Опорный конспект по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Лемехова Галина Михайловна
Опубликовано 26.10.2020 - 22:46 - Лемехова Галина Михайловна

Обобщение и систематизация существующих приемов решения квадратных уравнений.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon Опорный конспект по теме "Квадратные уравнения"224.5 КБ

Предварительный просмотр:

Тема. Решение квадратных уравнений. 

Девиз. « Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Ее нельзя не любить, ее можно только не знать!»

 Цель.

Повторить обобщить и систематизировать существующие приемы решения квадратных уравнений, проверить знания, умения, навыки по теме, проверить уровень сформировавшихся  навыков при использовании различных способов решения кв. уравнений.

Задачи.

1. Способствовать развитию познавательного интереса к предмету.

2. Развивать формально- логические навыки решения квадратных уравнений, предусмотренных стандартом, развивать умения видеть и применять изученные закономерности в заданиях повышенной сложности, формировать навыки  сознательного способа решения.

3. Развивать математическую речь.

 Цель урока определена, приступаем к работе. Урок состоит из трех основных этапов: 1). Решение неполных кв. уравнений; 2). Решение кв. уравнений с использованием свойств коэффициентов4 3). Итоговая работа

  1. Решение неполных квадратных уравнений.

 

Устно: 

1)

2)

3)

Письменно:

1)

2)

3)

4).

1 задание

Вариант 1 ( на «4» или «5»)

1). 4х2 – 3х =0

2). 5х2-20 =0

3)

4). 2х2+5х - 4=2х-4

5)

Дополнительно:

5)

 оценка «3»- верно выполнено 3 задания;

 «4» - 4 задания;

«5» - 5 заданий.

Вариант 2( на «4» или «5»)

1).7х2-4х=0

2). 3х2- 27 =0

3)

4).4х2+3 - 2х = 3 + 3х

5)

Дополнительно:

5)

оценка «3»- верно выполнено 3 задания;

 «4» - 4 задания;

«5» - 5 заданий.

Вариант 3 (на «3»)

1).3х2=0

2). х2 = 81

3)

4) х2+25 = 0

5) х2 - 2х = 0

 оценка «3»- верно выполнено 4 или 5 заданий.

На доске: 1). При каких а уравнение х2 –ах +36 =0  имеет один корень (а=-12;12)  

2).При каких а уравнение х2-4ах+3а=0 имеет один корень ( а=0 или а=3/4)

II. Полные квадратные уравнения

1 задание         (Графический диктант)

Используя свойства коэффициентов, проверить правильность ответов,
обозначив «верно» - «^» , «неверно» - «—».

Ответы

1)

2)

3)

4)

5)

Взаимопроверка: оцениваем по пятибальной системе.- ^ ^ - ^

Свойства коэффициентов.

2 задание

Выполняем в паре (с/пр.)

1)  Ответ: -1/6; 1.

2)  (решаем через формулу для четного второго коэффициента)

Ответ:

Дополнительно:

Вариант 1

  Ответ:

Вариант 2

  Ответ:

Свойства коэффициентов(дополнительная формула)

II.

Примеры:4х2+17х+4=0; 6х2-37х+6=0;     7х2+50х+7=0; 9х2+82х+9=0

Итоговая с/р

 Задание3: решить и найти соответствие корней уравнения и буквы.

Взаимопроверка

Решить уравнения, используя рациональный способ решения (любой). Найти соответствие корней уравнения и буквы.

Вариант 1

1)   Отв: 1;6

2).25х2-10х+1=0    ОТв:+1/5

3)   Отв: -2/3;+2/3

4). 5х2+26х+5=0;  Отв: -5;-1/5

5)      отв:

Вариант 2

1)   Отв :1;8

2) 36х2-12х+1=0    Отв: +1/6

3)        Отв: -3/5;+3/5

4)   Отв:-3; -1/3

5).

Отв:

К заданию №3

К заданию №3

Вариант 1

Вариант 2

С

У

Р

Е

П

Х

С

У

Р

Е

П

Х

1/5

1;  6

5

-5;    -1/5

1;  8

1/6

-3;

-1/3

3/5

6

Дополнительно:

При каком значении  корни данного уравнения являются противоположными числами.

Вариант 1  

       при а=2

Вариант 2

    при а =-1

Итог.

Кто удовлетворен своей работой?

В чем испытали трудности?

Что надо  сделать?

Где сможем применить полученные знания?

Самоанализ.

Домашнее задание.

Решить уравнения и выписать соответствующие координаты (x max, x min), то есть , и по получившимся координатам в координатной плоскости составить рисунок.

Вариант 1                                                      

  1.  x2 – 7x + 10 = 0,
  2.  x2 – x = 0,
  3.  2x2 – 8x – 10 = 0,
  4.  x2 – 8x = 0,
  5.  2x2 – 12x – 14 = 0,
  6.  – x2 + 6x + 16 = 0,
  7.  3x2 – 24x – 60 = 0,
  8.  x2 – 8x – 9 = 0,
  9.  –x2 + 7x + 8 = 0,
  10.  –2x2 + 20x = 0,
  11.  x2 – 10x – 11 = 0,
  12.  2x2 – 28x – 30 = 0,
  13.  0,5x2 – 7x – 16 = 0,
  14.  x2 – 17x – 38 = 0,
  15.  x2 – 17x – 18 = 0,

Задача Бхаскары (дополнительно)

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Указание : решить, составив неполное квадратное уравнение.

Решить уравнения и выписать соответствующие координаты (x max, x min), то есть , и по получившимся координатам в координатной плоскости составить рисунок.

Вариант 2

  1. 2x2 – 30x – 32 = 0,
  2. –x2 + 17x = 0,
  3. 2x2 – 36x = 0,
  4. x2 – 20x + 19 = 0,
  5. x2 – 20x + 51 = 0,
  6. x2 – 19x + 34 = 0,
  7. –x2 + 19x – 48 = 0,
  8. 0,5x2 – 9x + 16 = 0,
  9. x2 – 16x + 15 = 0,
  10. x2 – 15x + 14 = 0,
  11. 2x2 – 30x + 52 = 0,
  12. –x2 + 11x – 18 = 0,
  13. x2 – 9x + 8 = 0,

29.x2 – 3,5x + 5 = 0.

Задача Бхаскары (дополнительно)

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Указание : решить, составив неполное квадратное уравнение.

Приложения.

Полные квадратные уравнения

Алгоритм решения полного квадратного уравнения

  1. *Привести уравнение к стандартному виду.
  2. Выписать коэффициенты
  3. Найти дискриминант
  4. Сравнить дискриминант с нулём
  5. *Найти корни
  6. Выписать ответ

Частный случай

Свойства коэффициентов

I.

Неполные квадратные уравнения

1 случай

 Способ: вынесение за скобки общего множителя (переменная)

(всегда 2 корня)

2 случай

3 случай

всегда 1 корень, 0

а)  если ,

то

(два противоположных корня)

б)  если ,

то корней нет


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Опорный конспект по теме "Способы решения логарифмических уравнений"

Опорный конспект "Способы решения логарифмических уравнений"...

Опорный конспект по математике для учащихся 5 класса по теме "Уравнения"

Опорный конспект содержит объяснение нового материала....

Опорный конспект по математике для учащихся 5 класса по теме "Решение задач с помощью уравнений"

Опорный конспект по математике для учащихся 5 класса по теме: Решение задач с помощью уравнений....

опорный конспект "Тригонометрические уравнения"

методическая разработка по алгебре 10 класса. Предназначена для изуения нового материала, содержит примеры решения простейших тригонометрических уравнений...

Опорный конспект "Тригонометрические уравнения"

Способы решения тригонометрических уравнений....

Опорный конспект "Решение уравнений"

Опорный конспект по теме "Уравнения" для учащихся...

Опорный конспект "Задачи на уравнение"

Опорный конспект "Решение задач уравнением" для учащихся...