Модуль по теме "Иррациональные уравнения"
методическая разработка по алгебре (10 класс)

№ УЭ

Содержание учебного материала, задания.

Цели и задачи.

Комментарии для учащихся.

УЭ 0

Знать:

1. Определение иррациональных уравнений.
2. Способы решения иррациональных уравнений:

- переход к уравнению-следствию;

- равносильный переход.

     3. Понятие «посторонний корень».

Уметь:

1. Применять перечисленные способы к решению иррациональных уравнений.

УЭ 1

Цель:

вспомнить:

- формулы сокращённого умножения:

(а + в)2 = а2 + 2ав + в2;

(а - в)2 = а2 - 2ав + в2;

- примеры иррациональных выражений;

- что значит: решить уравнение?

- что такое корень уравнения?

- с какой целью после решения уравнения выполняется проверка?

сформулировать:

• определение иррациональных уравнений;
• что значит: решить иррациональное уравнение?

Работаете в тетради по теории.

Работаем устно с учителем.

Работаете в тетради по теории вместе с учителем.

1. Запишите тему «Иррациональные уравнения».
2. Подумайте над вопросами:

- примеры иррациональных выражений;

- что значит: решить уравнение?

- что такое корень уравнения?

- с какой целью после решения уравнения выполняется проверка?

3. Прочитайте п. 33, с. 206.
4. Запишите:

- определение иррациональных уравнений;

- приведите пример иррационального уравнения.

УЭ 2

Цель: познакомиться с двумя способами решения иррациональных уравнений:

- переход к уравнению-следствию;

- равносильный переход.

Работаете в тетради по теории вместе с учителем.

Работаем устно с учителем.

Работаете в тетради по теории вместе с учителем.

2.1. Запишите подзаголовок «Решение иррациональных уравнений».

2.2. Ваши предложения по решению уравнения:

 = 2

2.3. Составим схему:

УЭ 3

Цель:

- разобрать 1-й способ решения иррациональных уравнений – переход к уравнению-следствию;

- составить план решения иррационального уравнения при переходе к уравнению-следствию.

Формировать умение применять данный способ при решении иррациональных уравнений.

Работаете в тетради по теории вместе с учителем.

Работаем с ноутбуком.

Работаете в тетради по теории вместе с учителем.

Работаете в тетради по теории.

На решение 5 минут.

Ответы проверяем вместе с учителем.

Работаем устно с учителем, используя записи в тетради и теоретический материал в программе.

Работаете в тетради по теории вместе с учителем.

Работаете в рабочей тетради, можно пользоваться консультацией учителя.

Работаете в рабочей тетради, можно пользоваться консультацией учителя.

Каждое верно решённое уравнение – 1 балл.

3.1. Запишите подзаголовок «1-й способ: Переход к уравнению-следствию».

3.2. Откройте на ноутбуке:

- тему «Степень с рациональным показателем»;

- Иррациональные уравнения;

- теория;

- Иррациональные уравнения. Следствие.

3.3. Обратите внимание на обозначения:

Т - теорема,

К - консультация,

М - метод.

3.4. Прочитайте весь теоретический материал в программе.

3.5. Запишите решение уравнения:

 = 2

()2 = 22

х2 – 5 = 4

х2 = 4 + 5

х2 = 9

х1 = -3, х2 = 3.

Проверка:

если х=-3, то  = 2 (верно),

если х=3, то  = 2 (верно).

Ответ: - 3, 3.

3.6. Решите № 417 (а) – самостоятельно.

Ответ: -3, 3.

3.6. Выскажите свои предложения по плану решения иррационального уравнения при переходе к уравнению-следствию.

3.7. Запишите план решения иррационального уравнения:

1). Привести иррациональное уравнение к виду:

 = g;

2). Возвести обе части уравнения в квадрат:

()2 = g2;

3). Решить уравнение: h = g2;

4). Выполнить проверку (подставить все найденные корни в исходное уравнение  = g;

5). Исключить посторонние корни;

6). Записать ответ.

3.8. Решить № 418 (а, б), № 419 (а, б).

3.9. Проверьте ответы:

№ 418 а): 8; б): 3.

№ 419 а): 1; 3; б) 3.

3.10. Ноутбук:

- тема «Степень с рациональным показателем»;

- иррациональные уравнения;

- примеры;

- разобрать в рабочей тетради пример:

 +  = 3.

Ответ: 2. (Необходимо подробно записать решение.)

3.11. Ноутбук:

- тема «Степень с рациональным показателем»;

- иррациональные уравнения;

- задачи;

- иррациональные уравнения разных типов;

- решить в рабочей тетради задачи:

+ = 3;

= .

3.12. Проверьте полученные ответы с помощью программы.

3.13. Результаты самопроверки за решение № 418 (а, б), № 419 (а, б), примера и задач из программы:

«5» - 4 балла;

«4» - 3 балла;

«3» - 2 балла.

3.14. Дополнительно: остальные задачи из программы.

УЭ 4

ИТОГ:

1. Посмотрите УЭ 0 и скажите всё ли вы знаете.
2. В чём испытывали трудность при решении уравнений?
3. Что будем изучать на следующем уроке?

УЭ 5

Домашнее задание: выучить план решения иррациональных уравнений, подготовиться к самостоятельной работе, № 417 (б, г), 418 (в, г), 419 (в, г). Дополнительно: № 422,424..

Повторить способы решения систем уравнений.