ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ
рабочая программа по математике (9 класс) на тему

Управление образования администрации Березовского городского округа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ

Рабочая программа  

 Управление образования администрации Березовского городского округа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ КВАДРАТИЧНОЙ

                                    ФУНКЦИИ

ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ

Рабочая программа элективного курса по выбору для 9 класса

35 часов

Обсуждено на заседании                                            Составитель

Методического объединения                                    учитель математики

протокол №__________                                              Секретарёва Н.В.

от__________________

Утверждено

педагогическим советом

протокол № __________

от  __________________

директор лицея________ В.А.Лебедева

                                                     Берёзовский

-3-

Содержание

 1.Пояснительная записка.

2.Содержание программы.

3.Учебно-тематический план.

4.Перчень ключевых слов.

5.Список литературы для учащихся.

6.Список литературы для учителя.

-4-

1.Пояснительная записка.

        В настоящее время вопрос о решении задач с параметрами в школьном курсе математики является самым сложным и актуальным, вызывает математический интерес у школьников.

        Программа для общеобразовательных учреждений и классов с углубленным изучением математики не предусматривает выработки прочных навыков по данной теме. Имеющиеся учебники содержат отдельные задачи с параметрами, не выделяя методы и приёмы их решения. Кроме того, материалы разбросаны по всему курсу математики с 8 по 11 класс, что затрудняет их изучение. Уровень требований к знаниям учащихся возрастает с каждым годом при проведении итоговой аттестации и при поступлении в высшие учебные заведения.

        Целью изучения курса «Использование свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметрами» является:

-  научить учащихся различным приёмам и методам решения;

- раскрыть содержание аналитических и геометрических приёмов решения                   задач;

- создать базовые знания по теме;

- развить исследовательские умения.

        Данная программа является продолжением курса  алгебры 8 класса по теме «Линейные уравнения и неравенства, системы линейных уравнений и неравенств и методы их решения». Она адаптирована к уровню восприятия учащихся 9 класса и может быть использована как для элективных курсов для 9-10 классов профильной школы, так и для подготовки учащихся в вузы.                         Рабочая программа разработана на основе Программы для общеобразовательных  учреждений «Алгебра 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2009 г,  а также учебников и статей.

        Программа предусматривает проведение традиционных уроков, лекций, практических занятий, семинаров, обобщающих занятий.

        В ходе изучения программы учащиеся пишут рефераты, сдают зачёты, выполняют творческие задания.

-5-

Программа рассчитана на 35 часов и предлагается учащимся 9 класса.     По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:

- решать уравнения и неравенства с параметрами;

- строить графики уравнений;

- различные способы решения уравнений и неравенств;

- ориентироваться в приёмах и методах решения нестандартных задач;

- правильно оформлять решения заданий;

- самостоятельно анализировать ситуацию, создающуюся при решения заданий.

-6-

Содержание

Раздел 1. Повторение курса  алгебры 8 класса.

  Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Аналитические и графические способы решения. Квадратичная функция, её свойства и график. График квадратичной функции в задачах с параметрами. Решение уравнений и неравенств различными способами.

Раздел 2.Решение уравнений и неравенств II степени различными  способами.

        Полный параметрический анализ. «Дерево параметров», «Контрольные значения»,  «Крылья дискриминанта». Советы и рекомендации по решению уравнений данным способом. Применение теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета. Решение задач на нахождение корней, исследование знаков корней. Решение задач с дополнительными условиями. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений выражений. Теоремы о расположении корней квадратичной функции относительно точки и отрезка. Решение задач, связанных с исследованием знаков корней. Графические приёмы решения. Решение уравнений высших степеней с помощью введения новых переменных. Задачи нс следствие и равносильность.

Раздел 3. Задачи с модулем и параметром уравнений и неравенств I и II степени.

        Способы решения уравнений и неравенств: по определению модуля; возведения обеих частей в квадрат; с помощью геометрической интерпретации; сравнения модулей. Аналитические приёмы решения уравнений и неравенств с модулем и параметром. Метод промежутков в решении уравнений и неравенств с модулем и параметром.

Раздел 4. Решение систем уравнений и неравенств.

        Решение систем линейных уравнений и неравенств с параметром. Различные способы их решения. Решение систем уравнений и неравенств второй степени с параметром. Решение смешанных систем уравнений и неравенств с параметром и модулем.

-7-

                                              Учебно-тематический план

Управление образования администрации Березовского городского округа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

Функции и окружающая нас жизнь

Рабочая программа

Берёзовский

 Управление образования администрации Березовского городского округа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

Функции и окружающая нас жизнь

Рабочая программа элективных курсов по выбору

                                                        для 9 класса

                                                          ( 35 часов)

Обсуждено на заседании МО                                Составитель

протокол  № ______________                                учитель математики

от _______________________                                Секретарёва Н.В.

руководитель МО__________

Утверждено педсоветом

протокол № ______________

от _______________________

директор лицея ___________В.А.Лебедева

                                                                    Берёзовский

-3-

Содержание программы.

1.Пояснительная записка.

2.Содержание программы.

3.Учебно-тематический план.

4.Перечень ключевых слов.

5.Список литературы для учащихся.

6.Список литературы для учителя.

7.Контрольные материалы.

8.Приложения.

-4-

1.Пояснительная записка

        Окружающий нас мир многообразен и велик, но все происходящие процессы в природе, обществе, технике, производстве, астрономии подчиняются каким-то законам. Большинство этих законов можно записать  математическим языком, т.е. построить математическую модель или формулу и чаще всего эти формулы есть функциональная зависимость или функция.

Часто  люди, казалось бы, далёкие от математики и считающие математику «сухим» предметом, в своей жизни и работе используют законы математики и подчиняются этим законам.

        Предлагаемый курс показывает учащимся как многообразно применение функций в науке, технике, производстве, космосе, астрономии, обществе и в быту.

        Программа предлагает выход за рамки школьного предмета Математика, чтобы уточнить готовность учащегося осваивать выбранный предмет на профильном уровне в старшем звене школы.

        При изучении курса учащимся предлагаются лекционные, практические занятия, а также семинары, собеседования по изученному материалу, самостоятельное решение интересных задач, написание и защита рефератов.

        Программа рассчитана на 35 часов и предлагается учащимся 9 класса.

        Цели и задачи курса:

-  дать учащимся, проявляющим повышенный интерес к математике,                        возможность углубленного изучения основного курса путём рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своём решении;

- развивать логическое и творческое мышление учащихся, формировать их мировоззрение;

- создать условия для подготовки к экзамену по выбору;

- развивать навыки самостоятельной работы;

- пробудить интерес у школьников видеть в окружающем мире процессы, подчиняющиеся законам математики, и умение объяснять эти процессы с научной точки зрения.

-5-

По окончании изучения курса учащиеся должны знать:

- строгое определение функции и понятий, связанных с ней;

- принцип построения графика функциональной зависимости;

- важнейшие элементарные функции и их графики;

уметь:

- строить математические модели процессов, происходящих в окружающем мире;

- объяснять эти процессы с точки зрения математики;

- строить графики функций;

- делать математические расчёты и прогнозы.

-6-

2. Содержание программы

Раздел 1 Введение.  Определение  функциональной зависимости, области определения функции и множества её значений. Примеры функциональных зависимостей из физики, химии, биологии, экономики. Важнейшие элементарные функции:  у = ах + в; у = ах2+вх +с, у  =. Построение графиков элементарных функций.

Раздел 2. Функции в экономике, статистике,  при выполнении банковских операций.

Раздел 3. Показательный рост и процессы выравнивания

Раздел 4.Функции в астрономии, космосе, производстве.

-7-

3.Учебно-тематический план

-8-

4.Перечень ключевых слов

1.Аргумент.

2.Асимптота.

3.Астрономия.

4.Банковские операции.

5.График функции.

6.Гистограмма.

7.Диаграмма.

8.Дифференциальные уравнения.

9.Область допустимых значений.

10.Область определения функции.

11.Процент.

12.Простой процентный рост.

13.Сложный процентный рост.

14.Скорость изменения функции.

15.Статистика.

16.Ускорение.

17.Функциональная зависимость.

18.Экономика.

-9-

5.Список литературы для учащихся.

1.Н.Я.Виленкин, А.М.Абрамов, Г.В. Дорофеев. Избранные вопросы математики (факультативный курс).- М.: Просвещение, 1980.

2.Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика для 6 класса. Часть I.- М.: Баласс, с- инфо, 1998.

3.А.М. Титаренко. Математика.6000 задач и примеров для 9-11 классов / А.М. Титаренко – М.: эксмо.2007.

-10-

6. Список литературы для учителя.

1.Математика. 9 класс. Подготовка к государственному централизованному тестированию: Учебно-методическое  пособие. – Саратов: Лицей, 2004.

2.Алгебра: Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе /Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др. – 3-е издание. – М.: просвещение, 2008.

3.Математика : 9 класс : Подготовка к государственной итоговой аттестации / М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008.

4.Алгебра. Тесты. 7-9 классы: Учебно-методическое пособие. – 5-е издание. Стереотип. – М.: Дрофа, 2001.

5.Процентные вычисления. 10-11 классы: Учебно-методическое пособие / Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. – М.: Дрофа, 2003.

6.Алгебра. 9 класс.  Итоговая аттестация-2008. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов- на –Дону; изд-во «Легион», 2007.

7.В.Н.Березин, Л.Ю. Березина, И.Л. Никольская. Сборник задач для факультативных  и внеклассных занятий по математике. – М.: Просвещение, 1985.

8.научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе». № 3-2003, с.7. А.Н.Колмогоров «Новое в школьной математике», с. 29 Е.А.Бунимович «Методические указания к теме «Статистические исследования»

-11-

7.Контрольные материалы.

1.Построить график функции   у = 2х2 – 4х – 2,5.

2.Построить график функции  у =  I х – 2 I.

3.Построить график функции  у =

4.Найти область существования следующих функций:

а) у = х – 4;     б) у = ;   в) у = ;  г) у = .

5.Построить график функции  у = ах + в, если параметры а, в заданы таблицей

6.Построить график функции у = ах2 + вх + с, если параметры а, в, с заданы тройками чисел а) (0,5;0;1); б) (- 0,5; 0; -1); в) (0.5; 0; -2);    ( - 0.5;0; 2);

д) (1; 4; 4); е) (-1; 4$4$)/

7.Стоимость нереализованного товара через каждые 5 дней уменьшается на 3% от первоначальной стоимости. Считая первоначальную стоимость равной 200 р. Вычисли  стоимость этого товара через : а) 6 дней; б) 15 дней; в)20 дней;  г) 26 дней.

8.По какой процент годовых  (простой процентный рост) надо вложить сумму

1 тысячу рублей, чтобы через 8 лет получить: а) 2 тыс. руб.; б) 1.4 тыс. руб.; в0 5 тыс. руб.?

9.Господин N  решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажёре. В первый день он «проехал» 5 км. Каждый следующий день он решил  «проезжать» на 10% больше. На какой день занятий он должен будет «проехать» 15 км?

                                                 -12-

                                        8.Приложения.

Предлагаемые темы рефератов.

1.Использование функций в банках  г. Берёзовского.

2.Функции в биологии.

3.Функции в химии.

4.Мои «встречи» с функциями в жизни.

5.Графики функций в промышленном производстве ( желательно рассмотреть предприятия г. Берёзовского).

 Управление образования администрации Березовского городского округа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Рабочая программа

Берёзовский                                                                                                                               

Управление образования администрации Березовского городского округа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

Математика.

Тестовые задания

для активного обучения.

Рабочая программа

                                                                   Берёзовский

 Управление образования администрации Березовского городского округа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №17»

Математика.

Тестовые задания

для активного обучения.

Рабочая программа элективных курсов по выбору

для учащихся  9 классов (35 часов)

Обсуждено на заседании                                           Составитель: Секретарёва Н.В.  методического объединения                                     учитель математики        протокол № _____________                                                                                                  от ______________________                                                                            руководитель  МО _______

Утверждено                                                                                                     педагогическим советом                                                                                              протокол № _____________

от ______________________

директор лицея __________

                                                               Березовский

-3-

Содержание

1. Пояснительная записка.
2. Содержание программы.
3. Учебно-тематическое планирование.
4. Список ключевых слов.
5. Список литературы.
6. Приложения.

-4-

1.Пояснительная записка.

        Элективный курс «Математика. Тестовые задания для активного обучения» направлен на формирование у учащихся ключевых компетенций  в области изучения математики и подготовки  девятиклассников к успешной сдачи государственной итоговой аттестации (ГИА). С помощью данного курса  можно добиться уверенности на выпускных экзаменах, развить навыки учебной деятельности с учётом психофизических особенностей каждого обучающегося.

Данный курс поможет учащимся систематизировать свои знания по математике, а также поможет самостоятельно подготовиться к экзамену и успешно его сдать.

        Цель курса: развитие у учащихся интереса к задачам, предлагаемым на экзамене, формирование устойчивых знаний и умений.

        Основные задачи курса:

- формирование осознанного выбора дальнейшего пути получения дальнейшего образования;

- формирование представлений о современных подходах к требованиям ГИА;

- ориентирование на современные требования к уровню подготовки выпускников;

- воспитание чувства ответственности при подготовке к экзамену;

- научить девятиклассников пользоваться заданиями, публикуемыми в интернете;

-научить школьников излагать материал четко и математически грамотно.

        По окончании курса учащиеся должны знать:

- структуру и правила проведения экзамена;

- структуру и правила оформления работы;

- временные рамки выполнения работы;

- изученные формулы в курсе 7-9 классов.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять задания первой части работы;

- решать задания второй части работы;

-внимательно читать условия и требования выполняемого задания;

- применять полученные знания при выполнении заданий;

- выполнять проверку полученных результатов.

        Курс предлагается учащимся 9 класса и рассчитан на 35 часов. Занятия проводятся как традиционные уроки, а также в форме собеседований, семинаров, практических, самостоятельных и контрольных работ.

-5-

2.Содержание программы.

        Содержание программы элективного курса «Математика. Тестовые задания для активного обучения» базируется на материалах обязательного уровня обучения и на материалах углубленного обучения математике. В содержании спецкурса можно выделить такие направления:

- ознакомление с разделом  «О новой форме экзамена по алгебре 9 класса» с целью выяснения структуры экзаменационной работы;

- изучив (или повторив) теоретический материал первой темы основных вопросов содержания «Числа и выражения. Выражения и их преобразование», выполнить решение упражнений по данной теме;

- изучив (или повторив) теоретический материал второй темы «Уравнения» также выполнить решение упражнений по теме.

        Такова структура работы по каждой теме подготовки к экзамену.

Порядок расположения тем в спецкурсе совпадает с темами изучения их в школьном курсе математики.

Тема 1.Числа и выражения. Преобразование выражений.

Теоретические сведения.  Определение степени числа а с натуральным показателем n. Свойства арифметического корня квадратного. Свойства степени с целым показателем. Формулы сокращённого умножения. Формула разложения квадратного трёхчлена на множители.

Задания для активного обучения. Задания для самостоятельного решения.

Тема 2.Уравнения.

Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета и теорема обратная теореме Виета. Квадратные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Метод разложения на множители. Уравнения с параметром. Задачи для самостоятельного решения.

Тема 3. Системы уравнений.

Метод подстановки. Метод сложения. Метод введения новых переменных. Графический метод. Системы уравнений с параметром. Задачи для самостоятельного решения.

Тема 4. Неравенства.

Свойства числовых неравенств. Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Неравенства с параметром. Задачи для самостоятельного решения.

Тема 5. Координаты и графики.

Определение графика. Основные графики курса 7-9 классов. Задачи для самостоятельного решения.

-6-

Тема 6. Функции.

Линейная функция и её график. Обратно пропорциональная зависимость и её график. Свойства дробно-рациональной функции. Свойства квадратичной функции. Задания для самостоятельного решения.

Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Определения. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n первых членов. Комбинированные задачи. задачи для самостоятельного решения.

Тема 8. Текстовые задачи.

Тема 9.Уравнения и неравенства с модулем.

Определение модуля числа. Свойства модуля. Решение уравнений и неравенств с модулем. Решение систем уравнений и неравенств с модулем. Задачи для самостоятельного решения.

Тема 10. Уравнения и неравенства с параметром.

Линейные уравнения и неравенства. Квадратные уравнения и неравенства. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений. Уравнения с модулем.  Задачи  для самостоятельного решения.

-7-

3. Учебно-тематическое планирование.

-9-

4.Список ключевых слов.

1. Выражения с переменной.

2. Вынесение общего множителя за скобки.

3.График функции.

4. Группировка.

5. Многочлен.

6. Модуль.

7. Область определения функции.

8. Переменная.

9. Равенство.

10. Тождество.

11. Уравнения.

12. Тождественно равные выражения.

13. Формула.

14. Функция.

15. Формулы сокращённого умножения.

16. Число.

-10-

5.Список литературы.

1. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс./Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова.- М.: Дрофа, 2004.

2. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса./ О.Ю. Едуш. – М.: АСТ; СПб.: Астрель – Спб, 2009.

3.Алгебра. Тесты 7-9 классы: учебно-методическое пособие/ П.И. Алтынов. – М.: Дрофа, 2008.

4.ЕГЭ. Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания./Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007.

5. Тесты. Алгебра 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования – М.: Федеральное государственное учреждение «Федеральный центр тестирования», 2005.

6. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация- 2008. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов – на -  Дону; Издательство «Легион», 2007.

7.Математика. 9 класс. Подготовка к государственному централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие./ И.В.Гришина, В.Н. Распарин. – Саратов: Лицей, 2004.

8. Математика. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации/ М.Н.Кочагина, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008.

9. Алгебра : сборник заданий для итоговой аттестации в 9 классе./ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А, Бунимович и др.-3-е издание. – М.: Просвещение,2008.

-11-

6.Приложения.

Использование каталогов и поисковых систем

Российские каталоги:

http:// www/portal.edu.ru – Федеральный портал «Российское образование».

http:// school.holm.ru – Школьный мир: каталог образовательных ресурсов.

http://www.ocmko.kem.ru

http://www.fipi.ru

http://www.alexlarin.narod.ru