Модель "Ротация станций". Логарифм.
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Клюкина Ольга Владимировна

Урок-изучения новых знаний по теме "Понятие логарифма. Свойства логарифмов"

Скачать:


Предварительный просмотр:

Урок по теме:  «Понятие логарифма. Свойства логарифмов»

Тип урока:  Учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового  

                   материала.

Продолжительность занятия:  90 минут  (одна пара)

Цель: определение понятия логарифма, изучение основных свойств  логарифмов и их применение при решении задач.

Задачи:

образовательные (отражают планируемые предметные результаты обучения):

  • обеспечить усвоение следующих основных понятий: логарифм числа, основное тригонометрическое тождество, свойства логарифмов;
  • решить примеры на вычисление логарифмов и логарифмических выражений.

развивающие (отражают метапредметные результаты обучения):

  • способствовать развитию у обучающихся умения выделять главное, существенное в изучаемом материале;
  • формировать умения сравнивать и обобщать изучаемые понятия;
  • способствовать развитию познавательной активности и логического мышления;
  • развивать интерес к получению знаний для применения в процессе дальнейшего освоения основной образовательной программы;

воспитательные (отражают планируемые личностные результаты обучения):

  • формировать положительную мотивацию к изучению математики;
  • воспитывать устойчивое стремление к  самосовершенствованию (самоконтролю, оцениванию собственных возможностей, саморазвитию).
  • привитие эстетического вкуса обучающимся через знакомство с произведениями живописи и искусства.

Формы организации учебной деятельности: индивидуально-групповая работа.

Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

    Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.

  Форма проведения занятия (вид занятия): практикум

Технология:  модель «Ротация станций» технологии смешанного обучения

Методическое обеспечение: методическая разработка урока; презентация; маршрутный лист, таблица свойств логарифмов,  календарно-тематическое планирование.

Средства обучения: компьютеры с лицензионным программным обеспечением, мультимедиа-проектор с экраном.

Используемая основная литература:

  1. Башмаков М.И. Математика. Учебник  для учреждений начального и среднего профессионального образования/- М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 256с.
  2. Башмаков М.И. Математика. 10 класс. Задачник: учебное пособие для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования/- М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 416с.

План урока.

4 и 6  ЭТАПЫ  (Маршрутные листы лежат у каждого компьютера - Приложение 1)

Содержание деятельности работы группы за компьютером  по теме «Логарифм числа»  - индивидуальная работа:               

  • Знакомство  с определением, историей логарифма.

Презентации носят ознакомительный характер:  Из истории логарифмов 

                                                                                      Понятие  логарифма

  • Проходение он-лайн тестирования на закрепление изученного материала.     На выполнение тестового задания через Интернет-сервис Google - диск студенту даётся одна единственная попытка. 

Пример варианта тестового задания –  https://forms.gle/cPc6pLjMLPwMrdfdA

                                                                   (Приложение 2)

Содержание деятельности работы группы за рабочими столами – фронтальная работа с преподавателем  по теме «Логарифм числа»: 

  • Демонстрация материала на экране;
  • Запись в тетради определения логарифма и основного логарифмического тождества;
  • Решение примеров на закрепление изученного материала;

 8 и 10  ЭТАПЫ  (тема каждого слайда презентации)    

Содержание деятельности работы группы за компьютером  по теме «Свойства логарифмов» - групповая (парная) работа - создание презентации на тему: Применение логарифмов. Тема каждого слайда презентации выдаётся индивидуально. 

(Пример  готовой  презентации -  Применение логарифмов

      Перечень тем (первый, второй и последний слайды строго на своём месте):

  1. Титульный лист уже заготовлен преподавателем.
  2. Определение логарифма: формулировка + краткая запись.
  3. Стихотворение про логарифмы.
  4. Логарифмическая спираль (определение).
  5. Примеры логарифмической спирали в природе.
  6. Логарифмы и астрономия.
  7. Логарифмы и биология.
  8. Логарифмы и физика.
  9. Логарифмы в химии и биофизике.
  10.  Логарифмы в архитекторе.
  11.  Логарифмы в живописи.
  12.  Логарифмы в музыке.
  13.  Вывод: зачем нужны логарифмы?

Содержание деятельности работы группы за рабочими столами – фронтальная работа с преподавателем по теме «Свойства логарифмов»:

  • Демонстрация материала на экране;
  • Запись в тетради свойств логарифма;
  • Решение примеров на вычисление логарифмических выражений (по учебнику).

   10  ЭТАП – домашнее задание (дифференцированное):

Низкий уровень (на «3») - решение примеров на закрепление пройденного материала;

Средний уровень (на «4») – решение примеров на преобразование выражений и выполнение тестового задания он-лайн.

Высокий уровень (на «5») – решение задач на применение логарифмов при решении прикладных задач (образец решений даётся по ссылке)

  Приложение 1

ПРИМЕР маршрутного листа по теме «Понятие логарифма»

Цель:  определение понятия логарифма, применение основного  

            логарифмического тождества при решении задач.

При работе за компьютером:

  1. Посмотреть презентацию 1  «Из истории логарифмов» -

     Обратить внимание на следующие факты:

  • Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду  ( 3 в. до н. э)
  • Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер в 1614 г.,

       он же и предложил данный термин;

  • В развитии теории логарифма большое значение имели работы  Л. Эйлера (1707-1783).

      Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень. 

  • Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.  Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий.
  • Первые «Четырехзначные таблицы натуральных логарифмов»  Брадиса выходят в 1928 году.
  • Всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом  для многих поколений.
  • Логарифмическая линейка помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры.

  1. Посмотреть презентацию 2  «Понятие логарифма»

       Обратить внимание на следующие факты:

  • Слово ЛОГАРИФМ  происходит от греческих слов  «число»  и  «отношение».  Переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.
  • Логарифмическая спираль – интересный феномен, имеющий широкое  применение практически во всех сферах жизни.
  • Открытие и изучение логарифмической функции нашло большое отражение в науке и быту.

  1. Выполнить ТЕСТОВОЕ задание по ссылке  https://forms.gle/k53MmsRYipW8dVBR6 

Помните, что сохранить форму можно только один единственный раз!

              Приложение 2

Пример варианта тестового задания.

     


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 2

Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. Переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.

Слайд 3

ЛОГАРИФМ - число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень – умножением, извлечение корней – делением.

Слайд 4

ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМ? Логарифм положительного числа b по основанию а , где а > 0, а ≠ 1 ,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b /

Слайд 5

Понятие о логарифме Проще говоря: log 2 32=5 Основание логарифма 2 5 =32 Основание степени Показатель степени log 2 32=5 В начало К списку Далее Основное логарифмическое тождество

Слайд 6

Бригсов логарифм - т о же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса. Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа. Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм. Натуральный логарифм -это логарифм по основанию е где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,7 18281828

Слайд 7

Любое число – тремя двойками Любое целое положительное число изобразить с помощью трех двоек и математических символов.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Из истории логарифмов

Слайд 2

Развитие идеи логарифмов Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду (3 в.до н.э.), были хорошо известны Н.Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии … а -3 ,а -2 , а- 1 ,1, а,а 2 , а 3 ,… Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию … -3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Слайд 3

Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание Архимеда – 3 в. до н. э. Диофанта - 3 в. до н. э. Орема – 14 в. Шюке 14 в. Штифеля – 15 в. Орем Диофант Штифель Архимед Шюке Никола

Слайд 4

Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что In(1+x) = x В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень. Развитие идеи логарифмов Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике

Слайд 5

Изобретение логарифмов Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Слайд 6

Изобретение логарифмов Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Слайд 7

Логарифмические таблицы

Слайд 8

На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера (1804-1877). Логарифмические таблицы

Слайд 9

Портретная галерея советский математик-педагог, член-корреспондент АПН СССР В 1912 году В. М. Брадис становится студентом физико-математического факультета Петербургского университета. По окончании его оставили ассистентом на кафедре чистой математики. Одновременно Владимир Модестович преподавал в Коммерческом училище при Путиловском заводе. Знаменитые «Четырехзначные математические таблицы» стали естественным продолжением работы по обучению методам вычислений, начатой еще в Путиловском училище. В процессе составления этих таблиц, часть рутинной вычислительной работы выполняли студенты Брадиса. Первые «Четырехзначные таблицы натуральных логарифмов» выходят в 1928 году. С 1930 года таблицы Брадиса издавали едва ли не ежегодно в течение тридцати лет. Владимир Модестович Брадис ( 1890 — 1975)

Слайд 10

Всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка , ставшая рабочим инструментом для многих поколений В 1633 г. описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда дано в книге Форстера “Дополнение к использованию инструмента, называемого “Кругами пропорций”. В 1850 году девятнадцатилетний французский офицер Амедей Маннхейм создал прямоугольную логарифмическую линейку, ставшую прообразом современных линеек и обеспечивающую точность до трех десятичных знаков. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Слайд 11

Логарифмические линейки

Слайд 12

Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. Непер Джон (1550 - 1617) Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер

Слайд 13

Джон Непер (1550-1617)

Слайд 14

Портретная галерея Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783)

Слайд 15

Историческая справка Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору. «Характеристика » — английскому математику Г. Бригсу «Мантисса» в нашем смысле — логарифм - Эйлеру « Основание» логарифма — Эйлеру Понятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц Log — у И. Кеплера (1624), Г. Бригса (1631) log и 1 — у Б. Кавальери (1632, 1643)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока по теме: "Логарифм. Свойства логарифмов"

Урок обобщения и систематизации знаний. Основной целью является: повторить определение логарифма, свойства логарифмов и применять их при решении заданий. В данной разработке представлены материалы для...

Методическая разработка урока по теме: "Логарифм числа. Свойства логарифмов

Представлен ход урока, презентация, работа по устному счету, письменная работа....

Урок алгебры в 10 классе по теме: "Логарифм числа. Свойства логарифмов"

Урок алгебры по технологии модульного обучения....

Логарифмы. Свойства логарифмов.

Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить  знания учащихся по данной теме....

Тема «Определение логарифма. Свойства логарифмов»

Задания с подробным образцом решения.Этот материал может использоваться при работе со слабоуспевающими учащимися, для самостоятельного изучения темы часто болеющими учащимися....

Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода»...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯ по теме: «Понятие показательной функции и показательного выражения. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество».

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯпо теме: «Понятие показательной функции и показательного выражения. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое ...