Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Практическая работа №8 на тему: «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов»

Порядок выполнения работы

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.

Теоретический материал

Определение. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно взвести основание a, чтобы получить число b.

Логарифм определен только при    b>0, a>0  и a1.

Обозначается   logab 

Пример: log28 = 3, так как  23 = 8

log525 = 2, так как 52 = 25

Свойства логарифмов:

            1. alogab = b                           -         основное свойство

            2. loga(xy) = logax + logay

            3. loga() = logax - logay

            4. logaxn = nlogax

            5. loga1 = 0

            6. logaa = 1

            7. logab =                  -         формула перехода        

           8. logab =

           9. logab = log an bn = nlog an b

Определение. Логарифм по основанию 10 называется десятичным  и обозначается  символом lg.

lg x  =  log10 x

Определение. Логарифм по основанию  e называется натуральным и обозначается  символом ln. 

ln x  =  log e x,    где  e =    2,7

Примеры применения свойств логарифмов

а) Основное свойство логарифмов:

Вычислить:

1) log644 =   =  

2)  = log416 = 2                                     (свойство №7)

3)  = log5125 = 3                            (свойство №9)

Определение: Операция нахождения логарифма выражения называется логарифмированием.

Пример: Прологарифмировать выражение   по основанию 3.

Решение:

 =  =  

= log35 + log3a3 + log3b4 + log3c - log33 - log3x3 - log3y =

= log35 + 3log3a + 4log3b + log3c - 1 - 3log3x - log3y   

Определение: Операция нахождения выражения по его логарифму называется потенцированием.

Пример:  Выполнить потенцирование выражения

Решение:

=  

Практическое задание «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому» (11 пара)

№ 1. Вычислите значение выражения

А

1) ; 2) ; 3); 4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ;

14) ; 15) ; 16) ; 17) .

Б

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

В

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5)

№ 2.

А Прологарифмируйте выражение по заданному основанию а.

1) а=2: а) 128; б) ; в) ; г) ; д)

2) а=3: а) 729; б) ; в) ; г) ; д) 2

3) а>0; а1: а) ; б) ; в) ; г) ; д)

Б Найдите А по логарифму

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9)

В Выразите  через логарифмы простых чисел

1) А=720; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ; 10)