Методическая разработка педагогическая мастерская «Всё зависит».
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Педагогическая мастерская «Всё зависит»

Содержание

№                                                                                                                             стр.

1.Методический комментарий                                                                                  2

2. Мастерская «Всё зависит»                                                                                    3                                                                                                              

3.Приложения                                                                                                             8

Методический комментарий.

Мастерская ориентирована на учащихся 7 классов. Занятие проводится на уроке математики (алгебра). Место в учебном плане определено так: после изучения понятия «Линейная функция» и следующим уроком за «Планом построения графика линейной функции». Таким образом, для выполнения целей данной мастерской, учащиеся должны уметь строить график линейной функции (по двум точкам).

Мастерские по математике с использованием «макаронных технологий» можно применять с 7 по 11 класс при изучении  различных функций и их графиков. Особенно удобно применять спагетти при изучении темы «преобразование графиков функций»: y=F(x)+K, y=K*F(x), y=F(x+K), y=F(K*x)

в старших классах (сдвиг, растяжение и пр.).

   Несомненно, применение педагогических мастерских в преподавании математики в школе, позволяет многократно усилить взаимодействие между учителем и учащимися, между учащимися, создать условия для самостоятельной + продуктивной работы учеников, предоставить возможность

применения нестандартных способов решения различных задач.

Педагогическая мастерская «Всё зависит».

ЦЕЛЬ: Создание условий для самостоятельного формулирования учеником зависимости вида графика линейной функции  от коэффициентов её уравнения.

Расположение учащихся: группами по 4 - 6 человек, распределение свободное, всего 4 группы.

Оборудование:

- индивидуальные карточки с заданиями (одинаковые у всех)

                                                                                          ПРИЛОЖЕНИЕ 1

- индивидуальная координатная плоскость

                                                                                            ПРИЛОЖЕНИЕ 2

- отварные макароны (спагетти)

- рабочие тетради учащихся (для выполнения вычислений и записи полученных выводов), ручки

-доска, маркеры.

Алгоритм

1.  Учащимся предлагается построить графики линейных функций из спагетти на координатных плоскостях. Задания даны всем одинаковые, но уравнения для построения графиков разделены по частям. Сначала строятся графики 1 части, затем внутри группы учащиеся обсуждают, сравнивают, делают предположения. «Макарошки» удобны тем, что позволяют быстро построить график + он прочно держится на координатной плоскости и  дети могут показывать свою работу учителю, участникам своей группы, другим группам, не вставая со своего места. Именно поэтому, внутригрупповая и межгрупповая социализация происходит очень динамично.

Затем строятся графики 2 части и т.д. до последней части.

2. В процессе работы на доске учителем делаются записи + рисунки ко всем частям заданий (после выполнения заданий учащимися). В конце занятия можно проследить, что именно менялось в уравнениях функций, и как, в связи с этим, выглядел график.

                                                                              ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ВАЖНО! Все графики одной части должны находиться на координатной плоскости одновременно! Затем, после снятия графиков 1 части строятся графики 2 части и т.д.

3.   Каждая группа учащихся презентует свои выводы  по заданиям каждой части.
4. После презентации и обсуждения выводов учащихся, в рабочих тетрадях делается итоговый вывод (учитель на стадии рефлексии подводит к нему учащихся, следовательно, информация учащимися понята, принята и пережита).

Всё зависит от….. КОЭФФИЦИЕНТОВ уравнения!!

(На обороте доски записано уравнение линейной функции )

                     У = Кх + В

        Угловой коэффициент                    Коэффициент, показывающий      

                               (наклон прямой)                              точку пересечения

                при К˂ 0                   при К˃0                     графика функции с осью ОУ

        убывает                         возрастает

!Если угловые коэффициенты равны, то графики параллельны.

5. Для закрепления «открытия» предлагается построить графики функций, зная, лишь, знаки её коэффициентов, которые озвучивает учитель (типовые задачи ОГЭ 1 часть).  Задания выполняются в ОЧЕНЬ быстром темпе, учащиеся сразу показывают график учителю и одноклассникам, подняв его вверх перед собой.  Ошибки исправляются тотчас.                                                                                  ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Построить графики функций.

 (Все графики ЧАСТЬ 1 – снять – графики ЧАСТЬ 2 – снять……..)

                                 ЧАСТЬ 1

у=2х+1

у=3х+1

у=- х+1

у=-2х+1

у=х+1        

                                 ЧАСТЬ 2

у=2х

у=3х

у=х

у=4х

                                 ЧАСТЬ 3

у=-2х

у=-3х

у=-х

у=-4х

                                ЧАСТЬ 4

у=2х+1

у=2х-1

у=2х

у=2х+2                                              

у=2х-3  

ПРИЛОЖЕНИЕ  2

    У

   2

   1

        0        1           2                  Х

                                                                              ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ЧАСТЬ 1

у=2х+1

у=3х+1

у=- х+1

у=-2х+1

у=х+1                          Все графики этих функций проходят через точку с      

                                                                координатами (0;1).

        1

        0

ЧАСТЬ 2

у=2х

у=3х

у=х

у=4х

                          Все графики этих функций проходят через точку с      

                              координатами (0;0) и имеют одинаковый

                                                       наклон (возрастают)

        0

ЧАСТЬ 3

у=-2х

у=-3х

у=-х

у=-4х                      Все графики этих функций проходят через точку с      

                              координатами (0;0) и имеют одинаковый

                                                       наклон (убывают)

0

ЧАСТЬ 4

у=2х+1

у=2х-1

у=2х

у=2х+2                                              

у=2х-3                                       Графики этих функций  имеют одинаковый

                                                  наклон (возрастают) и параллельны друг другу

        2

        1

        0

        -1

        -3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Построить ЭСКИЗЫ графиков функций (по коэффициентам К и В)

1. K>0, B>0

2. K>0, B<0

3. K<0, B<0

4. K<0, B>0