Разложение многочлена на множители способом группировки.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Учебный

элемент

Этапы модуля

Деятельность учителя

Деятельность                      обучающихся

УЭ – 0

Организационный момент

Приветствие, проверка посещения, проверка наличия домашнего задания,  подготовка к уроку необходимых принадлежностей.

Добрый день ребята, у нас сегодня необычный урок, посмотрите, пожалуйста, друг на друга, улыбнитесь, посмотрите на меня, улыбнулись, пожелаем успеха друг другу, и начнём работать.
Сегодня урок пройдет в не совсем обычной форме. Вы будете не просто учениками 7 класса, а членами Академии Точных Наук.  Как и в любой Академии решается множество проблем, так и мы сегодня должны будем выполнить ряд задач, в решении которых нам помогут знания по теме: «Разложение многочлена на множители».

Проверяют готовность своего рабочего места.

Делают записи в тетрадях.

УЭ – 1

Актуализация опорных знаний

1 Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) a2 –a b

4) 8m2n – 4mn3

5) (a +b) – x (a +b)

2. Решите уравнение:

1) 5 x  (x+1) =0 ,. 2) 6x – 3x2 =0

     x=0 или x=-1       3x (2-x) =0 ,

                                 x=0 или x=2.

Отвечают устно

УЭ – 2  

Целеполагание

Исторические сведения.

В многочленах числа заменены буквами. В XVI в. французский математик  Франсуа Виет и его современники стали применять алгебраическую символику (буквы)  не только для неизвестных, но и любых чисел. В XX веке роль многочленов стала меняться. Буквы, входящие в многочлен, все больше стали играть роль символов, не связанную с их конкретными значениями. Самые разные области математики и ее приложений стали использовать символьное исчисление многочленов, не зависящее от теории функций (математическая логика, топология, теория информации, компьютерная математика и т. д.).

А сегодня, в 2015 году, вам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” правило, по которому выполняется произведение многочленов.

Постановка проблемы урока

Перед нами уравнение: (х – 4)(х + 5) = x2 - 13

Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки).

 Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены).

Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов. Записываем тему на доске и в тетрадях).

Чему мы должны научиться сегодня? (Мы должны научиться умножать многочлены).

выполняют

УЭ – 3

Изучение новой темы

1) х(2х+у) ,              2) (х+у)(х-у),       3)  8(y+6);           4) (2х+5у)-(3х-2у)

5) (4а-5в)+(3в -8а), 6) ( 2х +1)(х – 3);  7)(2у+3)(4-х)     8) (3у – 5) + (11у +7)

Назовите номера примеров на умножение одночлена на многочлен, как умножить одночлен на многочлен? (Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и результаты сложить .)

- Назовите номера примеров на  сложение и вычитание многочленов

- Как сложить и вычитать многочлены?( раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.)

- Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить многочлен  на многочлен.)

- ИТАК, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать многочлен на многочлен.)

- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения многочлена на многочлен).

- Т.е. мы должны разработать алгоритм умножения многочлена на многочлен.

Давайте посмотрим на доску и  попробуем составить алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

Работа с учебником. Стр. 146 чтение правила.

Пример1. (х+у)(х-у)=х=

Пример2. ( 2х +1)(х – 3)= 

Пример 3. (2у+3)(4-х)=8у-2xy+12-3x

Комментируют решения, записывают в тетради

учащиеся работают в самостоятельно;

(учитель по необходимости помогает детям)

УЭ –4

Динамическая пауза

Выполняют

УЭ – 5

Закрепление материала

Организует работу по решению упражнений.

(2b + 2) * (b – 4);
(a2 – a + b) * (3a + 67);
(b3 – b + 3) * (b3 + 2b – 6);

Верно ли?

(x – 5) * (y – 7) = xy – 7x – 5y + 35

Продолжите равенство:

(a + b) * (b – 8) = ab – 8a…
(x – 4)(x + 3) = x2…
(7 – y)(y – 2) = 7y…* … * …+ 2у

1. Решение №  677,  678 (доп № 682, 685)
2. Задача. Сторона участка квадратной формы на 3 м меньше участка прямоугольной формы и на 2 м больше другой. Найти сторону участка квадратной формы, если ее площадь на 14 кв. метров меньше площади прямоугольного участка .
3. Самостоятельная работа

Решают коллективно

Работают в парах

УЭ – 6

Подведение итогов (рефлексия)

 Предлагает вспомнить цели, которые были поставлены

- Какую цель мы ставили на уроке?

- Достигли ли цели?

             - Чему вы научились?

Предлагает оценить урок и свою работу на уроке.

Рефлексия

Вспоминают цели.

- Оценивают  свою деятельность на уроке

    Сегодня я узнал ….

    Я понял, что ….

    Теперь я могу ….

    Было трудно ….

УЭ – 7

Домашнее задание

                          б.у

                            п.у.            в.у.

п.29 на повт № 241(д,е)

№ 679, 681

№ 680, 683

№ 684, 687