Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Тема: Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Цель:

формирование умений применять различные способы решения уравнений и неравенств; совершенствовать навыки решения уравнений и неравенств различными методами.

Теоретический материал.

Для ознакомления с теоретическим материалом, необходимо перейти по ссылке:

http://www.myshared.ru/slide/1204383/

Пример 1. .

Решение: при решении используем ограниченность функций и квадратичной функций:

1. для любого х из R.

2. .

Таким образом, мы видим, что области значений левой и правой части этого уравнения не имеют “точек соприкосновения”. Значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

Пример 2. .

Решение: при решении используем анализ ОДЗ неравенства.

ОДЗ: .

х=1 не является решением. Тогда при получим, что , а . Значит решением данного неравенства являются все числа из промежутка.

Ответ:

Пример 3. .

Решение: при решении используем монотонность функций, входящих в неравенство.

Рассмотрим функции . Все они непрерывны и строго возрастают на R. значит и сумма этих функций тоже будет возрастающей функцией. Легко увидеть, что . А в силу её непрерывности и строгой монотонности получим, что при имеем, а при имеем. Значит решениями являются все .

Ответ:

Практическая работа

 Решить неравенства:

1.  ;
2.  ;
3.  ;
4. ;
5. .

Домашнее задание

Решите неравенство: 22x-1-2x-1(2x1/2+x)+x*x1/2>0