Конспект урока по теме:Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Конспект урока

Тема урока "Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов."

Цель урока:

• образовательная: рассмотреть доказательство формулы сокращенного умножения разность квадратов; научиться применять эту формулу для выполнения умножений многочленов;
• развивающая: развитие познавательного интереса к урокам математики через применение интерактивной доски, развитие логического мышления,
• воспитательная: развитие коммуникативных качеств учащихся в ходе совместной работы в парах и группах.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор, презентация, карточки для заданий, карточки с тестом, оценочный лист.

Оценочный лист:

Тип урока: комбинированный

Девиз урока: " Не следует ложиться спать прежде, чем не скажешь себе, что за день ты

     чему-то научился. То, что понимаю я под словом "научился", это

     стремление раздвинуть границы нашего научного и какого-либо иного

     полезного знания.   "              

 Георг Кристоф Лихтенберг (1742 - 1799),

                                                                        немецкий учёный-физик

Ход урока:

1. Самоопределение к деятельности. (слайд1)
   Девиз урока: " Не следует ложиться спать прежде, чем не скажешь себе, что за день ты

     чему-то научился. То, что понимаю я под словом "научился", это

     стремление раздвинуть границы нашего научного и какого-либо иного

полезного знания.   "             

2. Актуализация знаний и выделение затруднений деятельности. (слайд2), (слайд3).

Математический диктант с взаимопроверкой.

• выполните действия:

1.         ;                                        а)
2.  ;                                б ;
3. ;                                в)

• представьте выражение в виде произведения 2-х множителей:

4. ;                                        г);

III.         Постановка учебной задачи, проблемной ситуации.

5.  ;                                        д)

Почему к заданию д) нельзя также применить формулы квадрат разности или квадрат суммы?

Итак, задача сегодняшнего урока: найти способ преставления данного многочлена в виде произведения 2-х множителей.

IV. Построение проекта выхода из проблемной ситуации. (слайд5)
Работа в группах.

В ходе коллективного обсуждения заменяем числа буквами
Как доказать это равенство?
(a - b)(a + b) = a2- b2 
Ученик у доски проводит доказательство:
(a - b)(a + b) = a2 + ab - ab - b2= a2 - b2 .

Любое равенство в математике употребляется как слева на право так и справа налево. Если эту формулу использовать слева на право, то она позволяет заменить произведение (a - b)(a + b) готовым результатом a2- b2, т.е. выполнить сокращённое умножение многочленов. Эту же формулу можно использовать справа налево, тогда она позволяет заменить разность квадратов  a2- b2 произведением (a - b)(a + b). Эту формулу в математике  называют - разность квадратов.

На обычном языке эту формулу читают справа налево так: разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

Доказательство формулы геометрическим методом проводит ученик, подготовивший заранее сообщение.

а >b

                рис. 1                                     рис. 2
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a + b и a - b (рис.1). Его площадь равна  
Sпр = (a - b)(a + b). Отрежем прямоугольник  со сторонами b и a - b и подклеим его к оставшейся части так как показано на рис. 2. Ясно, что полученная фигура имеет туже площадь, т.е.                 (a - b)(a + b). Но эту фигуру можно построить так: из квадрата со стороной а вырезать квадрат со стороной b (рис.2). Значит площадь новой фигуры равна a2 - b2. Итак, (a - b)(a + b) = a2- b2, т.е. формула доказана.
V. Первичное закрепление учебного материала.
- Наша цель на данном этапе урока научиться применять формулу разность квадратов для умножения многочленов. Рассмотрим пример:

=.

Ученик у доски выполняет задание с обоснованием своих действий:

Ученик c места комментирует решение:

.

VI. Самостоятельная работа в форме теста. (слайд 7) последующей самопроверкой.

VII. Включение новых знаний и повторение. (слайд 8)

-  Что нового мы узнали сегодня на уроке?

- Для чего используют эту формулу? Для чего служат формулы сокращенного умножения?

- Вернемся к нашей задаче, рассматриваемой в начале урока. Как представить многочлен в виде произведения? Кто знает как надо действовать в этой ситуации?

 = ;

Где такие преобразования многочленов могут встретиться?

- Решить уравнение:          = 0

- Как называется уравнение, которое мы рассмотрели? Забегая вперед, мы решили квадратное уравнение из 8 класса.

VIII. Рефлексия деятельности.

- Заполните свои оценочные листы: за каждое выполненное задание 1; В1 это 2 балла.

Поставьте себе оценку:15 баллов - 5; от 11 до 13 баллов - 4; от 8 до 10 баллов 3; ниже 8 баллов - 2.

Оцените степень усвоенности материала и напишите свое мнение об уроке.

IX. Задание на дом.

28.2428.43(а)