Презентация к уроку "Формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности)" с использованием технологии укрупнения дидактических единиц
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности. ( урок с использованием технологии УДЕ) 7 класс

Слайд 2

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество разума, его торжество над покоренной природой. Из книги “Машина“ под редакцией акад. И.И.Артоболевского Цель урока: выработать у учащихся умение применять формулы ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 как “слева направо”, так и “справа налево” для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители. Цели ученика: знать формулы ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 , уметь читать выражения с переменными, т.е. переходить от формул к их словесному выражению и словесную формулировку записывать формулой, научиться применять эти формулы для преобразования выражений, самостоятельно составлять задания, решать их, выполнять самопроверку. Средства обучения: средства компьютерных технологий (презентация Power Point ), интерактивная доска Приёмы обучения: приемы технологии УДЕ

Слайд 3

Заполните таблицу : : Запишите a и b 0,5a и 2b a и 2 b 2 -ab и (- 2b 2 ) 1 Квадрат одночлена a 2 и b 2 2 Удвоенное произведение одночленов 2ab 3 Разность квадратов одночленов a 2 - b 2 4 Квадрат суммы одночленов ( a + b) 2 Выполните умножение двучлена на себя, сравните исходное выражение и результат, сделайте вывод : ( с +8) 2 , (-m-10) 2 , (m-n) 2 ,(7y+6) 2 , (12-p) 2

Слайд 4

В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения. (a+b) 2 = = (a+b)(a+b)= = (a+b)a+(a+b)b= = a 2 +ab+ab+b 2 = = a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 = = (a-b)(a-b)= = (a-b)a-(a-b)b= = a 2 -ab-ab+b 2 = = a 2 -2ab+b 2 Объединяя эти две формулы, мы можем записать совместно два тождества. Тождеством называется равенство верное при любых значениях переменных. ( a ± b ) 2 = a 2 ±2 ab + b 2 Читая эти тождества слева направо, получаем формулы сокращенного умножения (2 x+3) 2 =4x 2 +12x+9 (7y-6) 2 =49y 2 -84y+36 ( a ± b ) ( a ± b )= a 2 ±2 ab + b 2 Читая данные тождества справа налево, получаем формулы разложения многочлена на множители (2 x+3)(2x+3)= 4x 2 +12x+9 (7y-6) (7y-6)= 49y 2 -84y+36

Слайд 5

Квадрат двух чисел ( a ± b ) 2 равен трехчлену, состоящему из слагаемых: квадрата первого числа ( a 2 ); удвоенное произведение первого числа на второе ( ±2 ab ); 3) плюс квадрат второго числа ( b 2 ). Схема

Слайд 6

Геометрический смысл формулы ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 для положительных чисел a и b а а b b = + + ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 S S 1 S 2 S 3

Слайд 7

Геометрический смысл формулы ( a-b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2 для положительных чисел a и b, удовлетворяющих условию a > b а а b b = - + ( a-b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Слайд 8

(□ ± Δ) 2 = □ 2 ± 2∙□∙ Δ + Δ 2 Заполните таблицу по образцу : □ Δ (□ + Δ ) 2 □ 2 + 2 ∙ □ ∙ Δ + Δ 2 Результат упрощения 2 a 6 (2 а+6) 2 = (2a) 2 +2∙(2a)∙6+(6) 2 = =4a 2 +24a+36 3а -9 ( 3а-9) 2 = (3a) 2 +2∙(3a)∙(-9)+(-9) 2 = =9a 2 -54a+81 ( 3а+ b ) 2 = (4 а -b ) 2 = = а 2 -10 a+ 25 (a 2 +2b 3 ) 2 = (3a-2b 2 ) 2 =

Слайд 9

Восстановите пропущенные выражения а) 25-10 b 2 + b 4 =( - )∙( - )=( - ) 2 25±10 b 2 + b 4 =( ± ) 2 б) +14е +е 2 = 7 2 +2∙ ∙е +е 2 ( - ) 2 = 49 - +е 2 ( ± ) 2 = 49±14е +е 2 Выполните сокращение дробей, запишите пропущенные выражения; проверьте ответ умножением многочленов: а) 25+ 10 а+а 2 = = 5+а б) 25 - 10 а+а 2 = = 5-а

Слайд 10

Используя формулы ( a ± b ) 2 , вычислите по аналогии и соотнесите квадраты чисел и ответы Образец: а) б) в) г) = = = = = = = = = = = = = = = =

Слайд 12

Самостоятельная работа 1. Преобразуйте выражения: а) (2 x -5) 2 ; б) (3а +  b 2 ) 2 2. Докажите, что (-а- b ) 2 = (а +b ) 2 3. Дополните до квадрата суммы и квадрата разности: а) а 2 +2а b + =(а +b ) 2 б) n 2 - 4mn + =( - ) 2 в) 4а 6 - + b 2 =( - ) 2 4. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (28+72) 2 и 28 2 +72 2 5. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: а) 42 2 б) 141 2 -2∙141∙41+41 2

Слайд 13

Результаты самостоятельной работы проведенной в 7 классе При использовании технологии УДЕ развивается самостоятельность мышления учащихся. Меньше ошибок, быстрое продвижение в учении, прочное запоминание материала. Совместное изучение взаимосвязанных тем позволяет сэкономить время, которое можно использовать для решения наиболее сложных задач Писали 5 4 3 2 28 16 10 2 - % 5 7% 3 6 % 7 %