РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» 10 класс (углубленный уровень) основное общее образование (ФГОС СОО)
рабочая программа по алгебре (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Одинцовский лицей №2

УТВЕРЖДАЮ

Директор лицея _________В.А.Валуева

Приказ №___  от «___»       20___г.  

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

10 класс (углубленный уровень)
основное общее образование
(ФГОС СОО)

Составитель:

Осуровская Светлана Александровна

учитель математики

2019– 2020 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе авторских программ учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа» (углубленный уровень) 10 класс С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. — М.:Просвещение, 2018;

«Математика: алгебра иначала математического анализа, геометрия. Геометрия» 10 класс (базовый уровень) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Позняк. - М.Просвещение, 2018.

Рабочая программа реализуется через УМК:

С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый и углубленный уровни). Учебник. — М.: Просвещение, 2018.

Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. — М.: Просвещение, 2018.

Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Книга для учителя. — М.: Просвещение, 2013.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Позняк. Геометрия. 10 -11 классы (базовый и профильный уровни). Учебник.- М.: Просвещение, 2014г.

Б.Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс.- М., Просвещение, 2018.

С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. Геометрия. Поурочные разработки. 10—11 классы. - М.: Просвещение,2018.

Атанасян Л.С Изучение геометрии в 10 классе: методические рекомендации для учителя. - М.: Просвещение, 2018г

Согласно учебному плану МБОУ Одинцовского лицея №2 на реализацию программы отводится 6 часов в неделю, 204 часа в год.

Раздел 1. Планируемые результаты изучения учебного предмета
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Личностные

У обучающихся будут сформированы:

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• умение и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
• представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

Обучающиеся получат возможность для формирования:

• мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки, критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;
• воли и настойчивости в достижении цели;
• эстетического отношения к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
• осознанного выбора дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;
• осознанного построения индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

Предметные

Обучающиеся научатся:

• оперировать понятиями (Здесь и далее - знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки,если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.): множество,пустое,конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;
• применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проводитьдоказательныерассуждениядляобоснованияистинностиутверждений;
• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;
• оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
• доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;
• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
• выполнять стандартные        тождественные преобразования тригонометрических,

логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

• выполнять и объяснять        результаты сравнения результатов вычислений при

решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные;
• использовать реальные величины в разных системах измерения;
• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• оперировать понятиями:        уравнение; неравенство; равносильные уравнения и

неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
• владеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
• применять теорему Безу к решению уравнений;
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно- рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• решать уравнения в целых числах;
• изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;
• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;
• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств;
• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
• владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
• владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
• владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
• владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;
• применять при решении задач преобразования графиков функций;
• владеть понятиями: числовые        последовательности, арифметическая        и

геометрическая прогрессии;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;
• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. и.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.);
• владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
• применять для решения задач теорию пределов;
• владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
• строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;
• оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;
• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление об основах теории вероятностей;
• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
•  иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
• понимать суть        закона больших чисел и выборочного метода измерения

вероятностей;

•  иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;
• иметь представление о корреляции случайных величин;
• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать методы подходящего представления и обработки данных;
• решать разные задачи повышенной трудности;
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель        решения задачи, проводить доказательные        рассуждения при

решении задачи;

• решать задачи,        требующие перебора вариантов, проверки        условий, выбора

оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
• решать практические задачи и задачи из других предметов;
• иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России;
• использовать основные методы доказательства, проводить        доказательство и

выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;
• владеть представлением об основных понятиях и аксиомах планиметрии;
• формулировать свойства геометрических фигур из планиметрии;
• владеть представлением о содержании предмета стереометрии;
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия;
• определять взаимное расположение 2-х прямых в пространстве;
• доказывать теоремы о параллельности прямых параллельности 3-х прямых;
• закреплять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;
• вводить понятие параллельности прямой и плоскости;
• определять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
• применять изученные теоремы к решению задач;
• доказывать признак и свойства скрещивающихся прямых;
• находить углы между прямыми в пространстве;
• доказывать признак параллельности двух плоскостей;
• формулировать свойства параллельных плоскостей;
• применять изученные свойства параллельных плоскостей при решении задач;
• вводить понятие тетраэдра, параллелепипеда;
• решать задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом;
• строить сечения тетраэдра и параллелепипеда;
• вводить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
• доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;
• давать определение перпендикулярности прямой и плоскости;
• доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
• применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач;
• доказывать теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости;
• решать задачи основных типов на перпендикулярность прямой и плоскости;
• доказывать теорему о трех перпендикулярах, применять теорему при решении задач;
• решать задачи в которых используется понятие угла между прямой и плоскостью;
• вводить понятие двугранного угла и его линейного угла, решать задачи на применение этих понятий;
• находить угол между плоскостями;
• вводить понятие перпендикулярных плоскостей;
• доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, применять этот признак при решении задач;
• вводить понятие прямоугольного параллелепипеда, формулировать свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;
• решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда;
• вводить понятие многогранника, призмы и их элементов;
• определять виды призм, вводить понятие площади поверхности призмы;
• выводить формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы;
• вводить понятие пирамиды, решать задачи связанные с пирамидой;
• вводить понятие правильной пирамиды;
• доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;
• решать задачи, связанные с правильной пирамидой;
• вводить понятие «правильного многогранника»;
• решать задачи на правильные многогранники.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;
• понимать суть косвенного доказательства;
• оперировать понятиями счётного и несчётного множества;
• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач;
• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов;
• оперировать числовыми множествами при решении задач;
• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;
• базовым представлениям о множестве комплексных чисел;
• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
• владеть формулой бинома Ньютона;
• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;
• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
• применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
• владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;
• применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования;
• определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
• решать системы линейных уравнений;
• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
• применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского,Бернулли;
• владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;
• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков;
• владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики);
• формулировать свойства геометрических фигур из планиметрии, уметь применять их при решении задач;
• владеть представлением о содержании предмета стереометрии и об аксиоматическом методе построения геометрии;
• формулировать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач;
• доказывать признак параллельности прямой и плоскости;
• самостоятельно выбирать способ решения задач;
• доказывать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
• развивать творческие способности, познавательную активность;
• решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.

Метапредметные

Регулятивные

Обучающиеся научатся:

• умениям соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
• умению видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• пониманию сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умению самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

• уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные

Обучающиеся научатся:

• давать определение понятиям;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• самостоятельно принимать решения, анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• навыкам познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

Обучающиеся получат возможность научиться:

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
• критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников
• представлениям об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Коммуникативные

Обучающиеся научатся:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• представлять информацию в понятной форме;
• умению выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
• умению применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

Обучающиеся получат возможность научиться:

• критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• понимать позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории.

Раздел 2. Содержание учебного предмета

«Математика: алгебра иначала математического анализа, геометрия»

«Математика: алгебра иначала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа»

Действительные числа (12 ч.)

Понятие действительного числа. Множества чисел и операции над множествами чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Доказательство числовых неравенств. Неравенство о среднем геометрическом и среднем арифметическом двух чисел. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю ш. Задачи с целочисленными неизвестными.

Рациональные уравнения и неравенства (18 ч.)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Число корней многочлена. Рациональные уравнения. Схема Горнера. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Корень степени n (12 ч.)

Понятия функции, ее области определения и множества значений, графика функции. Функция у = хn.Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п. Функция у Корень степени п из натурального числа.

Степень положительного числа (13 ч.)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (6 ч.)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.Степенные функции. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 ч.)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Синус и косинус угла (7 ч.)

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Тангенс и котангенс угла (6 ч.)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Формулы сложения (11 ч.)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч.)

Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 ч.)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства для синуса и косинуса; для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t= sinx+ cosx;.

Вероятность события (6 ч.)

Понятие и свойства вероятности события.Понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий, примеры на применение этих понятий. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Частота. Условная вероятность (2 ч.)

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Математическое ожидание.Закон больших чисел. (2ч.)

Математическое ожидание. Сложный опыт. Закон больших чисел. Формула Бернулли.

«Математика: алгебра иначала математического анализа, геометрия.

Геометрия»

Некоторые сведения из планиметрии (9 ч.)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Угол между касательной и хордой. Теоремы об отрезках, связанных с окружностью.Углы с вершинами внутри и вне круга. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Решение треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника, через радиус вписанной и описанной окружностей.

Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола.

Введение в стереометрию (3 ч.)

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (17 ч.)

Параллельные прямые в пространстве, параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми, в т.ч. скрещивающиеся прямые, углы с сонаправленными сторонами. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений. Параллельное проектирование и его свойства.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность

плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Прямоугольный параллелепипед, его свойства.

Многогранники (14 ч.)

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Итоговое повторение курса математики 10 класса (16ч.)

Раздел 3. Тематическое планирование учебного предмета

«Математика: алгебра иначала математического анализа, геометрия»

Контроль качества обученности проводится ежемесячно.

Приложение

Календарно-тематическое планирование. 10 класс