Презентация к уроку "Квадратный трехчлен"
презентация к уроку по алгебре (8, 9 класс)

Слайд 1

Квадратный трехчлен учитель МКОУ «Суджанская средняя общеобразовательная школа №2» Поречная И.В.

Слайд 2

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ах² + b х + c , где х - переменная , а, b и с некоторые числа, причём а ≠0

Слайд 3

ах² + b х + c , а ≠0 2 х 2 -5х+4 8 х-5 16-х 2 -2х х 3 -2 х 2 +2 х 2 -4х 6 х 2

Слайд 4

ах² + b х + c , а ≠0 2 х 2 -5х+4 а = 2 b = - 5 с = 4

Слайд 5

ах² + b х + c , а ≠0 2 х 2 -5х+4 а = 2 b = - 5 с = 4 8 х-5

Слайд 6

ах² + b х + c , а ≠0 2 х 2 -5х+4 а = 2 b = - 5 с = 4 8 х-5 16- х 2 - 2х а = - 1 b = - 2 с = 16

Слайд 7

ах² + b х + c , а ≠0 2 х 2 -5х+4 а = 2 b = - 5 с = 4 8 х-5 16- х 2 - 2х а = - 1 b = - 2 с = 16 х 3 -2 х 2 +2

Слайд 8

ах² + b х + c , а ≠0 2 х 2 -5х+4 а = 2 b = - 5 с = 4 8 х-5 16- х 2 - 2х а = - 1 b = - 2 с = 16 х 3 -2 х 2 +2 х 2 - 4х а = 1 b = - 4 с = 0

Слайд 9

ах² + b х + c , а ≠0 2 х 2 -5х+4 а = 2 b = - 5 с = 4 8 х-5 16- х 2 - 2х а = - 1 b = - 2 с = 16 х 3 -2 х 2 +2 х 2 - 4х а = 1 b = - 4 с = 0 6 х 2 а = 6 b = 0 с = 0

Слайд 10

Левая часть квадратного уравнения ax 2 +bx+c =0 является квадратным трёхчленом

Слайд 11

Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение квадратного трехчлена равно нулю 5-корень квадратного трёхчлена х 2 + 2х - 35 5 2 +2·5 - 35=0

Слайд 12

Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах 2 + вх + с , надо решить квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0

Слайд 13

ax 2 + bx + c =0

Слайд 14

ax 2 + bx + c = 0

Слайд 15

ax 2 +bx+c =0

Слайд 16

ax 2 +bx+c =0

Слайд 17

х 2 – 7х + 10 = 0 D= b 2 - 4а c = (-7) 2 – 4· 1 · 10 = 9 D>0, 2 корня x 1 = = 5 х 2 = = 2

Слайд 18

х 2 – 7х + 10 =

Слайд 19

х 2 – 7х + 10 = х 2 – 2х – 5х + 10 =

Слайд 20

х 2 – 7х + 10 = х 2 – 2х – 5х + 10 = = ( х 2 – 2х) + (– 5х + 10) =

Слайд 21

х 2 – 7х + 10 = х 2 – 2х – 5х + 10 = = ( х 2 – 2х) + (– 5х + 10) = = х (х –2) – 5 (х –2) =

Слайд 22

х 2 – 7х + 10 = х 2 – 2х – 5х + 10 = = ( х 2 – 2х) + (– 5х + 10) = = х (х –2) – 5 (х –2) = = ( х –2) (х – 5)

Слайд 23

х 2 – 7х + 10 = х 2 – 2х – 5х + 10 = = ( х 2 – 2х) + (– 5х + 10) = = х (х –2) – 5 (х –2) = (х –2) (х – 5)

Слайд 24

Если дискриминант квадратного трехчлена ах² + b х + c положительный, то данный трехчлен можно разложить на линейные множители: ах² + b х + c = а (х- х 1 )(х - х 2 ), где х 1 и х 2 корни квадратного трехчлена

Слайд 25

Если дискриминант квадратного трехчлена ах² + b х + c равен нулю, то данный трехчлен можно разложить на линейные множители: ах² + b х + c = а ( х - х 1 )² , где х 1 корень квадратного трехчлена

Слайд 26

Если дискриминант квадратного трехчлена ах² + b х + c отрицательный, то данный трехчлен нельзя разложить на линейные множители

Слайд 27

Разложение на множители Чтобы разложить квадратный трехчлен ax 2 +bx+c на множители, нужно: Квадратный трехчлен приравнять к нулю Найти корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c =0. Разложить квадратный трехчлен на множители по формуле: ax 2 + bx + c = a(x - x 1 )(x - x 2 )

Слайд 28

Разложение на множители 2х 2 – 5х + 8 2х 2 – 5х + 8=0 D= b 2 – 4а c =(– 5) 2 – 4·2· 8 =25 – 64= – 39 D< 0, нет корней

Слайд 29

Разложение на множители 2х 2 – 5х + 8 2х 2 – 5х + 8=0 D= b 2 – 4а c =(– 5) 2 – 4·2· 8 =25 – 64= – 39 D< 0, нет корней Квадратный трёхчлен 2х 2 – 5х + 8 разложить на множители нельзя

Слайд 30

Разложение на множители 4х 2 + 28х + 49 4х 2 + 28х + 49 = 0 D= b 2 – 4а c =(– 28) 2 – 4·4· 49 =784 – 784= 0 D= 0, 1 корень ах² + b х + c = а (х - х 1 )², где х 1 корень квадратного трехчлена

Слайд 31

Разложение на множители 4х 2 + 28х + 49 4х 2 + 28х + 49 = 0 D= b 2 – 4а c =(– 28) 2 – 4·4· 49 =784 – 784= 0 D= 0, 1 корень ах² + b х + c = а (х - х 1 )², где х 1 корень квадратного трехчлена х = Квадратный трёхчлен 4х 2 + 28х + 49 = 4 (х – (– 3,5)) 2 = 4 ( х+3,5) 2

Слайд 32

Разложение на множители – х 2 + 17х – 30 – х 2 + 17х – 30 = 0 D= b 2 – 4а c =(17) 2 – 4· ( – 1)· ( – 30) = = 289 – 120 = 169 D> 0, 2 корня ах² + b х + c = а (х- х 1 )(х - х 2 ), где х 1 и х 2 корни квадратного трехчлена

Слайд 33

Разложение на множители – х 2 + 17х – 30 – х 2 + 17х – 30 = 0 D= b 2 – 4а c =(17) 2 – 4· ( – 1)· ( – 30) = = 289 – 120 = 169 D> 0, 2 корня ах² + b х + c = а (х- х 1 )(х - х 2 ), где х 1 и х 2 корни квадратного трехчлена х 1 =2 х 2 =15 Квадратный трёхчлен – х 2 + 17х - 30 = – (х –2)(х –15)

Слайд 34

Разложение на множители – х 2 + 17х – 30 – х 2 + 17х – 30 = 0 D= b 2 – 4а c =(17) 2 – 4· ( – 1)· ( – 30) = = 289 – 120 = 169 D> 0, 2 корня ах² + b х + c = а (х- х 1 )(х - х 2 ), где х 1 и х 2 корни квадратного трехчлена

Слайд 35

Разложение на множители 6х 2 – 5х – 1 6х 2 – 5х – 1 = 0 D= b 2 – 4а c =(– 5) 2 – 4·6· (– 1) = 25 + 24= 49 D> 0, 2 корня ах² + b х + c = а (х- х 1 )(х - х 2 ), где х 1 и х 2 корни квадратного трехчлена

Слайд 36

Разложение на множители 6х 2 – 5х – 1 6х 2 – 5х – 1 = 0 D= b 2 – 4а c =(– 5) 2 – 4·6· (– 1) = 25 + 24= 49 D> 0, 2 корня ах² + b х + c = а (х- х 1 )(х - х 2 ), где х 1 и х 2 корни квадратного трехчлена х 1 =1 х 2 = – Квадратный трёхчлен 6х 2 – 5х – 1 = 6 (х –1) (х –(– )) = ( х – 1) ( 6х + 2)

Слайд 37

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ах² + b х + c , где х - переменная, а, b и с некоторые числа, причём а ≠0 ах² + b х + c = а ( х - х 1 )(х - х 2 ), где х 1 и х 2 корни квадратного трехчлена

Слайд 38

Желаю успехов в изучении математики!