Презентация к открытому уроку "Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас"
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас

Слайд 5

Карл Фридрих Гаусс математик – Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 – 1855), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 ит. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Слайд 7

Решение задачи - легенды n = 64 Дано: геом. прогрессия; 1 , 2, 4, 8, 16… 2 64 -1=18 446 744 073 709 551 615

Слайд 8

Прогрессия в медицине

Слайд 9

Больному назначили укол «Никотиновая кислота». А его нужно колоть вот так: первый день 1, второй день 2 и т.д. И так 10 дней. Если в упаковке 20 штук ампул, сколько упаковок нужно больному?

Слайд 10

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Слайд 11

Прогрессия в биологии

Слайд 12

БАКТЕРИИ… Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. (геометрическая прогрессия). Результат каждого удвоения будем называть поколением. Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

Слайд 13

ТЛИ……. Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.

Слайд 14

Одноклеточный организм инфузория-туфелька размножается путём деления одной клетки на две. После таких 6 делений их стало 320 штук. Первоначально сколько туфелек было?

Слайд 16

Решение: Составим математическую модель задачи: 5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 а п =а 1 + d ( n -1), 40=5+5(п-1), п=8, S п =(( a 1 + a п ) n )/2, S 8 =(5+40)·8:2=180, 180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.