Диагностическая работа по алгебре 7 в формате ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (7 класс)

Диагностическая работа по математике 7 класс по форме ОГЭ

Математика 7 класс

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 9 заданий базового уровня сложности, вторая часть – 3 задания повышенного уровня сложности.

Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к ним записываются на отдельных листах.

Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются. После решения задачи записывается ответ. При его записи учитывается следующее:

• в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;
• в заданиях с кратким ответом указывается число (целое число или десятичная дробь), получившееся в результате решения;
• в задании на соотнесение указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно:А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Схема формирования общего балла

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Вариант №1

ЧАСТЬ 1

Модуль алгебра

Найдите значение выражения: 

а) ; б) 

Ответ: ____________

Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

1) 75 2) 170 3) 30 4) 190

Упростите выражение , найдите его значение при .

В ответ запишите полученное число.

Ответ: ____________

Упростите выражение: .

1) 10; 2) 125; 3) 25; 4) 5.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

Прочитайте задачу: Мотоциклист проезжает расстояние от поселка до города за 2 часа, а велосипедист – за 4 часа. Найдите расстояние между поселком и городом, если скорость велосипедиста на 28 км/ч меньше , чем скорость мотоциклиста. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость мотоциклиста ( в км/ч)

1. 2(х -28) = 4х; 2) 2х = 4( х – 28); 3) 2( х +28) = 4; 4) 2х= 4( х +28);

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Модуль геометрия.

Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите  , если  , а       N

                   M               P

В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах

m        1

        3

n        2

В треугольнике АВС    СВ = 6 см. Чему равна сторона АВ?

Укажите номера верных утверждений.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений  

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АЕВ и ВDС тоже равны. Докажите, что треугольник АВС –

равнобедренный.

Вариант №2

ЧАСТЬ 1

Модуль алгебра

Найдите значение выражения: 

а) ; б) 

Ответ: ____________

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

1) 750 2) 170 3) 960 4) 190

Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Ответ: ____________

Упростите выражение: .

.

1) 81; 2) 64; 3) 36; 4) 216.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

Лодка за 2 часа по течению проходит столько же, сколько за 3 часа по озеру. Найдите собственную скорость лодки.если скорость течения равна 3 км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи. Если буквой х обозначена собственная скорость лодки ( в км/ч)

1. 2(х – 3) = 3х ; 2) 2х =3( х – 3) ; 3) 2( х + 3) = 3х; 4) 2х=3(х + 3)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Модуль геометрия

Биссектрисы углов B и C треугольника  ABC  пересекаются в точке  K. Найдите  , если  , а    C

         B        A

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. 

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

m        1

        3        

              2        

В треугольнике АВС    АВ = 18 см, АС = 9 см. Чему равен  ?

Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант №3

ЧАСТЬ 1

Найдите значение выражения: 

а); б) 

Ответ: ____________

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

1) 750 2) 1700 3) 3020 4) 1980

Упростите выражение      и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.

Ответ: ____________

Упростите выражение: 

.

1) 8; 2) 64; 3) 32; 4) 2.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 тонн зерна, а во второй привезли 350 тонн, после чего в обоих элеваторах стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе? Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено количество тонн зерна во втором элеваторе?

1. 2х – 750 = х + 350; 2) 2х + 750 = х – 350; 3) 2х – 350 = х + 750; 4)( х +2) – 750 = х + 350;

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант №4

ЧАСТЬ 1

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

1) 750 2) 1170 3)850 4) 990

Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.

Ответ: ____________

Упростите выражение: 

1) 9; 2) 27; 3) 32; 4) 64.

Решите уравнение: −2(5 − 3x) = 7x + 3.

Ответ: ____________

На двух книжных полках стоит 120 книг. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. Сколько книг стоит на нижней полке? Составьте уравнение , соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество книг на нижней полке.

1. Х+15 = 3(120-х); 2) Х+15=3(135-х); 3) Х-15=3(135-х); 4) Х+3-15=120

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Укажите номера верных утверждений.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений

Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант №5

ЧАСТЬ 1

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

1) 475 2) 494 3) 390 4) 495

Упростите выражение   и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.

Ответ: ____________

Упростите выражение: 

.

1) 4; 2) 64; 3) 32; 4) 8.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

Прочитайте задачу: Мотоциклист проезжает расстояние от поселка до города за 2 часа, а велосипедист – за 4 часа. Найдите расстояние между поселком и городом, если скорость велосипедиста на 28 км/ч меньше , чем скорость мотоциклиста. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость мотоциклиста ( в км/ч)

1. 2(х -28) = 4х; 2) 2х = 4( х – 28); 3) 2( х +28) = 4; 4) 2х= 4( х +28);

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Укажите номера верных утверждений.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АЕВ и

ВDСтоже равны. Докажите, что треугольник АВС –

равнобедренный.

Вариант №6

ЧАСТЬ 1

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

1) 75 2) 140 3) 130 4) 90

Упростите выражение  и найдите его значение при  

В ответ запишите полученное число.

Ответ: ____________

Упростите выражение: .

1) 343; 2) 49; 3) 7; 4) 21.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

Лодка за 2 часа по течению проходит столько же, сколько за 3 часа по озеру. Найдите собственную скорость лодки.если скорость течения равна 3 км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи. Если буквой х обозначена собственная скорость лодки ( в км/ч)

1. 2(х – 3) = 3х ; 2) 2х =3( х – 3) ; 3) 2( х + 3) = 3х; 4) 2х=3(х + 3)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Укажите номера верных утверждений.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант №7

ЧАСТЬ 1

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

1) 480 2) 570 3) 420 4) 490

Упростите выражениеи найдите его значение при 

В ответ запишите полученное число.

Ответ: ____________

Упростите выражение: 

.

1) 16; 2) 64; 3) 32; 4) 4.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 тонн зерна, а во второй привезли 350 тонн, после чего в обоих элеваторах стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе? Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено количество тонн зерна во втором элеваторе?

1. 2х – 750 = х + 350; 2) 2х + 750 = х – 350; 3) 2х – 350 = х + 750; 4)( х +2) – 750 = х + 350

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Укажите номера верных утверждений.

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений 

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант №8

ЧАСТЬ 1

Найдите значение выражения: 

а) ; б)

Ответ: ____________

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?

1) 36 2) 17 3) 30 4) 55

Упростите выражениеи найдите его значение при 

В ответ запишите полученное число.

Ответ: ____________

Упростите выражение: 

.

1) 18; 2) 9; 3) 81; 4) 27.

Решите уравнение: 

Ответ: ____________

На двух книжных полках стоит 120 книг. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке окажется в 3 раза больше книг, чем на верхней. Сколько книг стоит на нижней полке? Составьте уравнение , соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество книг на нижней полке.

1. Х+15 = 3(120-х); 2) Х+15=3(135-х); 3) Х-15=3(135-х); 4) Х+3-15=120

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ:

Укажите номера верных утверждений.

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

ЧАСТЬ 2

Решите систему уравнений

Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.