ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ:

    Для фантазеров: Вы,  наверное,  замечали, что в семье люди похожи друг на друга не только внешностью, но и привычками, манерами, поведением, отношением к предметам и так далее. Проанализируйте свою семью через взаимоотношения друг к другу и составьте семейное уравнение, где каждый человек или его качества являются загадкой (неизвестными переменными), а также зависят от других. Возможно, что в уравнение вашей семьи войдут не только ваши родные, но и друзья, и даже домашние животные. Постарайтесь, чтобы ваше уравнение было красивым и имело решение.  Объясните, что означают в уравнении неизвестные и коэффициенты при них. Возможно, что у вас получится целая система уравнений

VIII) Сюрприз от учителя. Слайд26

1. По праву достойна в стихах быть воспета
2. О свойствах корней теорема Виета.
3. Что лучше, скажи, постоянства такого-
4. Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
5. В числителе «с», в знаменателе «а».
6. И сумма корней тоже дроби равна,
7. Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
8. В числителе «b», в знаменателе «а».

IX) Рефлексия« Попади в мишень настроения» Слайд 27

Урок – это  «выстрел».

В какую область настроения он попал сегодня?

Опиши мишень своего настроения.

Спасибо за урок! Слайд 28.

Тема: Теорема Виета.

Цели:1.познакомить  с обратной теоремой Виета, учить применять прямую и обратную теорему при решении задач;

2.развивать творческую активность;

3. Воспитывать самостоятельность, интерес к математике.

Тип урока: изучение  нового материала.

Оборудование: карточки дифференцируемые.

Ход урока:

1. Инициация.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

II. Актуализация знаний.

А) Проверка домашнего задания.

1 человек у доски доказывает теорему Виета.

Два ученика записывают решение у доски:

1)№587(а), 573а

2)№588

Б) Устная работа  (фронтально)

Ответы на вопросы  с.125.

В) индивидуальная работа по карточкам.

Карточка №1.

1.Заполни пропуск в записи:

 если х1 и х2  корни уравнения х2+рх+q=0, то х1+х2=…, х1*х2=…

2.Найдите сумму и произведение корней уравнения:

А) х2+4х—32=0;

Б) х2-20х+99=0;

В) х2+13х+22=0.

Карточка №2.

1. Заполни пропуск в записи:

 если х1 и х2  корни уравнения ах2+вх+с=0, то х1+х2=…, х1*х2=…

2. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

А) х2+0,3х—0,02=0;

Б) х2-12х=0;

В) х2-36=0.

Карточка №3.

1,Найдите сумму и произведение корней уравнения:

А) 6 х2+7х+1=0;

Б) 64х2+16х+1=0;

В) 2х2+0,7х-0,04=0.

2.Определите знаки корней уравнения:

А) х2-22х+120=0;

Б) х2 +15х+56=0;

III) Формирование новый понятий, знаний и навыков.

Сформулируйте теорему Виета.

Сумма корней приведенного квадратного  уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение  корней равно  свободному члену.

Это прямая теорема.

Попытайтесь сформулировать обратную теорему.

Запишите в тетрадях.

Теорема: Если числа m и  n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то  эти числа являются корнями уравнения х2+pх+q=0

Доказательство обратной теоремы рассмотрите самостоятельно.

По теореме, обратной         теореме Виета, можно проверять, правильно ли найдены корни уравнения.

IV) Физминутка( смена динамических поз)

V) Закрепление полученных знаний.

Решите уравнение и выполните проверку  по теореме, обратной теореме Виета.

Работа у доски.

х2+3х-40=0

Работа по учебнику №574(а,б)  комментирование с места.

№ 576а – объяснения учителя, №576 б- самостоятельно(1 ученик работает на крыльях доски).

№578- объяснения учителя.

№579- работа одного ученика у

доски.

VI) Домашнее задание.

I-п.23 учить,  №575(а,б,в), №577

II- п.23 (с доказательством), №580, №583.

VII) Рефлексия.

1. Сегодня нам уроке я узнал…
2. На уроке я научился…
3. На уроке было интересно…