План - конспект занятия "Решение логарифмических уравнений"
план-конспект занятия по алгебре (10 класс)

Конспект урока на 1 курсе

по алгебре и началам анализа

по теме:

«Использование нескольких приемов

при решении

логарифмических уравнений »

Учитель: Сахипгареева Нина Ивановна

Коркинский филиал ГБПОУ
«Челябинский государственный колледж индустрии питания и торговли»

Цели:

1. повторить свойства логарифмов;
2. акцентировать внимание на возможность изменения ОДЗ уравнения при применении некоторых свойств;
3. научить, при решении логарифмических уравнений, производить отбор корней или соблюдать равносильность;
4. продолжить обучать умению

• планировать самостоятельную работу;
• осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
• вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать                 ( обосновывать свой способ решения, свой результат);

• проводить самоанализ и самоконтроль.

I этап урока ( организационный  -    3 мин)

     Учитель сообщает тему урока, цели и делит учащихся на группы ( по 4 человека), а группу на пары.

I I этап урока ( актуализация опорных знаний  -   5 мин)

   Учитель:   для успешного овладения приемами решения логарифмических уравнений, необходимо твердое и беглое знание свойств  логарифмов. Повторим некоторые из них.   Из тренингового теста по формулам, раздел «Свойства логарифмов» (приложение 1). пропишите формулы №№ 1 - 3, 6, 8, 9, 14 и 18.

Учащиеся по своим тренинговым тестам прописывают в тетрадях ответы. Учитель заранее приготовил  условия формул на доске (или на интерактивной доске, или с помощью компьютера и мультимедийного проектора) и по мере готовности учащихся, просит вписать ответы. (Ответы в таблице  показаны синим цветом, их учащиеся вписывают сами)

   Некоторые учащиеся могут «потерять» модули в формулах  9, 14 и 18 и условия на переменные m  и n. Вместе с учащимися обсуждаем, в чем отличие формул 9, 14 и 18 от формул 2, 3, 6  и  8. ( слайд 2)

Учащиеся: При неверном применении формул 9, 14 и 18 происходит сужение ОДЗ уравнения, а при применении формул 2, 3, 8  и  9 – наоборот – расширение ОДЗ исходного уравнения.
   Учитель:  Так как  в процессе преобразований логарифмических уравнений  применение некоторых формул может привести   к потере корней уравнения, а применение им обратных формул – к приобретению корней, значит, в процессе решения нужно:

1. выполняя преобразования уравнения сохранять область определения исходного уравнения, т.е. записывать систему, состоящую из полученного уравнения и условий, задающих область определения исходного уравнения;
2.  проверить полученные корни подстановкой в исходное (и только в исходное) уравнение.

I I I   этап урока ( работа в группах – 10 минут)

   Теперь делим класс на группы по 4 человека, а саму группу  разбиваем  на пары. Каждая пара получает свое уравнение. У одной пары уравнение на применение формул 9, 14 и 18 ,а у другой  пары – на применение формул 2, 3, 8  и  9.  Пары решают свое уравнение в течение 5 мин.

 Рассмотрим задания для одной из таких групп.

Пример 1. (для 1-ой пары)

Решите уравнение:    

log 2  х(х + 2) = 3.

 
            Возможное   р е ш е н и е      По определению логарифма получаем:

х(х + 2) = 23;    х2 + 2х – 8 = 0;

х1 = -4,  х2 = 2.

Ответ:  -4; 2. 

Пример 2. (для 2-ой пары)    

Решите уравнение:    

log 2  х + log 2 (х + 2) = 3.

             Возможное   р е ш е н и е.   По  свойству     log a m + log a n = log a (m∙n), получаем:

                              log 2  х(х + 2) = 3;     х(х + 2) = 23;

                              х2 + 2х – 8 = 0,        х1 = -4,  х2 = 2.

Ответ:  -4; 2. 

   Пары перестраиваются и в новых парах учащиеся обмениваются между собой решениями и осуществляют взаимопроверку, отвечают друг другу на возникшие вопросы.  ( 5 мин)

   Хочется надеяться, что учащиеся сами разберутся в том, что при решении 1-го примера равносильность не нарушалась, и посторонние корни не могли появиться. А при решении второго уравнения необходимо было либо осуществить проверку полученных корней, либо составить систему из условий, задающих область определения исходного уравнения.

IV этап ( работа под руководством учителя – 5 мин)

1. Решения учащихся под руководством учителя сравниваются с эталонными, при этом обсуждаются следующие вопросы:

• каким требованиям отвечает эталонная работа;
• в чем причины ошибок;
• что нужно сделать, чтобы их исправить?

Эталонные решения (приложение 2) можно разместить на карточке или на компьютере (если урок проводится в компьютерном классе), в зависимости от наличия оборудования в кабинете.

V этап (  самостоятельная работа – 15 мин)

 Задания  для самостоятельной работы             (приложение 3)

По мере выполнения работы ,учащиеся осуществляют контроль за правильностью решения по ответам. Учитель отвечает на вопросы учащихся, если это необходимо. Особое внимание ,уделяется во время самостоятельной работы, контролю за действиями слабых учащихся.  Затем работы собираются учителем для проверки. Результаты работы обсуждаются на следующем уроке.

Ответы:

   Если учащиеся не успеют в классе решить задание части «С», разрешить закончить решение   дома.

VI   этап (  заключительный – 2  мин)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на  теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся,  выставляет отметки.

Д/З ( слайд 7) : Задачник Алгебра и начала анализа 10 кл (базовый уровень),  Ш.А. Алимов и др: 

 № 337 (3,4), 340, 341  

Литература:

1. Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 класс Учебник. Издательство М, «Просвещение», 2017;

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в двух частях. Часть 1. Задачник. Издательство «Мнемозина», 2010;

3. А.Г.Мордкович.  Алгебра и начала анализа, 10-11. Пособие для учителей. Мнемозина, 2015.