Открытый интегрированный урок по физике и математике в 11 классе
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Открытый интегрированный урок по физике и математике в 11 классе

Учитель математики: Овчинникова С.Н.

Учитель физики: Замараев С.Н.

Тема: «Физический смысл производной».

Цели: Закрепить понятия «производная, физический смысл производной», показать, как математические знания позволяют в физике описать законы движения тел (колебательное и поступательное) и составлять уравнения зависимости x(t), v(t), a(t).

Задачи:

             обучающие: повторить, закрепить и проверить на практике закономерности, связанные с физическими и математическими понятиями: производная функции, уравнение гармонических колебаний, скорость, ускорение, сила тока, ЭДС индукции, закон электромагнитной индукции Фарадея;

             развивающие: развивать навыки решения качественных задач, практические навыки проведения экспериментальных работ, использовать полученные знания для объяснения физических процессов, развивать логическое мышление, умение выделять главное, обобщать;

             воспитательные: развивать интерес к предметам физика и математика, воспитание трудолюбия, воспитание умения работать коллективно, распределять задания внутри группы с учетом возможностей каждого участника, анализировать и оценивать свою деятельность и деятельность одноклассников, быть толерантными людьми.

Тип урока: урок с общей и частными проблемами (урок с системой знаний)

Оборудование: штативы с держателем и муфтой, нить, пружины, цилиндры, наклонная плоскость, шарик, секундомер, линейки, карточки с заданиями, мультимедийная система (проектор, экран, компьютер).

Ход урока:

1. Организационный момент (мотивационно-проблемный).

Слайд №1.

Слайд №2. (Звучит музыка)

Ассистент ввозит больного. Диалог хирурга и ассистента.

- Халат, маску, скальпель! - Будем запускать сердце.

- Тогда нужно сделать разрез.

- Как будем резать?

- По прямой.

- А я думаю по кривой, к ней лучше провести касательную.

- Тогда нужно считать тангенс?

 - Но нужно сделать это быстро.

- Причем здесь скорость?

- Не только скорость, но и ускорение. Главное запустить сердце.

На экране появляется синусоида. Слайд №3.

- О какая сложная функция?

- Вот они чудеса науки.

- Вот для чего нужно хирургам изучать математику и физику. (Хирург и ассистент пожимают друг другу руки).

Приемы:

            «Яркое пятно» - учитель создает проблемную ситуацию тем, что в начале урока демонстрирует сценку, связанную с темой урока; задает вопросы, побуждающие учащихся к выдвижению гипотез по поводу темы урока, ученики выдвигают гипотезы.

2. Актуализация знаний:

Обращение к ученикам:

- С какой операцией в математическом анализе связана наша операция на сердце?

(Производная).

- Кто ввел это понятие?

• учитель предлагает учащимся разгадать кроссворд для нахождения ответа на этот вопрос и для повторения и выделения существенных признаков понятий, необходимых в дальнейшей работе на уроке;

-Ну тогда вам наша подсказка. Если правильно ответите на вопросы кроссворда, то узнаете имя ученого. Слайды №4-12.

Вопросы кроссворда:

1. Французский математик 17 века Пьер Ферма определял эту линию так:
   “Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности
   заданной точки ”? (Касательная).
2. Раздел механики, изучающий механическое движение тел в пространстве с течением времени? (Кинематика).
3. Приращение какой переменной обычно обозначатся Δх? (Аргумент).
4. Если функция дифференцируема в точке (х0), то она в этой точке …? (Непрерывная).
5. Как в физике называется величина, равная скалярному произведению векторов силы и перемещения? (Работа).
6. Какая величина характеризует изменение скорости тела? (Ускорение).
7. Если функцию можно представить в виде h(x) = g(f(x)), то функцию называют ? (Сложная).

- Кроссворд заполнен, и мы по горизонтали читаем слово “Лагранж”.

- Маленькая историческая справка.

 (Слайд №13)

В 1791 г. Лагранж  ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

- Изучая математику, нужно понимать, что ее можно применять в других науках, в частности, в физике.

- Какой смысл производной сегодня на уроке мы будем применять? (Физический).

- Так давайте сформулируем тему нашего урока? (Физический смысл производной). (Слайд №14)

3.  Создание логических цепочек.

- Мы предлагаем вам применить свои математические знания в практической физической задаче. Но сначала давайте потренируемся приводить в соответствие математические и физические термины. (Слайд №15)

Привести в соответствие:

• Как называется дробь      ? (скорость изменения заряда)
• Как называется дробь               ? (скорость изменения магнитного потока)
• Как называется дробь      ? (скорость изменения координаты)
• Как называется дробь      ? (скорость изменения скорости)
• Учитель задает вопрос: В чем же заключается физический смысл производной? (Слайд №16)

4. Деятельностный этап.

-Как вы думаете понятия «производная, физический смысл производной», позволят ли в физике описать законы движения тел (колебательное и поступательное) и составить уравнения зависимости координаты, скорости и ускорения от времени? (Да, позволят).

-Давайте попробуем систематизировать и обобщать знания, полученные в математике на конкретной практической задаче по физике.

-Для успешного выполнения эксперимента, удобно разбиться на группы, равноценные по силам и имеющие экспериментаторов, теоретиков-физиков, теоретиков-математиков, аналитиков, а координировать работу будет капитан.

(Разбивка на команды идет по принципу: ученый-лаборант-теоретик единомышленник-подопытный кролик-уборщица с высшим техническим образованием. Названием команды будет являться фамилия ученого: Ковалевская, Лагранж, Вебер, Тесла).

- А теперь перейдем к групповой работе.

- Капитаны тянут жребий с заданием, берут нужное оборудование и на выполнение задания 5 минут.

Практическое задание (работа в группах)

В ходе лабораторных работ группам необходимо измерить некоторые величины.

Задание 1 группе.

Составить уравнение гармонических колебаний по закону синуса x(t), vx(t), ax(t).

Для этого:

• соберите модель математического маятника (выберите нужное оборудование);
• запишите общий вид уравнения движения x(t) и определите, какие параметры нужно измерить и вычислить для составления уравнений;
• составьте план действий и произведите измерения;
• вычислите необходимые величины и составьте уравнение x(t).
• найдите vx(t), ax(t) с помощью производной.

В отчете о проведенной лабораторной работе расскажите:

• Какие параметры гармонических колебаний вы измеряли и как? (порядок действий)
• Как выглядит общий вид уравнения гармонических колебаний?
• Как вы нашли уравнение скорости? ускорения?
• На доске напишите полученные уравнения.
• Укажите роль и вклад каждого участника группы в получении результата работы.

Задание 2 группе.

Составить уравнение гармонических колебаний по закону косинуса x(t), vx(t), ax(t).

Для этого:

• соберите модель математического маятника (выберите нужное оборудование);
• запишите общий вид уравнения движения x(t) и определите, какие параметры нужно измерить и вычислить для составления уравнений;
• составьте план действий и произведите измерения;
• вычислите необходимые величины и составьте уравнение x(t).
• найдите vx(t), ax(t) с помощью производной.

В отчете о проведенной лабораторной работе расскажите:

• Какие параметры гармонических колебаний вы измеряли и как? (порядок действий)
• Как выглядит общий вид уравнения гармонических колебаний?
• Как вы нашли уравнение скорости? ускорения?
• На доске напишите полученные уравнения.
• Укажите роль и вклад каждого участника группы в получении результата работы.

Задание 3 группе.

Составить уравнение гармонических колебаний по закону косинуса x(t), vx(t), ax(t).

Для этого:

• соберите модель пружинного маятника (выберите нужное оборудование);
• запишите общий вид уравнения движения x(t) и определите, какие параметры нужно измерить и вычислить для составления уравнений;
• составьте план действий и произведите измерения;
• вычислите необходимые величины и составьте уравнение x(t).
• найдите vx(t), ax(t) с помощью производной.

В отчете о проведенной лабораторной работе расскажите:

• Какие параметры гармонических колебаний вы измеряли и как? (порядок действий)
• Как выглядит общий вид уравнения гармонических колебаний?
• Как вы нашли уравнение скорости? ускорения?
• На доске напишите полученные уравнения.
• Укажите роль и вклад каждого участника группы в получении результата работы.

Задание 4 группе.

Составить уравнение зависимости x(t) для прямолинейного равноускоренного движения шарика по наклонной плоскости из состояния покоя и начальной координаты, равной 5 см, а также получите уравнения vx(t), ax(t).

Для этого:

• изготовьте наклонную плоскость (выберите нужное оборудование);
• запишите общий вид уравнения движения x(t) и определите, какие параметры нужно измерить и вычислить для составления уравнений;
• составьте план действий и произведите измерения;
• вычислите необходимые величины и составьте уравнение x(t).
• найдите vx(t), ax(t) с помощью кинематических формул.

В отчете о проведенной лабораторной работе расскажите:

• Какие параметры движения вы измеряли и как? (порядок действий)
• Как выглядит общий вид уравнения движения тела?
• Как вы составили уравнение скорости? ускорения?
• На доске напишите полученные уравнения.
• Укажите роль и вклад каждого участника группы в получении результата работы.

5. Контрольный этап.

После выполнения заданий капитаны групп отчитываются о процессе и результатах работы и анализируют роль и вклад каждого участника группы.

От каждой команды математик-теоретик («уборщица») пишет получившиеся уравнения на доске, а капитаны в это время представляют устный отчет.

 Остальные участники и учитель задают уточняющие вопросы и исправляют, если есть, ошибки.

- (Четвертой группе) Как, зная уравнение x(t), составить уравнение vx(t) и ax(t), не проводя эксперимент?

- Например: x = 20 -10t +1,5 t2? (Ученики должны найти производную).

6.  Рефлексия. (Слайд №17)

7. Домашнее задание, выставление оценок. (Слайд №18)

Заключение: (Слайд №19)