Разработка урока по теме "Теорема Виета"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Данная разработка урока и мультимедийная презентация может быть использована учителями математики при изучении темы «Терема Виета» в 8 классе по учебнику Мордковича А. Г.
Материалы помогут учителю познакомить учащихся с важными математическими понятиями с использованием элементов технологии деятельностного подхода и критического мышления, информационно-компьютерных технологий.
Средства ИКТ, применяемые на данном уроке позволяют снять напряжение и повысить мотивацию учащихся. На уроке активизируется творческая деятельность учащихся, развиваются умения самостоятельной и групповой работы, коммуникативности, индивидуальных творческих способностей.
На уроке используются ЭОРы, взятые из единой коллекции ФЦИОР.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 22.42 КБ |
![]() | 310.33 КБ |
![]() | 61.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Индивидуальные карточки
Карточка №1
Решить уравнение:
Карточка №2
Разложить на множители квадратный трехчлен:
Карточка №3
При каких значениях p уравнение
имеет 1 корень?
Индивидуальные карточки во время работы групп
Карточка №3
Дано квадратное уравнение
Известно, что D>0
Найти: х1+х2
Каточка №4
Дано квадратное уравнение
Известно, что D>0
Найти: х1∙х2
Карточки для групповой работы
1 группа:
Заполнить таблицу
b | x1+x2 | с | x1∙x2 | |
Сравните сумму и произведение корней уравнения с его коэффициентами
Сделайте вывод: какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
2 группа:
Заполнить таблицу
b | x1+x2 | с | x1∙x2 | |
Сравните сумму и произведение корней уравнения с его коэффициентами
Сделайте вывод: какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
3 группа:
Заполнить таблицу
b | x1+x2 | с | x1∙x2 | |
Сравните сумму и произведение корней уравнения с его коэффициентами
Сделайте вывод: какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
4 группа:
Заполнить таблицу
b | x1+x2 | с | x1∙x2 | |
Сравните сумму и произведение корней уравнения с его коэффициентами
Сделайте вывод: какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
1. Найти корни уравнения:
х2 – 10х +16=0
х1 ∙ х2= х1=
х1 +х2= х2=
х2 + 5х +6=0
х1 ∙ х2= х1=
х1 +х2= х2=
2. Составить уравнение, если корни уравнения равны:
х1=2 и х2= - 5
х1 ∙ х2= х2 ……х …. =0
х1 +х2=
х1= - 9 и х2= - 3
х1 ∙ х2= х2 ……х …. =0
х1 +х2=
Карточки для домашнего задания
Домашнее задание.
1 вариант
Решить уравнения. Подставить значения корней в координаты точек. В системе координат отметить эти точки и последовательно их соединить:
1) х2 – 14х + 40=0 А(меньший корень; больший корень)
2) х2 – 16х + 48=0 В(меньший корень; больший корень)
3) х2 – 12х + 11=0 С(меньший корень; больший корень)
4) х2 – 16=0 Д(больший корень; 10)
5) х2 – 7х + 12=0 Е( больший корень; меньший корень)
6) х2 – 13х + 30=0 К(больший корень; меньший корень)
7) х2 – 6х – 16 =0 М(больший корень; меньший корень)
8) х2 + 8х + 12 =0 Н(меньший корень; больший корень)
9) х2 + 8х – 33=0 Р(меньший корень; больший корень)
10 ) х2 – 9=0 У(4; больший корень)
11) х2 – 2х – 3 =0 Х(меньший корень; больший корень)
12) х2 – 15х + 50=0 О(4; больший корень)
2 вариант
Решить уравнения. Подставить значения корней в координаты точек. В системе координат отметить эти точки и последовательно их соединить:
1) х2 – 12х + 35=0 А(меньший корень; больший корень)
2) х2 – 11х + 28=0 В(меньший корень; больший корень)
3) х2 – 7х + 10=0 С(меньший корень; больший корень)
4) х2 – 3х – 4=0 Д(меньший корень; больший корень)
5) х2 – 5х + 6=0 Е(меньший корень; больший корень)
6) х2 + 4х + 3=0 К(меньший корень; больший корень)
7) х2 + 2х – 15=0 М(больший корень; меньший корень)
8) х2 – 5х – 50=0 Н(больший корень; меньший корень)
9) х2 – 9х – 36=0 Р(больший корень; меньший корень)
10) х2 – 11х + 10=0 У(больший корень; меньший корень)
11) х2 – 4х + 3=0 Х(больший корень; меньший корень)
12) х2 – 12х + 35=0 О(меньший корень; больший корень)
Тест
1 вариант
Найти произведение корней уравнения
А) 6 Б) 7 В) -6 Г) -7
2) Найти сумму корней уравнения
А) -5 Б) -6 В) 5 Г) 6
3) Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого х1=-3 и х2=-2
А) Б)
В) Г)
4) Подобрать корни уравнения
А) -4 и 5 Б) 4 и -5 В) -4 и -5 Г) 4 и 5
5) Подобрать корни уравнения
А) 4 и 2 Б) -4 и 2 В) 4 и -2 Г) -4 и -2
2 вариант
1) Найти произведение корней уравнения
А) -8 Б) -7 В) 8 Г) 7
2) Найти сумму корней уравнения
А) 10 Б) -7 В) 7 Г) 10
3) Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого х1=2 и х2=-5
А) Б)
В) Г)
4) Подобрать корни уравнения
А) -3 и 5 Б) 3 и -5 В) -3 и -5 Г) 3 и 5
5) Подобрать корни уравнения
А) 3 и -2 Б) -3 и 2 В) 3 и 2 Г) -3 и -2
Оценочный лист
Фамилия, Имя _________________________________
Класс ___________
Работа в группе | Индивидуальные задания | Самостоятельная работа | Активность | Итог |
Выбери высказывание:
Тема усвоена
Тема усвоена недостаточно, обращусь к учителю
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Повторить изученные методы квадратных уравнений Изучить один из приёмов нахождения корней приведенного квадратного уравнения
Даны уравнения: 1) 2) 5) 4) 3)
Решение полного квадратного уравнения. а х 2 + b x + c =0 D=b 2 – 4ac D > 0 D = 0 D < 0 Корней нет
b x 1 +x 2 c x 1 ∙x 2
Теорема Если х 1 и х 2 корни приведенного квадратного уравнения x 2 + b x + с = 0, То выполняются равенства: x 1 ∙ x 2 = c x 1 + x 2 = - b Виета
Обратная теореме Виета: В приведенном квадратном уравнении x 2 + b x + с =0 x 1 ∙ x 2 = с x 1 + x 2 = - b произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком
Франсуа Виет (1540-1603) Французский математик
Решение приведенного квадратного уравнения по теореме Виета х 2 + p x + q =0 x 1 ∙ x 2 = q x 1 + x 2 = - p q > 0 q < 0 x 1 и x 2 одного знака x 1 и x 2 разных знаков D ≥ 0
Найти корни уравнения: 1) х 2 – 10х +16=0 х 1 ∙ х 2 = х 1 = х 1 + х 2 = х 2 =
Найти корни уравнения: 2) х 2 + 5х +6=0 х 1 ∙ х 2 = х 1 = х 1 + х 2 = х 2 =
Составить приведенное квадратное уравнение, если его корни А) х 1 =2 и х 2 = - 5 х 1 ∙ х 2 = х 2 …… х …. =0 х 1 + х 2 =
Составить приведенное квадратное уравнение, если его корни Б) 1 = - 9 и х 2 = - 3 х 1 ∙ х 2 = х 2 …… х …. =0 х 1 + х 2 =
1 вариант №1 №2 №3 №4 №5 Б А В Г Б №1 №2 №3 №4 №5 Г В А В А 2 вариант Проверка теста
Тема усвоена Тема усвоена недостаточно, обращусь к учителю Выбери высказывание:
Спасибо за урок!
Предварительный просмотр:
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Теорема Виета»
ФИО Широбокова Ольга Александровна |
Место работы МБОУ Якшкр-Бодьинская гимназия |
Должность учитель математики |
Предмет алгебра |
Класс 8 класс |
Тема и номер урока в теме «Теорема Виета», 1 урок |
Базовый учебник «Алгебра. 8 класс», автор А. Г. Мордкович |
Цель урока: изучение методов решения квадратных уравнений
9. Задачи:
- обучающие:
Повторить изученные методы решения квадратных уравнений
Установить зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения
Учиться применять теорему, обратную теореме Виета при решении приведенных квадратных уравнений
-развивающие:
Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать
-воспитательные:
Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры
Тип урока урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний
Формы работы учащихся: индивидуальная работа по карточкам, групповая работа, фронтальная работа, индивидуальная работа на ПК
Необходимое техническое оборудование: мобильный компьютерный класс, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями для индивидуальной и групповой работы, индивидуальный оценочный лист учащихся
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№ | Этап урока | Название используемых ЭОР (с указанием порядкового номера из Таблицы 2) | Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) | Деятельность ученика | Время (в мин.) |
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
1 | Организационный момент | Слайды № 1, 2 | Постановка целей и задач урока. Настрой на урок. | 2 мин |
2 | Актуализация опорных знаний | Слайды № 3, 4 | Дает задания трем ученикам по карточкам на применение формул корней квадратных уравнений. Фронтальная работа с учащимися (вопросы и задания к слайду №3): -назвать коэффициенты - назвать полные, неполные, приведенные квадратные уравнении -вывод | У доски решают по карточкам три ученика и отвечают после фронтального опроса, ставят оценку в оценочных листах. Остальные устно выполняют задания и отвечают на вопросы учителя и делают вывод о квадратном уравнении, неполном, приведенном квадратном уравнении. | 7 мин |
3 | Изучение нового материала | Слайды № 5-13 Составление квадратных уравнений по его корням: теория №3 | 1. Учитель дает задания для работы в группах и двум ученикам индивидуальные задания для работы по карточкам у доски 2. Формулируют теорему для приведенного квадратного уравнения и предлагает прочитать сведения о Ф. Виете 3. Задает наводящие вопросы, чтобы сделать вывод о знаках корней квадратного уравнения: Какими могут быть знаки корней приведенного квадратного уравнения, если -свободный член положительный -свободный член отрицательный | 1. Ученики выполняют в группе задания. 2. Один представитель группы вносит результаты в сводную таблицу на интерактивной доске. 3. Выдвигают гипотезу о связи коэффициентов и корней приведенного квадратного уравнения. 2. Доказательство этой гипотезы приводят ученики, работавшие у доски. 3. На компьютере читают о Ф. Виете 4. Отвечают на вопросы учителя и делают вывод о знаках корней приведенного квадратного уравнения. 5. Заполняют опорный конспект. 6. Разбирают примеры, приготовленные на интерактивной доске (один человек у доски остальные вписывают ответы в карточки) | 17мин |
5 | Закрепление изученного материала | Составление квадратных уравнений по его корням: практика №4, №5 | Индивидуальная работа на ПК (тренажер) : -Составление квадратных уравнений по его корням -определение знаков корней уравнения -нахождение корней квадратного уравнения и разложения на множители квадратного трехчлена | 10 мин |
6 | Самостоятельная работа(обучающего характера) | Проверка слайд №14 | Решают тест с выбором ответа затем самопроверка ( ответы на слайде презентации) Заполняют оценочный лист. | 6 мин |
7 | Домашнее задание | Домашнее задание по карточкам: решить квадратные уравнения и по полученным точкам построить фигуру в системе координат | 1 мин |
5 | Подведение итогов урока. Рефлексия. | Слайд № 15, 16 | Сегодня мы выяснили зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. А есть ли такая зависимость для не приведенного квадратного уравнения, мы узнаем на следующем уроке. Давайте поставим общую оценку за урок в оценочном листе. А теперь выберите высказывание: Тема усвоена Тема усвоена недостаточно, обращусь к учителю | В оценочном листе ставят себе итоговую оценку за урок. На этапе рефлексии делают вывод о усвоении темы урока. | 2 мин |
Приложение к плану-конспекту урока
Теорема Виета
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
№ | Название ресурса | Тип, вид ресурса | Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.) | Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР |
1 | Составление квадратных уравнений по его корням | И | Презентация | http://school-collection.edu.ru/catalog/res/eb39645d-105b-494a-8977-a7cdb6c77080/view/ |
2 | Составление квадратных уравнений по его корням | П | Тренажер | http://school-collection.edu.ru/catalog/res/eb39645d-105b-494a-8977-a7cdb6c77080/view/ |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/09/picture-12792-1433831130.jpg)
Разработка урока по теме: "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"
Урок по теме "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений" это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/23/picture-149562-1353624493.jpg)
Методическая разработка урока в 8 классе "Теорема Виета" (презентация)
Данная презентация выполнена для объяснения нового материала по алгебре в 8 классе по теме "Теоорема Виета"....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/10/picture-161079-1355162670.jpg)
Разработки уроков по теме "Теорема Виета"
Конспекты уроков в 8 классе (УМК под редакцией С.А. Теляковского) по теме: "Теорема Виета"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/05/picture-381066-1391625713.jpg)
Разработка урока "Теорема Виета" 8 класс
Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета", учащиеся назвали его "Искусство Виета". На уроке присутствуют гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие на...
Разработка урока по теореме Виета 8 класс
Разработка моего урока по теме Теорема Виета, с применением игровой формы, планом, целью....
Разработка урока алгебры в 8 классе "приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета"
Разработка урока алгебры в 8 классе "приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета". Урок с использованием проблемной технологии и исследовательской работы....
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/16/picture-643329-1434445767.jpg)
Разработка урока по алгебре "Квадратные уравнения. Теорема Виета."
Технологическая карта урока по алгебреКласс: 8Тема: Теорема Виета.Цель: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); формирование способа конструирования ...