урок "Квадратный корень из произведения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Квадратный корень из произведения»

Класс: 8

Цель урока: Изучить свойства арифметического квадратного корня

Задачи:

1. Образовательные: сформировать умение применять данные теоремы для преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
2. Воспитательные:  воспитание стремления к знаниям.
3. Развивающие: развитие вычислительных навыков.
4. Коррекционные: развитие математической речи.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом, с элементами проблемного обучения.

Оборудование:

1. Раздаточный материал для обучающихся: карточки для повторения опорных знаний.
2. Кружочки красные, зеленые и синие для проведения рефлексии.
3. Меловая доска.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление нового материала.
5. Подведение итогов урока.
6. Постановка домашнего задания.
7. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку. Добрый день, дорогие друзья, мне приятно видеть вас и я очень хочу начать наш урок.  Желаю вам позитивных эмоций на уроке, радости общения, интересной и плодотворной работы. К нам сегодня на урок пришли гости посмотреть, как хорошо и активно мы умеем работать. 

Математика  - это  широкий  чудесный  пейзаж,  открытый  перед  всеми,  для  кого   мышление  составляет  величайшую  радость».  С.  Коваль.Слайд № 1.

-Надеюсь,  что  и    вам  работа  на  сегодняшнем  уроке    доставит  радость.

-Откройте  тетради,  запишите  число, классная  работа   и на  полях поставьте  себе  оценку,  которую  вам  хотелось  бы  получить  сегодня  на  уроке, а также  запишите,   какие  чувства  вам  хотелось  бы  испытать  к  концу  урока.

Перед вами черный ящик. Угадайте, что в нем? Даю три определения этому предмету:

1. Морфема, в которой заключен смысл слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение   в верное равенство.

3. Один из основных органов растений.

(Корень)

 Эту тему вы изучали на протяжении 2 уроков. Тема нашего урока «Св-ва квадратных корней»

Целеполагание :(2 мин)

Какую цель вы ставите перед собой сегодня на урок?

 Ответ:   Изучить свойства арифметического квадратного корня

Учитель: «Прежде чем перейти к новой теме давайте обобщим и систематизируем теоретически и практически те знания об арифметическом квадратном корне, которые мы с вами имеем на данный момент».

2. Актуализация опорных знаний.

Повторение правил: (слайд №1-45)

Учитель: «Как называется выражение ?»

Ученик: «Арифметический квадратный корень из а».

Учитель: «Сформулируйте определение арифметического квадратного корня».

Ученик: «Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а».

(  и .

Ответ ученика учитель записывает на доске.

Учитель: «При каких значениях а выражение  имеет смысл?»

1. Графический  диктант  (слайд № 5)

Если   на слайде   верное  утверждение,  то  вы  в тетради  ставите  значок    «---«,  неверное – Λ.

1. ,  где b2 =a, a≥0,   b≥0.
2. ;      

 3.     - рациональное  число;  

4. 3,56… - иррациональное  число;

5.  = - 7;

. Выражение     имеет  смысл  при х≤ - 5;    

   7. Между  числами    и    заключено  целое  число  3.

*Взаимопроверка  в  парах   и самооценка   по  готовому  рисунку   на  слайде  презентации:

____    ___ Λ___ ΛΛ ___ Λ___     (без  ошибок - «5»;  1 – 2  ошибки – «4»;  3 –ошибки – «3»,  

более  3  ошибок  - «2»).

*Во  время  графического  диктанта    у  доски  1 человек  работает  индивидуально:

1)  Сравнить числа:    а)     и  ;   б) 6  и

2) Решить уравнение:  а)  х2 = 16                          б) х2=-7

3. Изучение нового материала.

Постановка проблемной задачи.

Учитель: «Квадратные корни широко  используются во многих областях: в геометрии (теорема Пифагора), а также в физике.

Например, для вычисления скорости тела, движущегося по окружности мы используем формулу , где а – ускорение тела, R – радиус окружности. Найдите значение скорости при а=121 м/, R=144 м.».    17424

Ученики сталкиваются с проблемой: без использования МК или таблицы Брадиса не найти значение такого корня. Необходимо изучить другой способ извлечения квадратного корня из произведения.

К доске выходят два ученика и выполняют задание учителя на доске.

Учитель: «Мы видим, что результаты в обоих случаях получились равные».

Вывод учащиеся записывают в тетрадь.

Учитель: «Может кто-то попробует сформулировать свойство арифметического квадратного корня».

Ученик: «Корень из произведения двух чисел равен произведению корней этих чисел».

-Как    записать  это  равенство  в общем  виде?   Сформулируйте  правило.

-Для всех ли случаев это утверждение будет верным?

*Запись  в тетради: , где a≥0,  b≥0.    

Ученики читают в учебнике  теорему №1 (стр. 82).

Учитель: «Вернемся к нашей задаче по физике:

Учитель: «Обращаю ваше внимание, что данная теорема распространяется на случай, когда число множителей под знаком корня больше двух

Например,

Обратное утверждение:

Если , , то  

Например, »

данное свойство можно применять как слева направо, так и справа налево.

Аналогично теорему можно доказать и для частного:

. 2) Вычислите: 

1 вариант вычисления: 

2 вариант вычисления: 

Вывод: . (квадратный  корень  из  дроби,  частное от  деления  корня  из  числителя  на  корень  из  знаменателя)

Доказательство аналогичное доказательству свойства корня из произведения. Рассмотреть самостоятельно дома на стр. 83  учебника.

Это второе свойство квадратных корней и называется оно свойство квадратного корня из дроби.

*Изученные свойства читаются как справа налево, так и слева направо

*Схемы  на доске:  = •;     =  .

Физминутка для глаз.  Слайд №7

 Слайд  №8  вычислить   

4.Закрепление нового материала

1. Закрепление  изученного:  работа  в парах   № 318 (авд) , 320 (бге)

*Взаимопроверка  по  готовым  результатам:  пара № 1  проверяет  у  пары  № 2  и  наоборот. (Ответы  на  слайде № 9)

2..Выполнить тест, включающий  экзаменационные  задания(см ниже)

ОТВЕТ:  Г    Б         Р (27)    М (12)     Q ( 39)

V.  Применение  изученных  свойств  квадратных  корней  в других областях.

1. Физика:(слайд  № 10,11)С какой скоростью должна лететь ракета, чтобы оторваться от земли? Эту скорость можно найти из формулы…,  при  определении  первой  космической  скорости  используется  формула  …,  при  броуновском движении средняя квадратичная скорость молекул газа находится по формуле…
2. Геометрия: (слайд № 11)На  уроках  геометрии   мы  будем    рассматривать такие  правила:  катет прямоугольного треугольника равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. А высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катета на гипотенузу.

VI.  Домашнее  задание:

Как  видим  понятие  корня  широко,

Во  многих  областях  находит  применение  оно.

Но  дома  математический  смысл  в  это  понятие  

Вы должны  вложить

Изученные  сегодня  свойства  ещё  раз  в  п.2.5  закрепить,  

При  решении  № 321 (бге)   и  №  323 (бге)  применить.

VI I.  Итог  урока.Слайд № 13

*К каким выражениям  можно применить изученные  сегодня   свойства арифметического квадратного корня?

1)2)      3)  

4)    5)         6)

VI I . Рефлексия.

*Поднимите, пожалуйста, руки те, кто достиг своих поставленных в начале  урока  целей.

*Поднимите руки те, кто получил оценку выше той, которую поставил себе на полях в начале урока.

*А теперь поднимите руки те, кто не достиг тех результатов, которые намечал в начале урока.

*Что еще нужно подучить, над чем нужно поработать?

 =     .

 = •;    

*Во  время  графического  диктанта    у  доски  1 человек  работает  индивидуально:

1)  Сравнить числа:    а)     и  ;   б) 6  и

2) Решить уравнение:  а)  х2 = 16                          б) х2=-7