Методическая разработка образовательной программы «Задачи прикладной направленности»
методическая разработка по алгебре (8, 9 класс)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ № 572

НЕВСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ

«Задачи прикладной направленности»

Возраст обучающихся: 14-15 лет

(срок реализации: 1 год)

Казюра Лариса Николаевна

Учитель математики

Санкт-Петербург

2018

 Пояснительная записка

Тот, кто не знает математики, не может

узнать никакой другой науки и даже  

не может обнаружить своего невежества.

Роджер Бэконния

Развитие математики во все времена определялось двумя движущими силами.

Одна – «внешняя сила» - связана с потребностями человеческой практики, понимаемой не в узко утилитарном смысле, но широко – как совокупности умственной и физической деятельности людей. Другая – «внутренняя сила» - вытекает из необходимости систематизации и обобщения накопленного материала, приведение его в порядок в соответствии с канонами математики. Эти силы и проецируют два направления в математике, которые условно можно назвать «прикладным» и «теоретическим».

Пренебрежение прикладной стороной математики может привести к отрыву теории от практики, к возникновению псевдотеорий, единственной положительной чертой которых является их логическая непротиворечивость. Не менее опасно пренебрежение теоретической стороной математики, утилитарный подход к науке, ведущий к забвению фундаментальных исследований и в конечном итоге вредящий практике. Единство математики проявляется во взаимопроникновении прикладного и теоретического направлений, в их взаимном обогащении и влиянии.

Математическое образование всегда создает в умах учащихся некоторую картину состояния и развития математики. Важно, чтобы эта картина соответствовала реальности, отражала на доступном для учащихся уровне действительные взаимосвязи математики с окружающим миром.

Человечество ценит математику за ее прикладное значение, за общность и мощь ее методов исследования, за действенные прогнозы при изучении природы и общества.

Современная педагогика видит три цели математического образования.

Первая – общеобразовательная. Без математики невозможно понять ряд других предметов, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью.

Вторая цель – прикладная. Школьник, как правило, еще не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остается одна реальная возможность – научить детей принципам математического моделирования реальных процессов.

Третья цель – воспитательная. Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; формирует такие качества, как трудолюбие, настойчивость, усидчивость; учит ценить красоту мысли и т.д. но еще важнее другое: математика – это мировоззрение. Человек, владеющий математическими методами исследования, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе смотрит на мир.

Прикладная направленность преподавания математики связана со всеми тремя названными целями: с общеобразовательной (легче учить другие предметы), с прикладной (будущий специалист еще в школе получает необходимые навыки прикладного математического исследования), с воспитательной (мир един, и именно в содружестве с другими науками математика формирует у ребенка основы научной картины мира).

Данная образовательная программа направлена на формирование научного мировоззрения, освоение методов научного познания мира, развитие исследовательских, прикладных, конструкторских способностей обучающихся, с наклонностями в области точных наук и технического творчества.

Цель курса: Создание условий для получения необходимых навыков прикладного математического исследования и моделирования реальных процессов.

 Задачи обучения:

Образовательные  задачи

1. обосновать актуальность решения задач практической направленности;  
2. создать необходимые условия для самостоятельной работы учащихся;
3. расширить знания, применяемые при решении задач прикладного характера;
4. учить грамотной математической речи, умению обобщать и делать выводы;
5. учить добывать и грамотно обрабатывать информацию;
6. предоставить возможность в достижении более высоких показателей в основной учебе

Развивающие задачи

1. повышение интереса к математике;
2. развивать логическое мышление в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать;
3. формировать навыки успешного самостоятельного решения проблемы;
4. развивать эмоциональную отзывчивость;
5. обучить навыкам быстрого счёта, быстрой реакции.
6. развивать пространственное воображение

Воспитательные задачи

1. воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, культуру общения;
2. воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи;
3. формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмического мышления;
4. воспитывать трудолюбие;
5. формировать систему нравственных межличностных отношений;
6. воспитывать доброе отношение друг к другу.

Актуальность курса

В настоящее время существует объективная необходимость практической ориентации школьного курса алгебры и геометрии.

Вместе с тем базовый уровень является недостаточным для реализации данного положения, что и определяет актуальность решения прикладных задач в дополнительном учебном курсе.

Возраст детей

Данная программа рассчитана для учащихся в возрасте 14-15 лет, интересующихся предметом математики и желающих достичь более высоких результатов в основной учёбе.

Наполняемость группы – 15 человек

Сроки реализации программы

Программа рассчитана на 1 год обучения, продолжительностью  72 часа.

Формы и режим занятий

Форма организации занятий групповая.

Занятия групп проводятся 2 раза в неделю по 1 часу, т. е. 2 часа в неделю ( 72 часа в год )

Возможные формы проведения занятий: лекция, семинар, круглый стол, викторина, лабораторное занятие, презентация, работа в группах.

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности

Любая работа ценится результатом, который можно получить при решении той или иной практически и теоретически значимой задачи (проблемы) этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности.

Ожидаемый результат по образовательному компоненту программы:

В процессе изучения данного курса учащиеся должны

• расширить свои знания, применяемые при решении задач прикладного характера
• научиться грамотной математической речи, умению обобщать и делать выводы,   самостоятельно работать
• научиться добывать и грамотно обрабатывать информацию

Главным ожидаемым результатом должно стать достижение учащимися более высоких показателей  в основной учёбе по предмету.                                                                                                                

Ожидаемый результат по развивающему компоненту программы:

В процессе изучения данного курса у учащихся

• повыситься интерес к математике;
• разовьётся логическое мышление;
• сформируются навыки успешного самостоятельного решения проблемы;
• разовьётся пространственное воображение
• появятся навыки быстрого счёта, быстрой реакции.

Ожидаемый результат по воспитательному компоненту программы

В процессе изучения данного курса учащиеся приобретут такие качества, как

• активность, самостоятельность, ответственность
• трудолюбие
• доброжелательное отношение друг к другу

Кроме ожидаемых результатов существуют реальные результаты программы. Степень соответствия реального результата и ожидаемого и будет являться результативностью данной программы.

Способы определения результативности

1.  Педагогическое наблюдение
2.  Педагогический анализ результатов тестирования, зачётов, диагностических заданий, активности учащихся на занятиях

Формы подведения итогов реализации программы

Подведением итогов реализации данной программы может служить защита проектов учащихся на тему «Задачи прикладной направленности»

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Вводное занятие

Теория. Отбор учащихся, ознакомление с расписанием занятий, правила поведения на занятии. Правила пожарной безопасности. План работы объединения на год.

Практика. Практическая работа на выявление уровня начальной подготовки обучающегося

2. Алгебраические задачи

Теория. Равномерное движение, расход материалов и денежных средств, перевоз грузов, грузоподъемность, смеси растворов. Старинные задачи. Числа великаны. График зависимости.

Практика. Решение задач на равномерное движение, на расход материалов и денежных средств.

Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений. Решение старинных задач. Решение задач с числовыми великанами. Решение задач с использованием графика зависимости.

3. Процентные вычисления

Теория.   Понятие процента. Формула процента. Изменение величины. Процентное отношение двух величин. Концентрация вещества. Простой процентный рост. Сложный процентный рост.

Практика. Решение простейших задач на проценты.  «Обратные задачи» на проценты. Задачи на процентные отношения. Решение задач на простой и сложный процентный рост.  Задачи на  смеси.

4. Элементы математической логики

Теория.  Понятие множества. Диаграммы Эйлера-Венна. Простые и сложные высказывания. Операции над высказываниями. Высказывательные формы. Операции над высказывательными формами. Кванторы.

Практика.  Составление диаграмм Эйлера-Венна. Определение истинности высказывания. Выполнение операций над высказываниями: отрицание, конъюнкция и дизъюнкция высказываний. Составление высказывательных форм. Выполнение операций над высказывательными формами: отрицание, конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм.

5. Геометрические задачи

Теория. Формулы вычисления площадей и объёмов многогранников и тел вращения. Площадь участка.

Практика. Решение задач на вычисление площадей и объёмов многогранников и тел вращения. Решение задач на нахождение площади участка.

6. Симметрия

Теория.  Перемещения плоскости: осевая и переносная симметрии, параллельные переносы и повороты. Симметричные фигуры. Симметрия и классификация фигур. Симметрии правильных многоугольников. Звёздчатые правильные многоугольники. Розетки. Линейные орнаменты (бордюры). Симметрия решёток. Роль симметрии в математике, искусстве и в природе.

Практика.  Построения при различных перемещениях плоскости. Нахождение симметрий для фигур. Распределение по классам симметрии. Построение правильного звёздчатого многоугольника. Конструирование розетки. Конструирование бордюра. Построение решётки.

7. Графы

Теория.  Граф и его виды. Вершины и рёбра графа. Степень вершины. Задача о Кенигсбергских мостах. Закономерности, присущие графам. Путь в графе. Цикл. Деревья. Применение графов в практической деятельности человека.

Практика.  Решение простейших математических задач с помощью теории графов. Составление генеалогического дерева.

8. Итоговое занятие

Практика.  Защита проектов  на тему «Задачи прикладной направленности»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Методическое обеспечение программы дополнительного образования детей.

• Перечень методической продукции:

- Презентация «Числа-великаны»

- Презентация «Старинные задачи»

- Презентация «Решение задач на проценты»

- Презентация «Вычисление площадей»

- Презентация «Вычисление объёмов»

- Презентация «Симметрия»

• Перечень дидактического материала:

- Вводная самостоятельная работа

- Проверочная работа на тему «Алгебраические задачи»

- Задания к зачёту на тему «Процентные вычисления»

- Проверочная работа на тему «Элементы математической логики»

- Лабораторная работа на тему «Вычисление объёма и площади поверхности      многогранника»

Материально-техническое обеспечение образовательной программы.

• Занятия проводятся в учебном кабинете.
• Перечень оборудования кабинета:

- классная доска

- столы и стулья для учащихся

- стол для учителя

- шкафы для хранения дидактических пособий и учебных материалов

• Перечень технических средств обучения:

- компьютер

- принтер

- мультимедийный проектор

• Перечень технических, графических инструментов:

- линейка

- циркуль

- ножницы

• Учебный комплект на каждого обучающегося:

- тетрадь

- ручка

- карандаш

- бумага (для выполнения розетки или бордюра)

- линейка

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Для педагога:

1. Виленкин Н.Я., Гутлер Р.С., Земляков А.Н. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 класс).- Москва: Просвещение, 2005. 192с.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе 8 - 9 классы.– Москва: Просвещение 1983г. – 351стр.
3. Депман И. Я. Мир чисел.- Москва.: Детская литература,1982.-160с.
4. Дорофеев Г.В. Процентные вычисления. Учебно-методическое пособие.- Москва: Дрофа, 2007-144с.
5. Карпеченко Е.Н. Тайны чисел .Математика// Прил. К газете «Первое сентября»
   №13  2007г.
6. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Дополнительные главы: Учеб. пособие. – Москва.: Изд-во МГУ, 1984. - 120 с.
7. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике// Математика в школе. – 1985 - №6.
8. В. В.Куликов, Дискретная математика (учебное пособие).- Москва.: РИОР, 2007.- 174 с.
9. Миронов В. Г., Башмаков И. А. Прикладные задачи теории графов. – Москва: Наука, 2005.- 176с.
10. Тихонов А.Н. , Костюмаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. – Москва.: Наука, 1994.-205с.
11. Фоминых, Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Кн. для учителя. – Москва.: Просвещение, 1999. – 112 с.
12. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математики.- Москва.: Просвещение, 2004.-198с.
13. Шарыгин И.Ф, Л.Н., Ерганжиева Л.Н.  Наглядная геометрия.– Москва: «Дрофа», 2005г. – 189стр

Для детей:

1. Виленкин Н.Я., Гутлер Р.С., Земляков А.Н. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 класс).- Москва: Просвещение, 2005. 192с
2. Глейзер Г.И. История математики в школе 8 - 9 классы.– Москва: Просвещение 1983г. – 351стр
3. Дорофеев Г.В. Процентные вычисления. Учебно-методическое пособие.- Москва: Дрофа, 2007-144с.
4. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика: Учебное пособие.  – СПб.: Лань, 2004. – 336 с.
5. Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся.-
6. Москва.:Просвещение, 2006.-144с.
7. Нагибин, Ф.Ф. Канин, Е Математическая шкатулка. Пособие для учащихся 5-8 кл. сред. Шк.– Москва.: Просвещение, 2007.-186с.

Ресурсы сети Интернет:

1. www.likt590.ru/project/matematika/5/,
2. www.fondcultura.ru/htmls/method/texts_history/architecture.htm
3. http://www.tmn.fio.ru/works/04x/307/bloknot.htm
4. http://www.tmn.fio.ru/works/04x/307/index.htm
5. http://festival.1september.ru/index.php?numb_artic=213992