Конспект урока по алгебре 9 кл на тему "Построение графика квадратичной функции"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

МОУ «Чернослободская ОШ»

Шацкий муниципальный район

Конспект урока по алгебре

              Тема: Построение графика квадратичной функции

                                 Алгебра 9 класс

                                                            Разработала учитель математики

                                                            Трандина Людмила Николаевна

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Основные цели:

1. Сформировать умение строить график квадратичной функции, применяя алгоритм                    построения графика;
2. Тренировать универсальные учебные действия;
3. Сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности обучающихся.

Тип урока: ОНЗ

Материалы к уроку.

Оборудование к уроку: проектор, компьютер, интерактивная доска с координатной плоскостью и таблицей для вписывания координат точек графика.

Демонстрационный материал: 1. Задание для актуализации знаний (электронное оборудование к уроку «Функции и их графики. Раздел -«Квадратичная функция»).

2. Алгоритм исследования функции, применяя свойства функции.

3.Алгоритм построения графика квадратичной функции (эталон).

4. Подробный образец для самопроверки.

Раздаточный материал:

1. Задание для актуализации знаний:

2. Пробное задание, задание для первичного  закрепления;

3. Задания для этапа включения в систему знаний:

4. Задание для самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности..

- Здравствуйте, ребята.

-Скажите, что нового вы узнали на предыдущих уроках? (Мы научились строить график квадратичной функции у = ах², у = а(x -m)² + n  и по графику определять свойства функции).

-Запишите на доске и в тетради полное уравнение квадратичной функции. (y=ax²+ bx + c).

-Сегодня мы продолжим работу с графиком квадратичной функции.

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

На интерактивной доске появляется график функции  у = x².

1. Дайте характеристику графику данной функции.  (Графиком функции является парабола. Т.к. a => 0, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в начале координат,  т.е. в точке (0;0). Ось y является осью симметрии параболы).
2. Назовите алгоритм построения данного графика. (.В таблицу занести координаты вершины параболы. Затем аргументу дать из области определения функции несколько (2 -3) положительных значений и найти соответствующие значения функции, затем аргументу дать значения, противоположные положительным (или значения, симметричные положительным относительно оси у) и найти соответствующие значения функции и записать в таблицу. В координатной плоскости отметить точки и соединить их плавной линией).
3. Какие свойства функции вы можете определить по данному графику?  (По графику можно определить нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее или наибольшее значение функции).
4. Как по графику определить нули функции?  (нулями функции будут абсциссы точек пересечения графика с осью х. В данном случае нуль функции равен 0).
5. Как по графику определить промежутки знакопостоянства?   (Абсциссы, соответствующие положительным ординатам точек графика, будут определять числовой промежуток где f(х) > 0.  Абсциссы, соответствующие отрицательным ординатам точек графика будут определять числовой промежуток, где f(х) < 0. В данном случае  f(х) > 0 на (- ∞; 0) и на (0; ∞). Отрицательных значений функция не имеет, т.к. график располагается только в верхней полуплоскости).
6. Как по графику определить наименьшее или наибольшее значение функции? (наименьшим или наибольшим значением функции будет являться ордината вершины параболы. В данном случае функция имеет наименьшее значение, равное 0. Наибольшего значения функция не имеет).

- Хорошо. Мы повторили построение графика квадратичной функции и свойства данной функции. А теперь, используя имеющиеся знания и умения, постройте график функции

у = 2x² - 5x + 2. Уравнение какую функцию задает? (Квадратичную).

Если у вас возникнут затруднения, запишите номер карточки, записанной на доске,  на которой сформулировано ваше затруднение.

Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить возникшие затруднения.

3. Выявление причин затруднения. 

- Какое задание вы должны были выполнить?  (Используя ранее полученные знания и умения построить график квадратичной функции).

- Почему у вас возникли затруднения?  (Не знаем способа построения графика квадратичной функции по общей формуле).

4. Построения проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте цель нашего урока. (Научиться строить график квадратичной функции)

- Сформулируйте тему урока. (Построение графика квадратичной функции).

Итак, у вас возникло затруднение при построении графика.  

- В чем именно возникло затруднение?  (Так как это график квадратичной функции, значит это парабола. Для начала построения необходимо знать координаты вершины параболы. Я применил  для построения графика алгоритм построения графика у = ах², но не могу определить координаты вершины).

- Откройте учебник на странице 41 и в тексте найдите нужную вам формулу. (Ученики открывают учебник и в тексте находят формулы для нахождения  абсциссы и ординаты вершины параболы. Определяют, что можно использовать формулу для нахождения абсциссы вершины, а значение ординаты можно определить через уравнение графика).

 - Ваши действия дальше? (Составить новый алгоритм построения графика квадратичной функции и построить график данного уравнения).

Ребята составляют новый алгоритм, учитель пошагово открывает его на доске.

5.Реализация проекта выхода из затруднения.

-Вы строите график функции  у =- x² + 2x + 8.

- Перечислите шаги, которые вы выполняете при построении графика.

1 ученик:  записываем уравнение графика.

2 ученик: находим область определения функции: (-∞; ∞).

3 ученик:  даем характеристику графика: парабола, а = -1< 0 – ветви параболы направлены вниз.

4 ученик: находим координаты вершины параболы:

Хв==  = 1.  Ув = -1² - 2 ∙ (-1) – 8 = 9

(1; 9) – координаты вершины параболы.

Отмечаем точку с полученными координатами в координатной плоскости.

5 ученик: проводим ось симметрии  х = 1. Она проходит через вершину параболы и параллельно оси у.

6 ученик:  составляем таблицу.

 Отметим точки в координатной плоскости и соединим последовательно плавной линией.

На доску проецируется график. Ребята проверяют правильность построения.

- Вы построили график функции. Как вы это сделали? (Мы создали алгоритм построения графика квадратичной функции).

-Оставьте место для записи свойств данной функции. К этому заданию мы еще вернемся.

6. Первичное закрепление

- Что теперь необходимо сделать? (Научиться использовать алгоритм для построения графика).

- Построим график

У = х2  - 6х + 5

Один ученик работает у доски, комментируя свои действия.

1. Область определения : (-∞; ∞).

2. Характеристика графика: парабола, а = 1 > 0, ветви параболы направлены вверх.

3.Координаты вершины параболы: ( 3 ; -4 )

4. Проведем ось симметрии х =3. Она проходит через вершину параболы и параллельно оси у.

5. Заполним таблицу:

-хорошо. Молодцы.

7.Самостоятельная проверка с самопроверкой по эталону.

-А теперь проверим, как каждый из вас понял, как применять построенный алгоритм.

Каждый ученик получает карточку с заданием самостоятельной работы.

1 вариант:

Построить график функции у = х2  - 4х.

2 вариант:

Построить график функции у = - х2  + 2х.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, после выполнения работы, учащиеся сопоставляют свои работы с подробным образцом. Образцы выполнения проецируются на доску.

У кого задание вызвало затруднение?

-На каком шаге алгоритма?

- В чем причина возникшего затруднения?

У кого задание выполнено правильно?

8. Включение в систему знаний.

Вернемся теперь к заданию №1 (пробному). И на примере графика данной функции и своих знаний запишем свойства функции.

1. Найдите нули функции: -2; 4
2. Определите промежутки знакопостоянства: f(x) > 0 на  (-2; 4);  : f(x) < 0 на (-∞; -2) и (4; ∞).
3. Определите числовые промежутки убывания и возрастания функции:

Функция возрастает на (-∞; 1], Функция убывает на [1; ∞).

4. Найдите наименьшее или наибольшее значение функции: Наибольшее значение функции 9, наименьшего значения функция не имеет.
5. Определите область значения функции: (-∞; 9]

9. Рефлексия.

- Что нового вы сегодня узнали на уроке? (Мы узнали как можно построить график квадратичной функции, заданной формулой y=ax²+ bx + c).

-Что вы создали на уроке?  (Мы создали алгоритм построения графика квадратичной функции).

- Оцените свою деятельность на уроке (Выслушать нескольких учеников)

        Домашнее задание: п.7, , постройте график функции

   у = 2x² - 5x + 2; № 123; № 124 (б).