Рабочая программа к УМК "Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы" (Ю.М.Колягин и др.). Базовый уровень
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Раменская средняя общеобразовательная школа №19

Рабочая программа

по предмету « Математика (алгебра и начала математического анализа) 10-11 классы »

наименование учебного предмета/курса

Базовый, Среднее общее образование

уровень, ступень обучения

2019

Оглавление

1. Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения разделов алгебры с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся, уровня подготовки учащихся.

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

- Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;

-Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования;

- Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2011 г.;

-Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / сост. Т.А. Бурмистрова. – 2-е изд.перераб. – М.: Просвещение, 2018 – 143 с.;

- Образовательная программа МОУ  СОШ № 19 г.Раменское.

Для обучения алгебры и начала математического анализа 10-11 классах выбран УМК Ю.М.Колягина.

Изучение алгебры в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
• формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности.

Задачи курса:

• развитие логического мышления, умения действовать в нестандартной ситуации;
• формирование навыков самостоятельной работы: умение читать математический текст;
• формирование грамотной математической речи учащихся, умения правильно объяснить свои действия и доказывать верность используемых шагов;
• формирование умения использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов;
• побуждение к поиску, систематизации, анализу и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В курсе используются следующие методы и формы решения поставленных задач:

• объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);
• репродуктивные (решение задач, примеров и т.д.);
• технологии адаптивной школы (на основе деятельностного подхода);
• проектные технологии;
• технология здоровьесбережения;
• интерактивное обучение;
• ИКТ;
• метод дифференцированного обучения;
• метод проблемного обучения;

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для базового изучения алгебры и начала анализа на этапе среднего общего образования отводится 204 часов из расчета 3 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в 11 классе.

По итогам изучения тем курса предусмотрено проведение контрольных работ тематических.  Промежуточный контроль подразумевает проведение математических диктантов (МД), обучающих и контролирующих самостоятельных работ, проведение тематических тестов, домашних тематических самостоятельных работ, домашних контрольных работ. Предусматривается проведение диагностических работ, контрольных административных работ. Рабочая программа предусматривает проведение контрольных работ в разделе «Повторение» в начале и конце учебного года. Диагностические работы и административные работы могут совпасть с этими контрольными работами или проведены за счет резервных часов.

2. Учебно-тематический план

Класс  10

Класс  11

3. Содержание учебного предмета

 (204 часа)

10 класс

Алгебра 7—9 классов (повторение)

Алгебраические выражения. Линейные уравнения и системы уравнений. Числовые неравенства и неравенства и с одной переменной первой степени. Квадратные корни. Квадратные уравнения и неравенства. Свойства и графики функций.

Степень с действительным показателем 

Обобщение и систематизация знаний о действительных числах; понятие степени с действительным показателем; применение определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Степенная функция

Понятие корня n– й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n- й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства.

Методы решения показательных уравнений: разложение на множители, способом замены

неизвестного, с использованием свойств функции.

Логарифмическая функция

Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию логарифма.  Логарифмические уравнения и неравенства.

Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Перевод градусной меры в радианную и обратно.  Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Тригонометрические уравнения

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения . Арксинус. Решение уравнения . Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений , .

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

11 класс

Тригонометрические функции

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность функций  и . Построение графика функций  и  по известному графику функции . График гармонического колебания. Функции  и , их свойства и графики.

Производная и ее геометрический смысл

Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование  функции .

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции .

Применение производной к исследованию функций

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений величин.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике.

Комбинаторика

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Элементы теории вероятностей

Случайные события и их вероятности. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

4. Требования к уровню подготовки учащихся,

обучающихся по данной программе

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

•   значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
•   значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
•   идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
•   значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
•   возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
•   универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
•   различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
•   роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
•   вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

•   выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
•   применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
•   находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
•   проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
•   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства                                 

Функции и графики

уметь

•   определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
•   строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
•   описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
•   решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

Уметь

•   вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
•   исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
•   решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
•   решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
•   вычислять площадь криволинейной трапеции;
•   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.                 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представлены в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера

5. Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся

Оценка устных ответов.

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

- неправильный ответ на поставленный вопрос;

- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;
- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:
- неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

- при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и проиллюстрировать его;

- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

- неправильное произношение математических терминов.

Оценка "5" ставится ученику, если он:

- при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им самостоятельно пользоваться;

-производит вычисления правильно и достаточно быстро;

- умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи);

- правильно выполняет практические задания.

Оценка "4"ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки "5", но

- ученик допускает отдельные неточности в формулировках;

- не всегда использует рациональные приемы вычислений.

При этом ученик легко исправляет эти недочеты сам при указании на них учителем.

Оценка "3" ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов, допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с помощью учителя.

Оценка "2" ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и вычислениями даже с помощью учителя.

        Письменная проверка знаний, умений и навыков.
В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:
- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях;

- неправильный выбор действий, операций;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;

- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

Недочеты:

-неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

-ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

-отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа;

-нерациональное решение, описки, недостаточность;   

-отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше. Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет). Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

Оценка "5" ставится, если работа выполнена полностью и без ошибок или количество недочетов в такой работе не превышает двух.

Оценка "4" ставится, если работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов; или из всех предложенных заданий не выполнено одно задание; или содержит одну грубую ошибку.

Оценка "3" ставится, если выполнена верно половина из всех предложенных заданий или работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.

Оценка математических диктантов:

Оценка «5» ставится за верно выполненные 100% работы

Оценка «4» ставится за верно выполненные 87-100% работы

Оценка «3» ставится за верно выполненные 62-87% работы

Оценка «2» ставится, если выполнено менее 62% работы.

Оценка домашних тематических самостоятельных работ, домашних контрольных работ:

Оценка «5» ставится за верно выполненные 90-100% работы

Оценка «4» ставится за верно выполненные 80-90% работы

Оценка «3» ставится за верно выполненные 60-70% работы

Оценка «2» ставится, если выполнено менее 60% работы.

6. Перечень учебно-методического обеспечения

1. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / сост. Т.А. Бурмистрова. – 2-е изд.перераб. – М.: Просвещение, 2018 – 143 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачёва – М.: Просвещение, 2015 – 224 с.

7. Список литературы

1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин / 7-е изд. – М.: Просвещение, 2019 – 384 с.
2. Ш.А.Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, Н.Е.Фёдоров, М. И. Шабунин «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Москва  «Просвещение», 2018.
3. С.М.Никольский , М.К.Потапов , Н.Н.Решетников , А.В.Шевкин «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» ,Москва « Просвещение» , 2018 год.
4. А.Н.Колмогоров и др., «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» ,Москва « Просвещение» , 2018 год.
5. А.П.Карп , « Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 классы» , Москва « Просвещение» , 2008 год.
6. М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва «Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы» , Москва « Просвещение» , 2018 год.
7. П.И.Алтынов «алгебра и начала анализа 10-11 классы» , Москва « Дрофа» , 2015год.
8. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, «Самостоятельные  и контрольные работы  по алгебре и началам анализа 10-11 классы»,Москва «Илекса», 2015 год.
9. Б.М.Ивлев, С.М.Саакян , С.И.Шварцбурд « Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 классы» , Москва «Просвещение , 2017 год.