Логарифмирование и потенцирование выражений
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Практическая работа № 9 на тему «Логарифмирование и потенцирование выражений»

Порядок выполнения работы

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.

Теоретический материал

Определение. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно взвести основание a, чтобы получить число b.

Логарифм определен только при    b>0, a>0  и a1.

Обозначается   logab 

Пример: log28 = 3, так как  23 = 8

log525 = 2, так как 52 = 25

Свойства логарифмов:

            1. alogab = b                           -         основное свойство

            2. loga(xy) = logax + logay

            3. loga() = logax - logay

            4. logaxn = nlogax

            5. loga1 = 0

            6. logaa = 1

            7. logab =                  -         формула перехода        

           8. logab =

           9. logab = log an bn = nlog an b

Определение. Логарифм по основанию 10 называется десятичным  и обозначается  символом lg.

lg x  =  log10 x

Определение. Логарифм по основанию  e называется натуральным и обозначается  символом ln. 

ln x  =  log e x,    где  e =    2,7

Примеры применения свойств логарифмов

а) Основное свойство логарифмов:

Вычислить:

1) log644 =   =  

2)  = log416 = 2                                     (свойство №7)

3)  = log5125 = 3                            (свойство №9)

Определение: Операция нахождения логарифма выражения называется логарифмированием.

Пример: Прологарифмировать выражение   по основанию 3.

Решение:

 =  =  

= log35 + log3a3 + log3b4 + log3c - log33 - log3x3 - log3y =

= log35 + 3log3a + 4log3b + log3c - 1 - 3log3x - log3y   

Определение: Операция нахождения выражения по его логарифму называется потенцированием.

Пример:  Выполнить потенцирование выражения

Решение:

=  

Вариант 1

№ 1. Вычислите значение x:

1)   ;        2)  ;          3)  ;  

 4)   ;          5)  

№ 2. Найдите значение выражения:

а)           

б)           

в)              

№ 3. Сравните числа:

а)    и  ;  

б)    и  ;  

в)    и  ;

г)      и   ;  

д)      и   1

№ 4. Выполните потенцирование (a>0, b>0, a>b):

1)       

2)  

3)       

№ 5. Прологарифмируйте выражение:

1)     ;  2)     ;  3)  

№6. Упростите выражение:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Вариант 2

№ 1. Вычислите значение x:

1)   ;       2)  ;              3)  ;  

 4)   ;           5)  

№ 2. Найдите значение выражения:

а)           

б)           

в)              

№ 3. Сравните числа:

а)    и  ;    

б)    и  ;  

в)    и  ;

г)      и   ;  

д)      и   1

№ 4. Выполните потенцирование (a>0, b>0, a>b):

1)     

 2)  

3)       

№ 5. Прологарифмируйте выражение:

1)     ;  2)     ;  3)  

№6. Дано число а. Выразите через а значение выражения А.

1) ,

2) ,

3) ,