"Исторические комбинаторные задачи" 7 класс
презентация к уроку (алгебра, 5 класс) по теме
Тема "Комбинаторика" не так давно была возвращена в учебники по математике. Презентация содержит материал для вводного урока по данной теме.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1003 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Исторические комбинаторные задачи Комбинаторика
Комбинаторика Некоторые комбинаторные задачи решали еще в Древнем Китае, а позднее – в Римской империи.
В древности для облегчения вычислений часто использовали камешки. При этом особое внимание уделялось числу камешков, которые можно было разложить в виде правильной фигуры. Фигурные числа
Так появились квадратные числа 1 4 9 16
Были сконструированы треугольные числа 1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10
и пятиугольные числа 1 5 12 22
Такое представление наглядно демонстрирует важные свойства чисел той или иной формы. Например, разность идущих друг за другом квадратных чисел (то есть полных квадратов) равна нечетному числу: 4 – 1 = 3, 9 – 4 = 5, 16 – 9 = 7, 25 – 16 = 9 и так далее.
Фигурные числа Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три.
Фигурные числа Если класть их в два ряда, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".
Все составные числа древние математики представляли в виде прямоугольников, выложенных из камней. 2 6 2 6=12
Все составные числа древние математики представляли в виде прямоугольников, выложенных из камней. 3 4 3 4 =12
Простые числа представляли в виде линий 1 5 1 5 = 5
Поэтому составные числа древние ученые называли прямоугольными , простые – непрямоугольными
Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций . Так, представляя число 10 в двух формах: 5 2=2 5 , легко "увидеть" переместительный закон умножения : a b=b a .
Аналогично плоским фигурным числам можно рассматривать и пространственные числа.
Кубические числа 1 8 27
Пирамидальные числа 1 4 10 19
Именно от фигурных чисел пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб".
Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как только их не называли. - ” Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетными, а другими - магическими »” - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. Магические квадраты
Магические квадраты В древнекитайской рукописи рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков .
В этом рисунке была найдена удивительная закономерность.
Открытие произвело столь неизгладимое впечатление, что это изображение получило название Ло-Шу и до сих пор используется как талисман.
Если сложить числа в каждом ряду или столбце, то получится число 15 То же самое получится и по диагонали.
Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4.
Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4.
Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4. 34
Порядок магического квадрата
Урок закончен. Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/02/picture-156522-1354464890.jpg)
Исторические комбинаторные задачи
Презентация содержит слайды:Фигурные числа (квадратные, треугольные, пятиугольные)Составные чила (прямоугольные)Простые числа (непрямоугольные)Магические квадратыЛатинские квадраты...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/07/picture-154597-1354824374.jpg)
Интерактивная игра "Исторический калейдоскоп", 6 класс
Игра составлена для учащихся 6 класса, вопросы позволяют проверить знания по истории средних веков и истории России ( Русь Древняя). Игру можно использовать как на уроках истории, так и во внекл...
![](/sites/default/files/pictures/2016/06/16/picture-242272-1466054876.jpg)
Презентация по теме "Историческое время и историческая карта". 5 класс.
презентация к уроку Истории Древнего Мира 5 классслайды разделены на 2 части...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/03/picture-154119-1375483540.jpg)
Рабочая программа курса «Историческое краеведение» 9 класс
Рабочая программа курса «Историческое краеведение» разработана на основе авторской программы для 9 класса общеобразовательных школ (авторы Булычев М.В. Аристархова Е.В., Самс...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/04/picture-414862-1393919443.jpg)
Программа внеурочной деятельности "Исторический поиск" 5 класс ФГОС
подготовка учащихся к восприятию и усвоению систематического предмета истории в старших классах; обучить школьников ориентироваться в исторической информации; пробуждение...
![](/sites/default/files/pictures/2022/09/03/picture-96108-1662203318.jpg)
Ролевая игра «Историческая дуэль» 8 класс. Перемены в быту дворян в первой половине XIX века.
1.Тема урока сформулирована как проблема, позволяющая увидеть в известном материале новый аспект. 2. Тип урока:По соотношению структурных звеньев обучения – урок изучения нового...
Историческая игра 6 класс
Историческая игра "Средневековый замок и его обитатели". Игра предназначена для закрепления пройденного материала в игровой форме...