Конспект урока по алгебре 7 класс на тему "Линейное уравнение с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной

Тип урока:  урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цели:

• Общеобразовательные: ввести определение линейного уравнения с одной переменной; отработать вычислительные навыки  решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности; выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; проверить усвоение знаний и умений;

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения,  развития  мышления и памяти;

научить  учащегося решать линейные уравнения, используя свойства равносильности уравнений.

- воспитательные: содействовать формирование культуры общения,  воспитание чувства взаимопомощи, активности, организованности, ответственности, волевых качеств,  умению работать в группе.

Оборудование: Компьютер, программа Power Point

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.                    (слайд 1,2)

Поприветствовать учащегося, проверить его готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

                                                             Первое условие, которое надлежит выполнять  в                                      

                                                             математике, - это быть точным,

                                                           второе - быть ясным и, насколько можно, простым.

                                                                                                                               Л. Карно

                                  Природа говорит языком

                                  математики: буквы

                                  этого языка - круги,                                    

                                  треугольники и иные

                                 математические фигуры.

                                                            Г.Галилей

2. Проверка домашнего задания.

Проверка домашней работы вместе с учащимся при помощи демонстрации экрана.

1)Фронтальный опрос.              (Слайд3)

- Определение линейного уравнения с одной переменной.

- Когда линейное уравнение с одной переменной может иметь один корень, два корня, ни одного корня?

- Какие тождественные преобразования помогают сделать замену уравнения равносильным ему??

- Какие свойства уравнений вы знаете?

- Что значит «решить уравнение»?

-Что называется корнем уравнения?

2)Устная работа.   (Слайд 4)

 Решить уравнение:

а) 5х=-60; 6х=-50; -1,5х=6; 0,7х=0.

б) 14-у=19-11у; 0,5а+11=4-3а; 1,2n+1=1-n; -0,7х+2=65.

в) Является ли корнем уравнения х2-1=0 число: а)-2; б)-1; в)0 ; г) 1; д)2 ?

г) Равносильны ли уравнения(устно):

-3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11;

2х-1=17 и 2х=17-1?

д)Решите уравнения (устно):

IхI=11; IхI=0; IхI=-5

5.Изучение нового материала.     ( Слайд5)

Мухаммед ибн Муса аль – Хорезми

                                                           (Слайд 6) 

Уравнение и его свойства
(повторение теоретического материала)

Определение уравнения.

Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных.

ax=b  

 Линейное уравнение с одной переменной

 Свойства уравнений:

• если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Линейное уравнение с одной переменной.  Правила.

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

   Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит  решить уравнение.

 Свойство 1.  При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.

 x – 3 = 6       ⇒       x = 6 + 3       ⇒       x = 9 .

Свойство 2.  При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

  3x = 6         ⇒         3x : 3 = 6 : 3         ⇒         x = 2 .

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

 1.  3x = 9   ( ax = b ) .

  2.  3x – 3 = 9 ;  3x = 9 + 3 ;  3x = 12   ( ax = b ) .

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять

первыми буквами латинского алфавита   — a, b, c, …,

а переменные обозначать последними   — x, y, z.

a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .

     a = 0     b ≠ 0                               ax = b не имеет корней .

     a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней .

 3x = 3               один корень        x = 3 : 3       x = 1 .

     0 • x = 5            корней нет .

     0 • x = 0           бесконечно много корней      x — любое число . .(Слайд №7)

Пример 1:

Пример 2:

(Слайд8)

Рассмотрим алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной:

(Слайд9)

             Работа по группам

1 группа

8(2х – 1) – 5(3х + 0,8) = х-4

 -(18 + 4х)х = 76 – 2х(2х – 1)

2 группа

1. 12 – х) – (3х + 4) = – х – 1
2. - 4 + (2х – (4х+1))+ х = - 5 - х

3 группа

1. 8х + 40 = 100 + 2х
2.  61 – (3х – 51) = 1
3.  3,5 – 3х = 2,3 + х

3. Закрепление изученного материала.

                        (слайд10,11)

Поле чудес    (слайд 12)

1. 8х + 40 = 100 + 2х                                 10        Х                      
2.  61 – (3х – 51) = 1                                  3         О
3.  3,5 – 3х = 2,3 + х                                  0,3       Р
4.  (12 – х) – (3х + 4) = – х – 1                  3         Е
5. - 4 + (2х – (4х+1))+ х = - 5 - х              л/ч      З  
6.  8(2х – 1) – 5(3х + 0,8) = х-4                 к/н    М
7.  -(18 + 4х)х = 76 – 2х(2х – 1)              -3 4/5  И

4.  Физкультминутка.

Все умеем мы считать

Раз, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать. (Сгибание и разгибание рук вверх.)

До пяти мы все считаем,

С силой гири поднимаем.

Сколько раз ударю в бубен,

Столько раз дрова разрубим. (Наклоны вперед, руки в «замок», резко вниз.)

Сколько точек будет в круге,

Столько раз поднимем руки. (Расслабленное поднимание и опускание рук.)

Наклонитесь столько раз,

Сколько форточек у нас. (Наклоны в стороны, руки на пояс.)

Сколько клеток до черты,

Столько раз подпрыгни ты. (Прыжки на месте.)

Мы теперь - канатоходцы,

Сколько можем простоять. (Ходьба на месте, руки в стороны. Ступни ног на одной линии, одна впереди другой, руки в стороны.)

5. Проверка знаний.    

а)Найди ошибку            (слайд13)

(3х + 7) * 2 – 3 = 17

6х + 14 – 3 = 17

6х = 17 – 14 – 3

6х = 0

 х = 0

б)Тест                           (слайд14)

Решите уравнения: ( по вариантам)

-5х – 1 = 2х + 2                                     -9х + 5 = 6х – 4

1)1/3   2) -3/7  3) -1/3  4)3/7                1)1/3   2)0,3   3)3/5   4)-3

-2(5 – х) = 1,5х + 0,5(х + 4)                3(2 – х)=(6 – 5х)+2х

1)-3  2)-4  3)н/к  4)л/ч                        1)1  2)0  3)н/к  4)л/ч

| х | = – 3                                              | х | = 11

1) 3 и -3  2) -3  3) 3  4) н/к                1)11 2) -11  3) н/к  4) 11 и -11  

 ответы                        (слайд15)

   8.Домашнее задание      (слайд16)

п. 6,7    №130(в),  132(г),  

137(б),  1185(в)

    9. Подведение итогов: 

Алгоритм решения уравнения:

-Раскрыть скобки.

-Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

-Привести подобные члены.

-Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Вывод: Ребята, сегодня на уроке мы отработали применение алгоритма решения линейного уравнения с одной неизвестной. Повторили правила, используемые при решении уравнений.

_____________________________________________________________________

                                                                  К уроку

1. Линейные уравнения.

Эпизод из жизни М.Ю.Лермонтова:

– Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, – предложил М.Ю.Лермонтов.

– Хорошо, я задумал, – сказал один из стоявших вокруг него офицеров…

– Благоволите прибавить к нему еще 25. Теперь не угодно ли прибавить еще 125? Засим вычтите 38. Еще вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5. Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 280?.

Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:

– Да, совершенно верно.

На чем основан фокус?

(x + 25 + 125 – 38 – x) * 5  / 2 = 280

 Предлагаю задачу: На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 – в театр, 17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк – 10, театр и цирк – 4. сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и цирке?

Решается линейное уравнение: 25 + (3 + Х) + (4 – Х) + Х = 34

Это занимательный элемент напрямую связан с темой урока.

Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет платить ему 20 копеек, а за каждый нерабочий день – вычитать 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

Ответ: 36 дней.

В решении таких задач используется уравнение.

Сообщения учащихся

1)   Искусство решать уравнения зародилось у вавилонян, у которых для него было специальное название, перешедшее в арабский язык. Вавилонские математики   решали уже уравнения 1-ой и 2-ой степени, а при помощи таблиц – и некоторые виды уравнений 3-ей степени. Узбекский математик аль-Хорезми свою книгу начала IX века, которая, переведенная в XVII веке на латинский язык, стала родоначальником европейских учебников алгебры, называет “Китаб-ал-джабр вал-мукабала”, что в переводе означает “Книга о восстановлении и противосставлении”. “Восстановление” означает превращение вычитаемого ( т.е. “отрицательного”) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими числами, то операция “ал – джабр” (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалась чудом этой науки, которую в Европе после этого называли “великим искусством” рядом с “малым искусством” - арифметикой.

2)Значительный вклад в развитие языка алгебры – символики внес француз Франсуа Виет. В своей работе “Введение в аналитическое искусство” изложил усовершенствованную им теорию уравнений с применением изобретенных символов. Числовые коэффициенты он стал обозначать согласными буквами и придумал новый термин – “коэффициент”, позаимствовав из латинского языка слово “содержащий” . Знаки “+” и “- “ он употреблял в современном значении, неизвестные обозначал гласными буквами латинского алфавита. Дальнейшее усовершенствование алгебраической символики принадлежит Рене Декарту. Именно он ввел для обозначения коэффициентов строчные буквы латинского алфавита: а; в; с;…, а для обозначения неизвестного – последние буквы этого же алфавита – х; у; z. Однако долго еще неизвестные в уравнении писали R (от латинского  - корень), а квадрат его буквы буквой q. Слово “равно” Декарт заменил символом.

Карточка   1

1. Упростите выражения:

а)  3х – 12 + 8х – 5;           б) 5а – (4 – 3а) + (2а + 1);      в) 3(b – 2) + 2(3b + 5).

2. Составьте какое-нибудь уравнение вида    ax = b, корнем которого является число 3.

Карточка   2

1. Найдите корень уравнения:

 а) 7х = – 1 4;    б) – х = 4;     в) 0,3 = 9;     г) 3х = 0;     д) 0х = 0;     е) 0х = –  21;

 ж) 5m – 10 = m + 2.