Интегрированный урок по физике и математике ` Применение производной при решении задач по физике`
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

             МБОУ «Краснопоймовская средняя общеобразовательная школа»

Интегрированный урок математики и физики на тему:

«Применение производной при решении физических задач»

                                                   Учитель физики: Седова Л.В.

2018г.

Цели:

1.Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной.

2.Закрепить навыки нахождения производных при решении физических задач.

4.Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Задачи:

 1. Дать понятие о возможностях  применения  элементов  дифференциального  исчисления в физике;

  2.  Расширить знания учащихся и ввести понятие производной  второго порядка, используя ее физический  смысл;

 3. Развивать логическое  мышление при установлении  связи физических  величин с понятием производной;

 4. Развивать монологическую речь в  ходе  объяснений,  обоснований  выполняемых  действий;

  развивать навыки  самостоятельной  работы, групповой работы .

Оборудование: Мультимедийный проектор, экран, карточки с тестами, рабочие  карточки для повторения теоретического материала по физике, документ камера.

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока.

Организационный момент: Слайд №1

Учитель физики: Здравствуйте. У нас сегодня необычный урок физики. Он будет объединять математику с физикой. Тему урока мы пока не раскроем, мы хотим, чтобы вы сами разгадали ее. Итак, начнем.

Слайд№2.

Я предлагаю вам решить задачу физическим способом.

Задача: Материальная точка движется по закону х(t)=2t3-3t. Вычислите скорость  точки в момент времени 2 с.( Учащиеся обсуждают: чтоб вычислить скорость тела, необходимо записать уравнение Vx(t). Для этого необходимо знать начальную скорость и ускорение. Из уравнения движения можно взять начальную скорость, ускорения нет )

Учитель ф.: Как поступить?

Ученик: Найти производную.

Учитель ф: Какова же тема нашего урока?

Ученик: Применение производной при решении физических задач. Слайд №3.

Учитель ф: Мы предлагаем поставить цели  урока. ( Ученики говорят, учитель высвечивает по очереди цели урока). Слайд №4

Учительф: Как бы вы хотели работать? ( Совместно с учениками намечают план урока и виды работы.).Слайд №5.

Учитель математики: Итак, операции нахождения производной функции называется дифференцированием. С физической точки зрения – это (изменение) определение скорости изменения переменной величины. Термин «скорость»  настолько вошел в нашу жизнь, что мы порой не задумываемся над его смыслом и воспринимаем его только в связи с движением. На самом деле «скорость» характеризует зависимость изменения  одной величины от изменения другой.

Повторим понятие производной, используя презентацию ( повторяют определение производной, геометрический, физический смысл производной, табличные значения производных). см. Презентацию.

Учитель физики: Повторим теоретический материал по физике. Работаем в группах , заполняем рабочие карты. Вы можете использовать учебники, справочники по физике.( Учащиеся заполняют рабочие листы, затем отчитывается каждая группа, используя документ камеру.).см. Приложение №1.

Учитель ф: Изучение данной темы имеет важное значение т.к. в ней показывается важное значение элементов дифференциального исчисления в описании и изучении явлений реального мира. А дифференциальное исчисление тесно связано с понятием производной.   При подготовки к ЕГЭ мы встретились с задачами, которые удобнее решать нахождением производной.

Учитель математики. Предлагаем вам решить задачу на доске 2 способами. Слайд№6.

Задача:

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам х1(t)=2,5t2-6t=1 ; x2(t)=0,5t2+2t-3;

В какой момент времени t1их скорости равны.( решают физическим и математическим способом, анализируя)

Учитель физики: Какое решение вам больше нравится? Почему?

Учитель мат: А теперь мы предлагаем вам решить задачи в группах. Приложение№2

(1-3 задачи- самопроверка. Слайд №7-9. 4-5 задачи- проверка через документ камеру с объяснением, 6-7 задачи  решаем на доске. В то время когда ребята решают задачи, желающий решает  проблемную задачу на доске).

Учитель физики. Предлагаем вам выполнить тест с разной сложностью задачами.(№1,2-уровеньА

№3-уровень В; №4- уровень С).

После выполнения задач. Учитель физики проверяет тест.

Учитель математики:( проводит рефлексию) .Приложение №3. Слайд №12

Заключение:

Учитель математики: Слай№11.

Учитель физики: Слайд № 13.Слайд №14.

                                                                                                                                                   Приложение №1.

Задача №1

Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.

Задача №2

Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая энергия тела в конце третьей секунды движения после начала движения и сила, действующая на тело?

Задача №3

Заряд  на пластинах конденсатора колебательного контура с течением времени изменяется по закону: q = 10-6 . Записать уравнение зависимости силы тока от времени.

Задача №4

При движении тела по прямой его скорость V (м/с) меняется по закону V ( t ) = t 5 /5 - t 3 + t + l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с 2) через 2 секунды после начала движения.

Задача№5

В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + 4/ t

Задача №6

Каково изменение периода колебаний математического маятника при изменении его длины?

Задача №7

Конденсатор ёмкостью C и зарядом q0 разряжается через резистор R по закону: q = q0  Найти скорость изменения заряда конденсатора. Какова скорость в начале разряда (t = 0)?

Ответы:

Задача №2

Дано:

m =4 кг

х(t) = t2 +t + 1

t=3 с

Wк ?    F?

Решение: Скорость есть функция времени, поэтому

  = х’(t)

  = 2t + 1  

 (3) = 7 м/с  

В физике скорость изменения скорости называется ускорением.

a(t) = ’(t)      

a(t) =2м/с2   

W =      

W = 98 Дж

F = ma    

F = 8 Н

Ответ: 98 Дж;  8 Н.

Задача№6

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

T = 2.

T’(l) = (2)’ = 2(()’ ·( )’) = 2 · (·  = ·  = .

Ответ:

Задача №3

Дано:

q = 10-6 

I(t) ?

Решение:

I(t) = q’(t) = 10-6· 104 = 10-2

Ответ: 10-2

Задача№7

Дано:

q = q0  

q’(t) ?    q’(0) ?

Решение:

q’(t) = (q0 ’ = q0 (’·(- )’ = q0 = -  

q’(0)= -

Ответ: -  ;  - .

Рефлексия.                                             Приложение №3.

15                  30                 40                            15             30                  40                    15                    30                  40

активность                                                         самостоятельность                                самочувствие

Условные знаки для оценивания учеником самого себя :

- Отлично изучил тему.

- Есть пробелы, но я их решил самостоятельно.

- Были пробелы, но я их решил с помощью группы.

 - Проблемы не решены.         

Физический смысл производной.                                                             Приложение№2.

Вариант 1.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =t3-5t2, равна

a) t3-5t2;

б) .t3- 5t;

в) .t2-10t;

г) t4-5t.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 8;

б) 6;

в) 10;

г ) 9.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2(3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3.Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 272m;

в) 92m;

г) 9m.

Вариант 2.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t2-4t, равна

a) t-4t;

б) .t- 4t;

в) .t3-4t2;

г) t-4.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7

Её мгновенная скорость v(2) равна

a) 11;

б) 13;

в) 12;

г ) 10.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:

a) 6-6t;

б) 2(2-3t) ;

в) -3t2+4t;

г) -3t+4.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 8m;

в) 82m ;

г) 42m .

Вариант 3.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна

а) 9t2 +4 t; 

б) 3t2 +2t;

в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7

Её мгновенная скорость v(1) равна

a) 6;

б) 8

в) 10

г ) 9

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-6t равно:

a) t2 -6;

б) 3t-1;

в) 2t;

г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 16m;

в) 16m ;

г) -322m.

Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+t2, равна

a) 2t2+ t;

б) .6t2 +0,5t;

в) 6.t2+t;

г) 6t2+ 0,5.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 18;

б) 16;

в) 20;

г) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2( 3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) -12m;

б) 0;

в) -12m;

г) 12m.