Урок "Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы'
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Форма урока: урок формирования и совершенствования знаний.

Вид урока – комбинированный.

Цель урока:

• дидактическая – показать учащимся формулу, её доказательство и способы применения. Закрепить использование формулы.
• логическая – упражнять учащихся в анализе, сравнении, обобщении.
• воспитательная – привить интерес к изучаемой теме.

План урока:

1) Повторить понятия, связанные с одночленами и многочленами.
2), 3) Познакомить учащихся с формулой квадрата суммы.
4) Выделить основные типы задач, где используется формула.
5), 6) Закрепить и обобщить пройденный материал.
7) Задать домашнее задание.

1 этап. Актуализация знаний.

На этот урок было задано Д. /З.: повторить такие понятия, как одночлен, стандартный вид

одночлена, коэффициент одночлена, многочлен, стандартный вид многочлена, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

На доске написаны одночлены и многочлены:

1) x2 + x;
2) –2aba;
3) 10x – 8xz – 3xz;
4) –bca;
5) 25ab + ab2 + a2b;
6) 0, 125;
7) zzx 6;
8) 25a8x4b; 9) (–f2)2;
10) x6 – 10;
11) a2c – 9aca + 6;
12) a

Фронтальный опрос:

Определение одночлена: Одночлен – выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней, а также числа, переменные и их степени.

Назвать пункты, в которых записаны одночлены. Ответ: 2), 4), 6), 7), 8), 9), 12)

Определение стандартного вида одночлена: Стандартный вид одночлена – произведение числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных.

Назвать пункты, в которых одночлены записаны в стандартном виде. Ответ: 4), 6), 12)

Определение коэффициента одночлена: Коэффициент одночлена – числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

Назвать коэффициент одночлена. Ответ: 2) –2; 4) –1; 6) 0, 125; 7) 6; 8) 100; 9) 1; 12) Определение многочлена: Многочлен – алгебраическая сумма одночленов.

Назвать пункты, в которых записаны многочлены. Ответ: 1), 3), 5), 10), 11)

Определение стандартного вида многочлена: Стандартный вид многочлена – многочлен, в котором все одночлены записаны в стандартном виде и нет подобных слагаемых.

Назвать пункты, в которых многочлены записаны в стандартном виде. Ответ: 1), 5), 10)

Определение подобных слагаемых: Подобные слагаемые (члены) – слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

Назвать подобные слагаемые в тех многочленах, в которых они есть. Ответ: 3) –8xz и –3 xz; 11) a2c и – 9aca;

Определение приведения подобных слагаемых: Приведение подобных слагаемых – преобразование, основанное на распределительном свойстве умножения

Привести подобные слагаемые. Ответ: 3) – 8a2c; 11) -11xz

2 этап: Мотивация знаний.

Задание на 5- 7 мин. в тетради для теории.

№ 1. Упростить выражение: (x2 – ax + b)(b + x2 – ax) + (ax – b)(ax – b) +(–ax + x2 + b)(ax – b)x 2

(x2 – ax + b)(b + x2 – ax) + (ax – b)(ax – b) +(– ax + x2 + b)(ax – b)x 2 =

= x2b – axb + b2 + x4 – ax3 + bx2 – x3a + a2x2 – bax + a2x2 – bax + b2 – bax + 2(–a2 x2) + 2x3a + 2bax + + 2bax – 2bx2 – b2 = x4

Спросить учащихся, какие ответы у них получились. Сделать вывод: что они работали 5 мин., а многие сделали не верно (не успели сделать). Вычисление занимает очень много времени.

А для упрощения работы существуют специальные формулы: формулы сокращенного умножения (отметить слово  “сокращенного”).

3 этап: Изложение нового материала.

В тетради для теории записать заголовок темы:

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

Квадрат суммы двух выражений.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Доказательство: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

a2 + 2ab + b2 = a2 + ab + ab + b2 = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b) = = (a + b)2 Доказано.

Вспомнить определение степени числа (произведение числа а само на себя n-ое количество раз).

Записать как читается данная формула.

“Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения” .

(спросить нескольких учеников и повторить всем классом хором)

4 этап. Практическое применение формулы.

Использование этих формул:

1) Вычислить:

а) (30 + 1)2 = 302 + 2x30x1 + 12 = 900 + 60 + 1 = 961
б) 722 = (70 + 2)2 = 702 + 2x70x2 + 22 = 4900 + 280 + 4 = 5184
в) 1572 + 2x157x 43 + 432 = (157 + 43)2 = 2002 = 40000

2) Решить уравнений:

25x2 + 20x + 4 = 0

(5x + 2)2 =0

(5x + 2)(5x + 2) =0

5x + 2 = 0

x = -0, 4

Ответ: x = -0, 4

3) Представить выражение в виде многочлена:

(x2 + 10)2 = (x2)2 + 2xx2 x10 + 102 = x4 + 20x2 + 100

4) Разложить многочлен на множители (определение: представить в виде произведения одночлена и многочленов или многочленов):

a2+ 6ab + 9b = a2 + 2x ax3b + (3b)2= (a + 3b)2

5) Вернуться к выражению, которое они упрощали в начале урока:

(x2 – ax + b)(b + x2 – ax) + (ax – b)(ax – b) +(– ax + x2 + b)(ax – b)x 2 =

= (x2 – ax + b + ax – b)2 = (x2)2 = x4

Обратить внимание, как быстро и легко упростили это выражение с помощью формулы квадрата суммы

Заметить, что в формуле вместо a и b могут быть числа, одночлены, многочлены и их комбинации и т. д. …

5 этап. Решение задач.

Ученикам раздаются карточки с заданием. Решение и анализ проводится вместе с учителем.

Лист с решением вклеить в рабочую тетрадь.

Задание: Вместо многоточия поставить одночлен так, чтобы получившееся равенство выполнялось.

Формулы сокращенного умножения Квадрат

суммы.

1. (… + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2,
2. (3x + …)2 = 9x2 + 6ax + a2,
3. (… + 2a)2 = 100 + 40a + 4a2 ,
4. (… + 9c)2 = 36a4 + 108a2c + 81c2,
5. (15a + …)2 = 225a2 + 12ac3 + 0, 16c6,
6. (3a + 2, 5b)2 = 9a2 + 6, 25b2 + … ,
7. (… + 2a)2 = … + 12ab + …,
8. (3x + …)2 = … +... + 49z2

Ответы:

1. (a + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2,
2. (3x + a)2 = 9x2 + 6ax + a2,
3. (10 + 2a)2 = 100 + 40a + 4a2 ,
4. (6a2 + 9c)2 = 36a4 + 108a2c + 81c2,
5. (15a + 0, 4c3)2 = 225a2 + 12ac3 + 0, 16c6,
6. (3a + 2, 5b)2 = 9a2 + 6, 25b2 + 15ab,
7. (3b + 2a)2 = 9b2 + 12ab + 4a2,
8. (3x + 7z)2 = 9x2 + 42xz + 49z2

6 этап: Обобщение знаний.

Повторить формулу, что может быть записано вместо переменных а и b, ее чтение, способы использования.

7 этап: Домашнее задание.

Выучить формулу квадрата суммы, ее доказательство. Из учебника (Алимов Ш. А., Алгебра 7 класс) сделать № 371 (2, 3); № 378 (2, 4); № 388 (2)