Урок "Проценты. Прогрессии. Банковские расчеты"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Раздел

Последовательности

Дата:

ФИО учителя: Лаговская Е.В.

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Проценты. Прогрессии. Банковские расчеты

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

решать задачи на простые банковские проценты с использованием арифметической прогрессии и сложные банковские проценты с использованием геометрической прогрессии;

Цели урока

Учащийся:

решает задачи на простые банковские проценты с использованием арифметической прогрессии и сложные банковские проценты с использованием геометрической прогрессии

Критерии успеха

Ученик достиг цели, если:

1. Верно выбирает метод решения задачи (определяет вид процентного начисления)
2. Верно использует формулу (простой процент или сложный процент)
3. Верно проводит вычисления и находит ответ.

Языковые цели

Учащиеся будут:

• использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач;
• аргументировать использование арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;
• комментировать решение задач

.

Предметная лексика и терминология:

• числовая последовательность;
• способы задания последовательностей;
• предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;
• первый член последовательности и т.д., n-й член последовательности;
• формула n-го члена последовательности;
• возрастающая, убывающая последовательность;
• разность арифметической прогрессии;
• знаменатель геометрической прогрессии;
• среднее арифметическое;
• среднее геометрическое;
• сумма n первых членов арифметической/геометрической прогрессии

Серия полезных фраз для диалога/письма:

Скажите, что Вы делали с предыдущим членом/элементом для того, чтобы получить следующий член/элемент последовательности:

• Изменение элементов на разность d;
• Умножение/деление предыдущего элемента на q;
•  Последовательность является убывающей/возрастающей…;
•  Задайте каждый последующий член последовательности через предыдущий...;
• Рекуррентный способ задания последовательности;
• Итак, следующим элементом будет…

Привитие ценностей

Патриотизм, активная гражданская позиция

Межпредметные связи

Экономика, финансовая грамотность

Ключевой навык

Развитие критического и креативного мышления

Предварительные знания

Убывающая и возрастающая последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии, проценты, построение графиков функций

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 мин

1. Организационный момент.

2. Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для изучения нового материала (нахождение процента от числа, формулы сложных и простых процентов)

ВОПРОСЫ учащимся:

1. Какие методы начисления процентов вы знаете?
2. Написать формулы простых (базовая ставка) и сложных  (эффективная ставка) процентов. В чем разница начислений?
3. Для чего нужно уметь пользоваться данными формулами?

Sn=S1(1+i*n)    Sn=S1(1+i)n

Sn - конечная сумма; S1 - начальная сумма; n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов), i - процентная ставка, процентов годовых /100; процент, начисляемый за период (период капитализации, обычно это год, квартал или месяц).

3. Совместное определение целей урока.

Определить цель урока можно через наводящие вопросы. Например, «Какие методы начисления процентов вы знаете?»,  «Как вы думаете, можно ли посчитать доход вкладчика быстрее?».

Середина урока

30 мин

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Учащиеся выполняют работу самостоятельно. Учитель контролирует процесс и оказывает поддержку.

Задача. Чтобы иметь возможность платить за ваше обучение в университете, ваши родители решили положить по 300 000 р сроком на 3 года на два депозита: «Образовательный накопительный вклад» под 15% годовых (базовая процентная ставка вознаграждения) и «Будущий студент» под 12% годовых (эффективная процентная ставка вознаграждения). Родители ведут строгий учет накоплений, поэтому с депозита не снимают деньги и ежегодно следят за их ростом.

1. Заполнить таблицы.
2. Построить графики.
3. Проверить с помощью формул конечный результат.
4. На сколько процентов возросла первоначальная сумма за 5 лет?

                Таблица №1                                     Таблица №2

Вопрос: под какую из данных ставок сделать вклад выгоднее и на сколько? Почему?

5. Вы поступили на грант. Поэтому родители решили продолжить накопление денег. Сколько денег будет на счетах к вашему окончанию университета?

Провести оценивание практической работы. Для этого учащиеся демонстрируют свои ответы и комментируют. В случае, если получаются разные результаты, необходимо разобрать подробное решение.

График демонстрируется готовый (в презентации).

Далее предложить учащимся разработать дескрипторы оценивания практической работы. А затем совместно с ними разработать общие дескрипторы, по которым можно будет оценить любую задачу на нахождение банковских процентов:

1. Верно выбирает метод решения задачи (определяет вид процентного начисления)
2. Верно использует формулу (простой процент или сложный процент)
3. Верно проводит вычисления и находит ответ.

Самостоятельная работа (направлена на проверку степени достижения учащимися цели урока)

1. Вклад, положенный в банк 2 года назад, достиг 11449 р. Каков был первоначальный вклад при эффективной ставке 7% годовых? Какова прибыль?​

   Решение: n=2; р =7%; S2= 11449; S0= ?​

В формулу сложных процентов

S0 = Sn * (1 + 0,01р)n подставляем данные значения, получаем: ​

S0 = 11449* (1 + 0,01*7) 2 = 11449/ (1,07)2=11449/ 1,1449 = 10000.​

11449 – 10000 = 1449​

Ответ: 10000 р.; 1449 р.​

2. Банк предлагает два варианта депозита ​

а) под 120% с начислением процентов в конце года;​

б) под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала.​

Определить более выгодный вариант размещения 10000р на депозите за один год.​

     Решение.​ Более выгодным считается тот вариант, при котором наращенная за год сумма будет больше.

По первому варианту накопленная сумма будет равна (1+1,2)*10000 = 22000 р.​

По второму варианту проценты начисляются ежеквартально. По окончании первого квартала накопленная сумма равна (1+1,0/4)*10000 р. = 12500 р.​

По окончании 2-го квартала (1+1,0/4)2*10000 р. = 15600 р.​

За год накопленная сумма равна (1+1,0/4)4*100 р. = 24414 р.​

    Ответ: Второй вариант значительно выгоднее.​

Учащимся для оценивания предложить схему выставления баллов. На этой схеме учащиеся должны отметить пункты, за которые они получают балл. В конце урока листы оценивания сдаются учителю с целью дальнейшей корректировки знаний и внесения изменений в последующий урок.

Приложение

Презентация

Конец урока

2 мин

Рефлексия

После проведения самооценивания учащиеся проводят рефлексию своей деятельности

У меня возникли трудности с _______________________________

Мне удалось _____________________________________________

Мне бы хотелось  _________________________________________

Домашнее задание:

Из раздаточного материала стр.49

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопас-ности

Самостоятельная работа содержит задачи различного  уровня сложности. Каждый учащийся сможет выполнить задания согласно своего уровня.

В ходе урока каждое задание формативно оценивается, учащиеся проводят самооценивание.

Материал урока подобран в соответствии с возрастными особенностями учащихся, поэтому не нарушается эмоциональное здоровье учащихся. Никакое оборудование, способное принести физический вред ученикам, не используется

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.  

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?