Методическая разработка урока "Решение иррациональных неравенств"(10 класс).
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Дата:                  4.02.2020

Учитель:            Докусова О.В.

Школа:              №521 с углубленным изучением математики и информатики

Предмет:           алгебра

Учебный план:  5 часов в неделю.

Класс:                10а

Тема:                  Решение иррациональных неравенств

Цели:             дидактическая: учить учащихся применять полученные теоретические знания при решении заданий, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами;

                            развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умения анализировать и сравнивать;

                            воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Техническое

оборудование

и средства

наглядности:   компьютер, проектор, экран, магнитная доска.

Этапы урока и их содержание:

1. Организационный этап.
2. Постановка цели.

     Сегодня на занятии мы познакомимся с новым для вас понятием иррациональными неравенствами. Рассмотрим виды таких неравенств и научимся применять равносильные преобразования для их решения.

     - Вспомним определение иррационального уравнения.

     - Виды иррациональных уравнений.

     - Способы их решения.

Обобщим виды простейших иррациональных неравенств и будем учиться их решать используя различные методы и приемы равносильных преобразований.

3. Устная работа     (см слайд 2)

1. Какие из уравнений иррациональные?

2. Является ли число 4 корнем уравнения ?

3. Решите уравнение и определите какому из промежутков принадлежит его корень?

4. Новый материал

Определение: Под иррациональными неравенствами понимаются неравенства, в которых неизвестные величины находятся под знаком корня (радикала) . (слайд 3)

При решении иррациональных неравенств используются те же приёмы, что и при решении иррациональных уравнений:

• возведение обеих частей неравенства в одну и ту же степень;
• введение новых (вспомогательных) переменных и др.

Обычный способ решения таких неравенств заключается в сведении их к иррациональным неравенствам (не содержащим корней) . Освободиться от корней иногда удаётся путём возведения обеих частей неравенства в степень. При этом, в силу того, что проверка полученных решений подстановкой затруднена, необходимо следить за тем, чтобы при преобразовании неравенств каждый раз получалось неравенство, равносильное данному.

При решении иррациональных неравенств следует помнить, что при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное исходному неравенству. Если же обе части неравенства возводят в чётную степень, то полученное неравенство будет равносильно исходному и иметь тот же смысл лишь в случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

Виды иррациональных неравенств и способы их решения.

1 вид иррационального неравенства:  (слайд 4)

  (слайд 5)

2 вид иррационального неравенства: (слайд 6)

(слайд 7)(слайд 8)

3 вид иррационального неравенства

( слайд 9)

Упражнения:

(слайд 10)

(слайд 11)

4 вид иррационального неравенства

(слайд 12)

Упражнения:

(слайд 13)

(слайд 14)

При решении иррациональных неравенств может быть применен метод замены переменной. Рассмотрим пример такого неравенства:

(слайд 15)

(слайд 16)

5. Обобщение темы:      Учитель обобщает пройденный материал, используя презентацию: «Иррациональные неравенства». Рассматриваются виды иррациональных уравнений и равносильные преобразования для их решения.
6. Домашнее задание.

Домашнее задание предлагается по вариантам

7. Подведение итогов урока.

 Сегодня мы познакомились с иррациональными неравенствами, их видами и способами их решения. Необходимо выучить теоретическую часть нового материала и разобрать приемы и методы равносильных преобразований при их решении.