Урок Квадратный трехчлен 9 класс
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

9класс Разложение квадратного трехчлена на множители (2 часа)

 У р о к 1.

Цели: Систематизировать знания, умения учащихся по применению формул разложения квадратного трехчлена на множители. Изучить теорему о разложении квадратного трехчлена на множители и формировать умение ее применять.

Задачи: 1. Закрепить понятие квадратного трехчлена и его корней; формировать умение находить корни квадратного трехчлена.

2. развивать умение и навыки решения уравнений объяснять, записывать решение по формуле, образное и логическое мышление.

3. воспитывать аккуратность, ответственность, умение работать самостоятельно, интерес к изучению математики.

Оборудование: учебник, доска, цветные мелки.

ХОД УРОКА

I. ОРГМОМЕНТ. 1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.

2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Какие из чисел: 1; 2; 3; –3 – являются корнями трехчлена х2 + х – 6?

2. Сколько корней имеет квадратный трехчлен:

а) х2 – 7; г) 5х2 + 10;

б) 5х – 6х2; д) х2 + 2х – 7;

в) х2 + 2х + 1; е) х2 + 2х + 10?

3. Указать коэффициенты трехчлена 3у2 – 5у + 1

4. Как найти корни квадратного уравнения

5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

6. Как найти дискриминант

7..Чему равен квадратный корень 144,196

8. Какие уравнения называются квадратными уравнениями.

9. В чем заключается сходство и различие  между квадратным трехчленом и квадратным уравнением.

9. Разложите на множители квадратный трехчлен:

Отвечая  на  какой вопрос,  у вас были трудности.  Ответы учащихся (последнее задание надо было разложить на множители)

Отсюда вытекает тема урока

 «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся и создать у них мотивацию. Поэтому следует разобрать, как разложить на множители квадратный трехчлен методом группировки, рассмотрев несколько примеров:

а) х2 + 3х – 4 = х2 + 4х – х – 4 = х (х + 4) – (х + 4) = (х + 4) (х – 1);

б) –х2 + 3х + 10 = –(х2 – 3х – 10) = –(х2 – 5х + 2х – 10) = –(х (х – 5) ++ 2 (х – 5)) = – (х – 5) (х + 2) = (5 – х) (х + 2);

в) 2х2 + 6х + 4 = 2 (х2 + 3х + 2) = 2 (х2 + х + 2х + 2) = 2 (х (х + 1) + + 2 (х + 1)) = 2 (х + 1) (х + 2).

Выполнение этих заданий позволит учащимся повторить метод группировки разложения многочлена на множители, а также убедиться в том, что этот метод не является достаточно удобным в данной ситуации. Учитель сообщает, что существует теорема, позволяющая разложить на множители квадратный трехчлен более простым способом.

Далее следует разобрать теорему, после чего предложить учащимся применить ее к тем трехчленам, которые были разложены на множители методом группировки в начале урока. Учащиеся убеждаются, что результаты получаются одинаковые.

На доске записать формулу:

которая сохраняется до конца урока.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся выполняют задания на непосредственное применение изученной теоремы. Использование теоремы для упрощения выражений лучше рассмотреть на следующем уроке.

Упражнения:

1. № 76, № 77 (а, б).

2. № 79 (а), № 80.

Физкультминутка:

1) Исходное положение – стоя, руки на поясе.
1-правую руку вперёд, левую вверх; 2-переменить положение рук. Повторить 3-4 раза. Затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями,   голову наклонить вперёд. Затем повторить ещё 3-4 раза. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову.
1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить  4-6 раз. Темп средний.

3) Исходное положение – стойка, ноги врозь.
1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону.

№ 82. Учащиеся могут подобрать такой трехчлен с конкретными коэффициентами и разложить его на множители. Н ап ри м е р: х2 + 3х + 2 =
= (х + 1) (х + 2). Однако доказательство факта, данного в задаче, необходимо провести в общем виде.

Пусть а = п, b = 2п, с = 3п. Тогда получим квадратный трехчлен пх2 +
+ 2пх + 3п. Его дискриминант равен –8п2, то есть трехчлен такого вида корней не имеет, значит, не удовлетворяет условию задачи. Замечаем, что дискриминант будет отрицательным в тех трехчленах, в которых а = 3п или с = 3п.

Условию будут удовлетворять только два трехчлена:

пх2 + 3пх + 2п и 2пх2 + 3пх + п. Разложим их на множители:

пх2 + 3пх + 2п = 0;

D = 9п2 – 8п2 = п2;

х1 = ; ;

пх2 + 3пх + 2п = п (х + 1) (х + 2);

2пх2 + 3пх + п = 0;

D = 9п2 – 8п2 = п2;

х1 = ; ;

2пх2 + 3пх + п = 2п  (х + 1) = п (2х + 1) (х + 1).

Подставляя конкретные значения п, можно получить бесконечно много квадратных трехчленов указанного вида: х2 + 3х + 2, 2х2 + 3х + 1, 2х2 + 6х + 4, 4х2 + 6х + 2 и т. п.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что такое квадратный трехчлен?

– Как найти корни квадратного трехчлена?

– Сформулируйте теорему о разложении квадратного трехчлена на множители.

– Любой ли квадратный трехчлен можно разложить на множители? От чего это зависит?

Рефлексия:

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?

-Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.

-Сообщение оценок учащимся

 Урок закончен.