Урок по алгебре и началам анализа "Применение свойства монотонности функций при решении уравнений и неравенств"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тамбовское областное государственное автономное образовательное учреждение – общеобразовательная школа – интернат

«Мичуринский лицей»

               Конспект урока по алгебре и началам анализа

                                в 11 классе

  "Применение свойства монотонности функций при решении уравнений и неравенств"

                                                                                              подготовила

                                                                                          учитель математики

                                                                             Кузнецова Оксана Евгеньевна

                                             Г. Мичуринск

                                                   2013год.

 Тема: « Применение свойства монотонности функций при решении уравнений и неравенств».

Место урока: урок по алгебре и началам анализа, 11 класс.

Тип урока: комбинированный урок.

Применяемые технологии: личностно-ориентированная.

Цели: повторение .обобщение и закрепление ранее изученного по теме, введение новой информации;

воспитание самостоятельности в выборе индивидуальной образовательной траектории.

Оборудование: компьютер, слайдовый проектор, слайдовые презентации PowerPoint, карточки с тестами.

                                Структура урока:

      0.  Вступление.

1. Устная работа.
2. Объявление темы урока и постановка целей урока.
3. Поиск ошибок в готовых решениях и обоснование решения графическим способом.
4. Формулировки соответствующих теорем.
5. Решение уравнений с использованием этих теорем.
6. Поиск ошибок в готовых решениях и обоснование решения функциональным способом.
7. Формулировки соответствующих теорем.
8. Решение уравнений с использованием этих теорем.
9. Тест на установление соответствия между уравнением и его количеством корней.
10. Поиск ошибок в готовых решениях и обоснование решения функциональным способом.
11. Формулировка соответствующих теорем.
12. Решение неравенств на применение соответствующих теорем.
13. Тест на установление соответствия между неравенством и равносильной системой.
14. Самоопределение каждого обучающегося в дальнейшей деятельности на уроке.
15. ( решение контрольного теста по теме урока или изучение нового материала» Метод замены множителей при решении неравенств»
16. Постановка домашнего задания.
17. Рефлексия.

                                                    Ход урока.

  Ребята! Цель большинства уроков второго полугодия 11 класса- это обобщающее повторение. Девиз нашего урока:

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться».

Н.Д. Зелинский» ( сл1.)

Вспомним основные типы уравнений и неравенств (сл.2)

Нам известны следующие способы решения уравнений (сл.3)

Уточним, что функционально-графический метод решения задачи - это метод, предполагающий использование при решении свойств и графиков функций, присутствующих  в задаче. (сл. 4)

Тема нашего урока: «Применение свойства монотонности функций при решении уравнений и неравенств».(сл.5)

Работаем устно. (сл.6-9)

Найдите ошибку при решении уравнений.
Ответ обоснуйте, используя графическую интерпретацию решения.(сл 10)

(Учащиеся выполняют работу в тетрадях, а затем  совместно обсуждают по готовому чертежу) (сл.11)

Формулируются соответствующие теоремы. (сл.12-13)

На применение этих теорем учащиеся самостоятельно решают уравнение

                              с последующей совместной проверкой. (сл.14-15)

Найдите ошибку при решении уравнений.
Ответ обоснуйте, используя функциональную  интерпретацию
решения.(сл.16)

(Учащиеся выполняют работу в тетрадях, а затем  совместно обсуждают решение, образец оформления решения можно вывести на экран) (сл.17-18)

(Учащиеся делают выводы.(сл.19) и формулируют соответствующие теоремы (сл.20)

На применение этих теорем учащиеся самостоятельно решают уравнение (сл.21) с последующей совместной проверкой.( сл.22)

Установите соответствие между уравнением и количеством его корней. (сл.23-24).

Вспомним основные методы решения неравенств. (сл.25)

 Найдите ошибку при решении неравенств.(сл.26)

(учащиеся могут работать в тетрадях или устно, можно также показать примерное оформление решения.)( сл.27-28)

Формулируются соответствующие теоремы.(сл.29)

На применение теорем учащиеся самостоятельно решают неравенство.(сл.30)

( оформление решения можно показать на слайде (сл.31))

Выберите неравенство или систему неравенств, которые равносильны исходному. (сл 32-38)

А сейчас каждый из вас должен принять решение, какую работу выбрать.

Я предлагаю на оставшуюся часть урока тест, уровень которого соответствует части В.

 ЕГЭ- это первый вариант выбора. Также можно будет узнать и попытаться освоить нестандартный метод решения неравенств высокого уровня сложности. Этот метод называется  методом замены множителей и основан на применении свойства монотонности функций. И это второй вариант вашего выбора.

(Учащиеся разбиваются на группы )

Вариант теста  и презентация « Метод замены множителей» приводятся

После вышеуказанной работы учащиеся сдают тесты на проверку, а изучающие новый метод решения обсуждают его преимущества и недостатки.

 Список использованной литературы:

1.Шарыгин И.Ф. , Голубев В.И. Факультативный курс по математике, учебное пособие для учащихся 11 класса. М.: Просвещение, 1999.

2. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Нестандартные задачи по математике. М.: Просвещение, 1999.

Интернет-ресурсы

1.http://www.alleng.ru

     2. http://festival.1september.ru/articles/subjects/1