Построение графика квадратичной функции
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Этапы урока

Деятельность на уроке

І. Организиционный этап - 1-2 мин

Приветствие обучающихся и учителя.

ІІ.Этап актуализации знаний – 3-5 мин

Устная работа.

1. Укажите координаты вершины параболы и направление ее ветвей:

а) у = –2х2 + 3;                        в) у = –(х – 1)2 + 5;

б) у = (х + 4)2;                г) у = 1,6 (х + 3)2 – 10.

2. Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль оси координат параболы у = 2х2. Назовите ее формулу:

Решают задание на Учи. Ру по ссылке https://uchi.ru/teachers/hometasks/39442138

ІІІ. Мотивация учебной деятельности учащихся -  3-5 мин

Учитель: Какие преобразования функций вы знаете?

Рассуждения учащихся.      (Коррекция ответов учащихся)                                                                                                

Запись в тетрадь:

Запишите дату, тему нашего урока.

Обучающиеся формулируют цели и задачи урока самостоятельно.

IV. Первичное применение приобретенных знаний  5-7 мин

постановка задачи: построить график функции у = х2 + 2х + 3. Учащиеся уже умеют строить график функции у = а (х – т)2 + п, а также выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена. Поэтому некоторые из них могут догадаться преобразовать формулу, задающую данную функцию, получив функцию у = (х + 1)2 +2.

Таким образом можно преобразовать любую функцию и построить ее график. В процессе доказательства появилась формула для нахождения координаты вершины параболы. Это дает возможность упростить построение графика квадратичной функции, не прибегая к выделению квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с

1. Найти координаты вершины параболы (т; п), где т = , и отметить ее на координатной плоскости.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Изобразить ось симметрии параболы.

4. Построить несколько точек, принадлежащих одной из ветвей параболы (справа или слева от ее вершины).

5. Построить  симметрично  точки,  принадлежащие  другой  ветви  параболы.

6. Соединить отмеченные точки плавной линией.

Параллельно записи алгоритма учитель должен демонстрировать на конкретном примере использование каждого его пункта. Затем разобрать еще один пример (график строит учитель на доске, а учащиеся комментируют применение алгоритма с места).

V. Применение знаний в стандартных условиях (тренировочные упражнения) 10-15 мин

Физкульминутка

Проводится физкультминутка для глаз, рук

VІ. Выполнение творческих заданий  10-15 мин

Упражнения:

1. № 120, № 121.

2. № 125.

На первых порах требовать от учащихся проговаривания вслух всех шагов построения.

3. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

VІI. Подведение итогов урока. Рефлексия 3-6 мин

Вопрос классу:

1) Как изменилось ваше представление о квадратичной функции

2) Чему вы научились на уроке?

3) Что вызвало затруднение?

Проводится оценивание работы учащихся на уроке.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что является графиком квадратичной функции?

– Как найти координаты вершины параболы?

– От чего зависит направление ветвей параболы?

– Всякая ли парабола имеет ось симметрии?

– Опишите алгоритм построения графика квадратичной функции.

VІII. Домашнее задание -2 – 3 мин

Выполнить работу по ссылке на Учи. Ру

https://uchi.ru/b2t/teacher/math/works/personal