ПРОГРЕССИИ ВОКРУГ НАС
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

« Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас» Подготовила: учитель математики и информатики ГБОУ СОШ № 462 Пушкинского р-она Спб Абдалязова Елена Саурбаевна 1

Слайд 2

Закончился XX век . Куда стремится человек? Изучены космос и мор я , Строение звёзд и вся Земля, Но математиков зовёт Известный лозунг: " Прогрессио - движение вперёд!" 2

Слайд 3

Немного истории Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются в древнекитайском трактате, в египетских папирусах у вавилонян. 3

Слайд 4

Ок.287 – 212 г.г.до н. э. На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед. В сочинениях «Исчисление песчинок» впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии и указывает на их связь 4

Слайд 5

5

Слайд 6

Прогрессия Этот термин ввел римский автор Боэций Северин ( VI в), который понимался первоначально , как бесконечная числовая последовательность 6

Слайд 7

7 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ – это такая последовательность чисел в которой, каждый член начиная со второго равен предыдущему,сложеному с одним и тем же числом. a 1 , a 1 +d, a 1 + 2d, a 1 + 3d,… a 1 +(n-1)d ,… а=5, d=6 5,11, 17, 23,… Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел в которой, каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. b 1 , b 1 ∙q, b 1 ∙q 2 , b 1 ∙q 3 ,… b 1 ∙q n-1 ,… b 1 =2, q= 3 2 , 6, 18, 54,…

Слайд 8

8

Слайд 9

9 Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат ?

Слайд 10

18 446 744 073 709 551 615 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 . Читается: В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ S 64 = 1, 84 • 10 19 (стандартный вид данного числа) 10

Слайд 11

11 Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна. При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.

Слайд 12

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050. 12

Слайд 13

Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи! 101 101 101 101 101 13

Слайд 14

Вопросы по формулам 1 вариант 2 вариант 1. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 3. Свойство членов геометрической прогрессии. 4. Знаменатель геометрической прогрессии. 5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии . 2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии . 3 . Формула n- го члена арифметической прогрессии. 4 . Свойство членов арифметрической прогрессии . 5. Разность арифметической прогрессии. 14

Слайд 15

Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессий Установите «родство» прогрессий a 1 , a 2 , a 3 , . . . a n+1 = a n +d b n+1 =b n · q a n =а 1 +d (n-1) b n = b 1 q n-1 d = a n - а 1 q = b n+1 :b n характеристические свойства 15

Слайд 16

Прогресси в жизни и быту « В природе всё мудро придумано и устроено…» Леонардо да Винчи 16

Слайд 17

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Ответ:1900 17

Слайд 18

ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии b 15 = 2·214 = 32 768 18

Слайд 19

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. Б актерии … Задача: В питательной среде через каждые полчаса бактерии делятся на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов? 19

Слайд 20

“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. К. А. Тимирязев Одуванчик … 20

Слайд 21

Прогрессия— в музыке, последовательность аккордов в композиции . Прогрессия в поэзии: Ямб – стихотворный метр с ударением на четных слогах стиха ( Мой дя-дя са-мых че- стных пра -вил), т.е ударными являются 2-ой,4-ой, 6-ой и т.д слоги- образуют ариф . прогрессию с разностью2, первым членом 2. Хорей - стихотворный размер с ударением на нечетный слог.( Бу-ря мгло -ю не- бо кро-ет …) - первый член арифм . прогрессии равен 1,а разность 2. 21

Слайд 22

В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии. Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра. 22

Слайд 23

Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе . Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз. 23

Слайд 24

А ТЫ ? СМОЖЕШЬ ПРИВЕСТИ ПРИМЕРЫ ? 24