"Арифметическая прогрессия при решении банковских задач"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Слайд 1

"Арифметическая прогрессия при решении банковских задач " Зиновьева Л.А. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МАОУ ДСОШ №7 с УИОП г.о. Домодедово

Слайд 2

Распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых умений и способам действий Проверяемые умения и способы действий Количество заданий Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 3 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 3

Слайд 3

КОДИФИКАТОР ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ КИМ

Слайд 4

Задача 15 (с экономическим содержанием)

Слайд 6

Долг на НАЧАЛО месяца сумма долга с начисленными процентами N i выплата X i = N i – M i дОлг на конец месяца, пере-ходящий на след. Месяц M i s s ( 1+ r /100) x 1 = s× ( 1+ r /100 - (n - 1)/n ) = s × ( r /100 + 1/n ) = = s /n × ( n r /100 + 1 ) S(n - 1)/n S(n - 1)/n s (n - 1)/n × ( 1+ r /100) x 2 = s×( (n - 1)/n ×(1+ r /100) – ( n - 2)/n ) = s /n ×( (n – 1) r /100 + 1 ) S(n - 2)/n S(n - 2)/n s (n - 2)/n × ( 1+ r /100) x 3 = s×( (n - 2)/n ×(1+ r /100) - ( n - 3)/n ) = s /n ×( (n - 2) r /100 + 1 ) S(n - 3)/n … … … … S/n s /n × ( 1+ r /100) x n = s /n × ( 1+ r /100) 0

Слайд 7

X i – арифметическая прогрессия d = - Sr /100n X n = X 1 +d(n-1) S n = ( X 1 + X n )× n/2

Слайд 8

Долг на НАЧАЛО месяца сумма долга с начисленными процентами N i выплата X i = N i – M i дОлг на конец месяца, пере-ходящий на след. Месяц M i s s ( 1+ 5 /100 ) x 1 = s / 5 × ( 25 /100 + 1 ) S × 4 / 5 S × 4 / 5 S × 4 / 5 × ( 1+ 5 /100 ) x 2 =s / 5 ×( 20 /100 + 1 ) S × 3 / 5 S × 3 / 5 S × 3 / 5 × ( 1+ 5 /100 ) x 3 = s / 5 ×( 15 /100 + 1 ) S × 2 / 5 … … … … S × 1 / 5 S × 1 / 5 × ( 1+ 5 /100 ) x 5 = s / 5 × ( 1+ 5 /100 ) 0

Слайд 9

X i – арифметическая прогрессия d = - S/100 S 5 = ( X 1 +X 5 )×5 /2 S 5 = s / 5 × ( ( 25 /100 + 1 ) + ( 1+ 5 /100) )×5 /2 S 5 = s × ( 15 /100 + 1 ) То есть выплаты составляют 115%

Слайд 11

Долг на НАЧАЛО месяца сумма долга с начисленными процентами N i выплата X i = N i – M i дОлг на конец месяца, пере-ходящий на след. Месяц M i s s× ( 1+ 2 /100 ) x 1 = s / 18 × ( 36 /100 + 1 ) S × 17 / 18 S × 17 / 18 S × 17 / 18 × ( 1+ 2 /100 ) x 2 = s / 18 ×( 34 /100 + 1 ) S × 16 / 18 S × 16 / 18 S × 16 / 18 × ( 1+ 2 /100 ) x 3 = s / 18 ×( 32 /100 + 1 ) S × 15 / 18 … … … … S/ 18 s / 18 × ( 1+ 2 /100 ) x 18 = s / 18 × ( 1+ 2 /100 ) 0

Слайд 12

X i – арифметическая прогрессия d = - S/ 9 00 По условию S 9 = 1024 (тыс.руб.) X 9 = X 1 + 8 d S 9 = (2 X 1 + 8 d )×9 /2 Т.е. (2 ×s / 18 × ( 36 /100 + 1 ) - 8 s / 9 00 )×9 /2 = 1024 s / 2 × ( 36 /100 + 1 ) - 4 s / 1 00 = 1024 s×64/100 = 1024 S = 1600 (тыс.руб.) Ответ: сумма кредита 1600 000 рублей.

Слайд 13

Вариант 15

Слайд 14

Долг на НАЧАЛО месяца сумма долга с начисленными процентами N i выплата X i = N i – M i дОлг на конец месяца, пере-ходящий на след. Месяц M i s s ( 1+ 1 /100 ) x 1 = s / 24 × ( 24 /100 + 1 ) S × 23 / 24 S × 23 / 24 S × 23 / 24 × ( 1+ 1 /100 ) X 2 = s / 24 ×( 23 /100 + 1 ) S × 22 / 24 S × 22 / 24 S × 22 / 24 × ( 1+ 1 /100 ) x 3 = s / 24 ×( 22 /100 + 1 ) S × 21 / 24 … … … … S/ 24 s / 24 × ( 1+ 1 /100 ) x 24 = s / 24 × ( 1+ 1 /100 ) 0

Слайд 15

X i – арифметическая прогрессия d = - S/ 24 00 По условию X 15 = 44 (тыс. руб.) X 15 = X 1 + 14 d То есть s / 24 × ( 24 /100 + 1 ) - 14 S/ 24 00 = 44 110 s / 24 00 = 44 S = 960 (тыс. руб.) – сумма кредита S 24 = ( X 1 +X 24 )×24 /2 S 24 = (2 s / 24 × ( 24 /100 + 1 ) - 23 S/ 24 00 )×12 S 24 = 9 ×12 S 24 = 1080 (тыс. руб.) Ответ: сумма всех выплат 1080000 рублей.

Слайд 16

Вариант 21

Слайд 17

Долг на НАЧАЛО месяца сумма долга с начисленными процентами N i выплата X i = N i – M i дОлг на конец месяца, пере-ходящий на след. Месяц M i s s ( 1+ 1 /100 ) x 1 = s /n × ( n /100 + 1 ) S(n - 1)/n S(n - 1)/n s (n - 1)/n × ( 1+ 1 /100 ) x 2 = s /n ×( (n – 1 ) / 100 + 1 ) S(n - 2)/n S(n - 2)/n s (n - 2)/n × ( 1+ 1 /100 ) X 3 = s /n ×( (n - 2 ) / 100 + 1 ) S(n - 3)/n … … … … S/n s /n × ( 1+ 1 /100 ) x n = s /n × ( 1+ 1 /100 ) 0

Слайд 18

X i – арифметическая прогрессия d = - S/100n X n = X 1 +d(n-1) S n = (2 X 1 +d(n-1) )× n/2 По условию S n = 120 S/100 (2 s /n × ( n /100 + 1 ) - S(n-1 ) /100n )× n/2 = 120 S/100 ( n + 2 01 )×1 /2 = 120 n = 39 Ответ: кредит взят на 39 месяцев.

Слайд 19

Предлагаю попробовать использовать формулы арифметической прогрессии при решении задач Вариант 16 (ответ 1706400) Вариант 1 (ответ 600000)

Слайд 20

Вариант 25 (ответ 20)

Слайд 21

СПАСИБО за внимание! До новых встреч!