«Примеры комбинаторных задач» в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

План конспект урока математики

1. ФИО: Колесникова Галина Григорьевна
2. Место работы: МКОУ «Тележихинская ООШ»
3. Должность:учитель математики
4. Предмет: математика
5. Класс: 9
6. Тема и номер урока в теме: «Примеры комбинаторных задач» №1 из 2 часов на изучение темы.
7. Список использованной литературы:  

Алгебра. 9 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / А 45 ( Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под ред. С.А. Теляковского. -  17-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 271 с. : Поурочное планирование по алгебре 9 класс : к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой « Алгебра. 9 класс» / Т.М. Ерина. – М.: Издательство « Экзамен», 2008. – 365, (3) с. ( Серия « Учебно-методический комплект»)

8. Цели  урока:

• Обучающая цель (предметная)
• познакомить учащихся с решением комбинаторные задач используя методы перебора вариантов, дерева возможных вариантов и правила умножения.
• Выявить математические закономерности при группировке задач по способам их решения.
• Научиться находить удобный способ решения.
• Развивающая цель (метапредметная)
• формировать навыки логического мышления: умение рассуждать, доказывать, ставить вопросы, проводить сопоставление, анализировать.
• Учиться обрабатывать и систематизировать информацию;
• Воспитательная цель (личностная)
•  воспитывать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задач; способствовать формированию познавательного интереса к предмету, мировоззрения учащихся, ответственности за качество и результат выполняемой работы.

Задачи:

1. Сформировать и закрепить у учащихся навыки решения комбинаторных задач.
2. Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки работы с учебной литературой.
3. Формировать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.
4. Продолжать развивать самоконтроль.
5. Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока.

9. Тип урока:  урок открытий новых знаний.
10. Формы работы учащихся: индивидуальная.
11. Методы обучения: конкретизация, индукция, анализ, частично-поисковый.
12. Необходимое техническое оборудование:  доска, ноутбук, проектор, экран, показ презентации.
13. Характеристика класса: в классе обучается 1 ребёнок, девочка. Девочка дружная, доброжелательная. Она активно принимает участие в общешкольных мероприятиях, познавательных экскурсиях. Всегда добросовестно относится к поручениям, с уважением относится к родителям и старшим, не обижает младших. Девочка воспитывается в полной, благополучной семье.  Состояние учебной деятельности среднее. Активно работает на уроках гуманитарного цикла. Степанец Даша очень работоспособная девочка. Старается добиться высоких результатов.

Ход урока

1. Мотивация учебной деятельности

Добрый день, уважаемые учащиеся, уважаемые гости. Начнем урок.

Я скажу себе, друзья,

Не боюсь я никогда

Ни открытого урока

Ни диктанта, ни задач,

Ни проблем, ни неудач.

Я спокойна, терпелива,

Сдержанна я и не хмурлива,

Просто не люблю я страх,

Я держу себя в руках.

Глубоко вдохните и выдохните. Мы начинаем. И я хочу, чтобы сегодняшний наш урок математики стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое.

2.  Актуализация опорных знаний.

Учитель: в старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

Ученик: с проблемой выбора дальнейшего пути движения.

Учитель: Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

Оказывается существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

3. Целеполагание

А теперь прочитаем тему нашего урока: «Примеры комбинаторных задач», и попробуем сформулировать цели нашего урока:

Ученик: узнать, что такое комбинаторные задачи и научиться их решать.

Изучение нового материала

Учитель: а теперь мы отправимся в путешествие. Представь, что ты закончила школу, получила аттестат, каковы твои дальнейшие планы?

Ученик: поеду в г. Барнаул поступать в колледж.

Учитель: а поедешь ты вместе с семьёй на машине? Попробуй решить такую задачу: у вас в машине могут разместиться 3 человека на заднем сиденье. Вопрос: как вы можете там разместиться, если поехали: мама, Даша, Соня и Ваня?(не зависимо кто с кем рядом сидит)

Ученик: перебирает все возможные варианты: МДС, МДВ, МСВ, ДСВ, получилось 4 варианта.

Учитель: правильно, мы решили одну из комбинаторных задач, и способ рассуждений, которым мы воспользовались, называют перебором возможных вариантов.

Учитель: Задача 2. Вы приехали в г. Барнаул, уставшие с дороги, что вам необходимо сделать?

Ученик: покушать.

Учитель: правильно. Вы зашли в кафе и вам предлагают такой обед: два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажи все обеды из первого и второго блюд, которые ты можешь заказать.

Ученик, с помощью учителя начинает иллюстрировать:

Обед

Первые блюда                       борщ                                   рассольник

      Вторые блюда          гуляш          сосиски                    гуляш             сосиски

                                              котлеты          пельмени                котлеты        пельмени

Ответ: я могу заказать 8 различных блюд.

Учитель: верно, а теперь посмотри, пожалуйста, внимательно на нашу картину, скажи она что-то тебе напоминает?

Ученик: похожа на перевернутое дерево

Учитель: верно, проведенный перебор вариантов, проиллюстрированный на схеме, называется деревом возможных вариантов.

Учитель: и вот, наконец вы готовы идти в колледж, но твоя одежда с дороги помятая и пыльная, что тебе нужно сначала сделать?

Ученик: переодеться.

Учитель: верно, представь, ты взяла с собой: 2 различных юбки, 2 вида блуз  и 2 пары туфель, сколько различных нарядов ты можешь одеть?

Ученик: перебирает, ответ: 8 нарядов.

Учитель: а как проще можно было ответить на этот вопрос?

Ученик: 2*2*2=8 комбинаций.

Учитель: мы нашли ответ, на поставленный в примере 3 вопрос, используя комбинаторное правило умножения.

4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Учитель: а теперь я предлагаю решить задачи на закрепление.

Задача 4. У тебя есть желание поступать сразу в 5 колледжей, но одновременно ты можешь сдать документы только в 2, сколькими способами можно это сделать?

(Ответ: 10 способов. 12,13,14,15; 23, 24, 25; 34,35; 45.)

Задача 5. Пришло время сдавать экзамен, перед экзаменом ты познакомилась с 4 девочками. Как вы можете разместиться за двухместными партами?(ОИМН)

(Ответ: 10 способами. 2*5=10)

Задача 6. После сдачи экзамена, вы решили сходить на аттракционы. Но из понравившихся 3, ты могла покататься только на двух (т.к. осталось мало денег), сколькими способами ты можешь это сделать?

(Ответ: 6 способов. Дерево возможных вариантов).

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задачи №715, №718(а), №728

6. Исторический экскурс

Даша приготовила небольшой доклад, об истории возникновения комбинаторики, давайте выслушаем её. Даша показывает презентацию

7. Домашнее задание

П. 30 №716, №718 (б), №726

       9.  Рефлексия учебной деятельности

Выбери начало предложения и закончи его:

1. Сегодня я узнала…
2. Что поняла...
3. Было интересно…
4. Было трудно…
5. Я научилась…

Учитель: Так может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?(да, очень часто приходится делать выбор, и хочется чтобы этот выбор был наиболее оптимальным).

Я рада слышать твой ответ. Я сегодня увидела в тебе энергичную, предприимчивую, яркую личность. Я уверена, что ты найдешь достойное место в жизни. (как ты заметила, мы с тобой так и не узнали, поступила или нет ты, но это все в твоих руках, перед тобой открывается очень много вариантов выбора, самое главное сделать правильный выбор.)

10.  Итог урока

А теперь подведём итоги урока.

Какую мы ставили цель?

Выполнили мы задуманное?

Отметки за урок.

На этом наш урок закончен. Спасибо за урок.