Конспект урока . Решение неравенств второй степени методом интервалов 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

Обучающие:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Формировать умения применять полученные знания на практике, в новых условиях;

Развивающие:

1.Содействовать развитию познавательного интереса к предмету, внимания, памяти;

Воспитательные:

1.Способствовать воспитанию патриотизма, любви к родному краю.

Тип урока: комбинированный.

Форма занятия: урок – игра «Путешествие по родному краю»

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран,  презентация

для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

План урока:

Ход урока

I.Организационный момент

Мое маленькое уютное Садовое!

Ты лучше всех  на целом белом свете!

Здесь рады гостю взрослые и дети,

Здесь руку помощи любому подадут.

– Здравствуйте, ребята! Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание

«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

– Пусть эти слова будут эпитетом к нашему уроку.  А урок у нас не совсем обычный. Каждый из нас согласно основному закону страны, «Конституции РФ», имеет право на образование и право на свободное перемещение. Сегодня мы с вами отправимся в математическое путешествие по нашему району.

Права и обязанности:

- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;

- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;

- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес участников группы;

- стараться прийти к общему мнению, если в группе имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;

- Итак, начнем наше путешествие: вам необходимо пройти регистрацию и ознакомиться с проблемными вопросами, решением которых мы будем заниматься в ходе нашего путешествия

 - Приготовьте свои посадочные карточки.

2. Устная работа

1 этап регистрации:«Утраченная информация»

Нам необходимо разложить на множители выражение:

а) x2-16,

б) 3x - 48,

в) 6x + 8x2,

г) x2- 5x + 6,

Найти область определения функции.

а) y=(x+2)(x-3),

3 . Тестовая работа

2 этап регистрации: «Тест контроль»

І вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 + 6х + 9 имеет вид:

а) (х + 2)(х – 3);                  

б) (х + 3)2;                              

в) (х – 3)2.

2) Корнями уравнения (х – 2)(х + 10) = 0, являются:

а) 2 и 10;                          

б) 2 и – 10;                              

в) – 2 и 10.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х + 2)(х – 7) = 0

а)

       -7     2

б)          

      -2      7

в)

        -7     -2

4) Областью определения функции у = (5х – 1) : 3 является промежуток:

а) (- ∞; 0);                        

б) (- ∞; + ∞);                              

в) (0; + ∞).                                        

5) Областью определения функции у = (2х – 1) : х является промежуток:

а) (- ∞; 0);                          

б)(- ∞; 0)∪ (0; + ∞);

в) (0; + ∞).

6)Решением неравенства (х + 1)(х – 1) ≥ 0, является:

а) (– ∞; –1];              

 б) (– ∞; - 1] v [ 1; + ∞);                

в) [–1; 1].

ІІ вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 – 8х + 16 имеет вид:

а) (х + 2)(х – 8);                  

б) (х + 4)2;                        

в) (х – 4)2.

2) Конями уравнения (х + 2)(х – 5) = 0, являются:

а) 2 и 5;                            

б) 2 и – 5;                                

в) – 2 и 5.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х – 4)(х – 11) = 0:

а)

       -4      11

б)

        -11      -4

в)

         4       11

4) Областью определения функции у = (4х+5) :7 является промежуток:

 а) (- ∞; 0);                          

б) (0; + ∞);                              

в) (- ∞; + ∞).                                        

5) Областью определения функции у = (2х + 1) :(х+3) является промежуток:

 а) (- ∞; 3);                          

б) (- 3; + ∞);                          

в) (- ∞; - 3) v (- 3; + ∞).

6)Решением неравенства (х + 5)(х – 3) ≥ 0, является:

а) (– ∞; – 5];                        

б) [–5; 3];                          

в) (– ∞; - 5] v [3; + ∞)

Ребята обмениваются регистрационными карточками, проверяют их, производят оценивание: за каждый правильный ответ на вопросы теста по 1 баллу (всего 6 баллов).

Ответы: І вариант все б);  ІІ вариант все в).

- Как вы думаете какие цели мы будем ставить в ходе нашего путешествия

- Научиться решать неравенства новым методом; расширить математический кругозор; учиться работать самостоятельно и в группе; проконтролировать уровень усвоения темы.

- Итак, уважаемые пассажиры, вы прошли регистрацию и, считаю, готовы отправиться в путешествие.

4.Изучение нового материала.

Первая станция «Круг идей»

Фронтальная работа с классом.

Учитель: Перед нами стоит задача. Надо решить неравенство (х – 4) (х + 1)>0.

Учитель: Когда произведение двух выражений положительно?

Уч-ся: Если оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны. Значит, нужно решить две системы неравенств:

1.                                             2)  

Два ученика у доски, остальные самостоятельно.

Решением первой системы будет промежуток (4; +∞), а решением второй – промежуток (-∞; -1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть x∈(-∞; -1)∪ (4; +∞).

Учитель: Приемлем  ли такой способ решения неравенств подобного вида?

Уч-ся:  Да.

Учитель: А если нам потребуется решить неравенство (х2 – 4) (х + 1)>0.

Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?

Уч-ся:  Не совсем.

Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ. Какой?

Уч-ся:  Метод интервалов.

Учитель: Прежде всего найдем  область определения этой функции.

Уч-ся:  Областью определения этой функции  является множество всех чисел.

Учитель: Назовите нули функции

Уч-ся:   Нули функции: х1= -2, х2 = 2, х3= -1.        

Учитель: Отметим их на координатном луче.      -        +                  -                          +

 Что они сделали с областью определения            -2        -1                               2             х  

функции?                                                                                    

Уч-ся:  Они разбили область определения на промежутки (-∞; -2); (-2;-1);  (-1;2); (2; +∞).

Учитель:  Каковы  знаки  функции в каждом из указанных промежутков.

5. Выберем  промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» – знак  >)  

x∈(-2; -1)∪ (2; +∞).

Учитель:  Итак, мы рассмотрели два метода решения неравенств. Какой метод более рациональный?

Уч-ся:  Метод интервалов.

Учитель:  Давайте попытаемся обобщить последний метод решения неравенств с одной переменной.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

1. Выделить функцию вида f(x)=(x-x1)…(x-xn)

2.Найти ОДЗ функции y = f(x).

3. Найти нули функции y = f(x) (f(x)=0)

4. Нанести нули на числовую прямую.  Определить знаки функции f(x) в каждом интервале.

5. Записать ответ.

5.Физкультминутка

Станция «Спортивная»

6.Первичное закрепление материала.

Отправляемся на станцию:«Обучая – учусь»

-Нам надо решить неравенства методом интервалов.

Первое неравенство (х+3)(х-4)(х-7) > 0.

Решение:

1. f(х) = (х+3)(х-4)(х-7).
2. D(f)=R.
3. f(х)=0 при х=-3 или х=4 или х=7.

                    -                        +                 -                   +  

4.                                              

                                       - 3                    4                       7                       х

5.Ответ: (-3;4)   (7; +∞).    

Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.

Решение:

1. f(х) = (х-3)(х+3)(х+5).
2. D(f)=R.
3. f(х)=0 при х=3 или х=-3 или х=-5.

                     -                       +                 -                   +  

4.                                              

                                       - 5                    -3                       3                       х

     5. Ответ: (-∞;-5]   [-3;3].    

7.Самостоятельна работа в парах.

Cледующая станция « Тайный конверт»

Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, затем  сверяют ответы с решением.

Задания:

1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0. ( x Є [-7; -2] v [4; 5] )

2) (х + 2)(х2 – 9) < 0. (х Є (- ∞; -3) v (-2; 3) )

3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0 (х Є (- ∞; -7]v [-5; -3] v [1; + ∞) )

4) (х + 4)(х + 1)(х – 1)(х – 8) ≥ 0 (х Є (- ∞; - 4] v [-1;1] )

IX. Станция «Реши ОГЭ»

Учитель: Чтобы сделать остановку на станции «Реши ОГЭ!», ответьте, пожалуйста, на следующий вопрос: «Какова численность населения г. Россошь?» (62884 чел.)

Задание ОГЭ 1 человек решает у доски, остальные – на местах.

Проверка решения с использованием презентации.

8.Домашнее задание.

Наше путешествие подошло к концу. Мы прибыли на станцию «Домашнее задание»

Ваше домашнее задание нескольких уровне. Каждый выбирает уровень себе по силам.

Начальный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х – 2) > 0 1 б

2) х2 – 3х + 2 ≤ 0 1,5 б

3) (х – 4)/(х + 5) < 0 1,5 б

Средний уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) х2 – 7х + 12 ≤ 0 1 б

2) (х + 10)(х – 4) < 0 1 б

3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0 1,5 б

4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) 1,5 б

5) (х + 5)/(х - 6) >0 1 б

Достаточный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0 2 б

2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0 2 б

3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0 2 б

4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0 3 б

Высокий уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0 3 б

2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0 3 б

3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0 3 б

4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0 3 б

9.Итог урока.

Станция  «Рефлекия»

Учитель: И вспомним начало нашего урока, ребята.

А какие цели урока мы ставили перед собой?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Учитель: Ян Амос Коменский говорил: «Считай  несчастным  тот  день  или тот  час,  в  который  ты  не  усвоил ничего  нового,  ничего  не  прибавил  к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.

Синквейны по математике.